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RF

스킨 깊이 계산기

도체 내 전자기장의 표면 깊이 (침투 깊이) 를 주파수 및 재료 특성의 함수로 계산합니다.

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공식

δ=2ωμσ=1πfμ0μrσ\delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma}} = \sqrt{\frac{1}{\pi f \mu_0 \mu_r \sigma}}

참고: Griffiths, "Introduction to Electrodynamics" 4th ed., Chapter 9

δ— 피부 깊이 (m)
ω— 각도 주파수 (2πf) (rad/s)
μ— 자기 투과율 (μ·μ) (H/m)
σ— 전기 전도도 (S/m)

작동 방식

스킨 깊이 계산기는 모든 도체 재료 및 주파수의 AC 전류 침투 깊이를 계산합니다. RF 회로 설계자, EMC 엔지니어 및 PCB 레이아웃 전문가는 이를 사용하여 트레이스 두께, 차폐 효과 및 고주파 도체 성능을 최적화합니다.피부 깊이 델타 = sqrt (2*rho/ (omega*mu)) = sqrt (rho/ (pi*f*mu))) 는 잭슨의 '클래식 전기 역학' (제3판) 및 IEEE 표준 1597.1에 따라 전류 밀도가 표면값의 1/e (37%) 까지 떨어지는 깊이를 나타냅니다.

실온 (rho = 1.68e-8 ohm-m) 에서의 구리의 경우, 피부 깊이는 델타_Cu = 66/sqrt (F_MHz) 마이크로미터를 따릅니다.1MHz에서는 델타 = 66um, 100MHz에서는 델타 = 6.6um, 1GHz에서는 델타 = 2.1um, 10GHz에서는 델타 = 0.66um.이는 PCB 트레이스가 RF에서 다르게 작동하는 이유를 설명합니다. 35um (1oz) 구리 트레이스는 1MHz에서 전체 두께에 걸쳐 전류를 전달하지만 1GHz에서는 외부 2um만 전달하므로 도체 단면적이 15배 효과적으로 줄어듭니다.

표면 거칠기는 표면 깊이와 비교할 때 매우 중요합니다. Hammerstad의 모델에 따르면 Ra = 1um 거칠기는 1GHz (델타 = 2.1um) 에서 저항이 10-15% 증가합니다.프리미엄 RF 라미네이트는 Ra = 2-3um의 표준 ED 구리와 비교하여 Ra < 0.5um (압연 어닐링 구리) 을 나타냅니다.은 도금 (rho = 1.59e-8) 은 3% 성능 향상을 제공하며, 금 도금 (rho = 2.44e-8) 은 구리보다 20% 더 나쁘지만 커넥터 접점에 중요한 산화를 방지합니다.

계산 예제

문제: 표준 1온스 구리와 ENIG 마감을 비교하여 RF 손실을 최소화한 5.8GHz WiFi용 PCB 트레이스를 설계하십시오.

피부 깊이 분석: 1.5.8GHz에서 피부 깊이를 계산하십시오. 델타_Cu = 66/sqrt (5800) = 0.87 um = 870 nm

2.표준 1온스 구리 (두께 35um): - 두께/델타 = 35/0.87 = 피부 깊이 40개 — RF 전류는 외부 ~3*델타 = 2.6um만 사용합니다. - DC 대비 유효 저항 증가: R_AC/R_DC = t/ (2*델타) = 35/ (2*0.87) = 20x - 표면 거칠기 (ED 구리, Ra = 2um): 거칠기/델타 = 2.3 — 상당합니다! - 함메르스타드당 거칠기 패널티: 1 + (2/pi) 아크탄 (1.4 (RA/델타) ^2) = 1.67 (67% 증가)

3.ENIG 마감 (0.1um Au 또는 5um Ni): - 5.8GHz에서 우수한 피부 깊이: Delta_AU = 66*sqrt (2.44/1.68) /sqrt (5800) = 1.05um - 0.1um 골드 레이어 < Delta_AU — 니켈 언더레이어까지 전류가 침투합니다. - 니켈 저항률: 6.99e-8 옴-m (4.2배 구리) - 델타_NI = 66*제곱미터 (4.2) /제곱미터 (5800) = 1.78 um - 전류는 주로 니켈로 흐릅니다. 순수 구리에 비해 약 4배의 추가 손실이 발생합니다.

4.권장 사항: - 침지용 실버 (rho = 1.59e-8) 또는 조도가 낮은 구리 (Ra < 0.5um) 가 함유된 OSP를 사용하십시오. - 이머전 실버: Delta_Ag = 0.84um, 구리보다 3% 우수합니다. - ENIG 대비 총 손실 감소: 5.8GHz에서 약 4dB/m

5.0.2mm FR4에서 50옴의 트레이스 너비 (er = 4.3): W = 0.38 밀리미터 - 저방사성 구리로 인한 손실: 5.8GHz에서 0.15dB/cm - ENIG에서의 손실: 0.35dB/cm — 5cm를 초과하는 트레이스에서는 허용되지 않음

실용적인 팁

  • ✓1GHz 이상의 RF PCB의 경우 표면 거칠기가 Ra < 1um인 압연 어닐링 (RA) 구리를 지정하십시오. 3GHz 이상의 손실은 표준 전기 증착 (ED) 구리 거칠기가 지배적입니다.
  • ✓3 스킨 깊이를 초과하는 도체 두께는 개선이 미미합니다. 1GHz (델타 = 2.1um) 에서는 35um 구리가 적당하지만 손실을 줄이려면 100MHz (델타 = 6.6um) 에서 70um (2oz) 이 필요할 수 있습니다.
  • ✓자기 차폐의 경우 강철 또는 Mu 금속의 표피 깊이는 높은 투과성으로 인해 훨씬 작습니다. 60Hz에서 delta_steel은 구리의 경우 8.5mm에 비해 약 0.5mm입니다. 얇은 강철은 효과적인 저주파 차폐를 제공합니다.

흔한 실수

  • ✗고주파 전력 계산에서의 스킨 효과 무시 — 1MHz 이상에서는 DC 저항이 의미가 없습니다. DC 저항이 3.3mohm/m 인 10AWG 와이어는 스킨 효과로 인해 100MHz에서 33mohm/m을 나타냅니다.
  • ✗지수 감쇠 대신 선형 전류 분포를 가정하면 깊이 d에서의 전류 밀도는 J (d) = J_표면 * exp (-d/delta) 입니다. 첫 번째 피부 깊이에는 전류의 63%, 두 피부 깊이에서는 86%, 세 표피 깊이에서는 95%
  • ✗마이크로파 주파수에서의 표면 거칠기 간과 — 표준 PCB 구리 (Ra = 2um) 는 5GHz 이상에서 50~ 100% 의 저항 증가를 유발합니다. RF 트레이스에는 로우 프로파일 구리 (Ra < 0.5um) 를 지정하십시오.
  • ✗RF 도체에 금도금 사용 — 금은 높은 저항률 (1.45배 구리) 으로 손실이 증가합니다. 금은 RF 전류 전도용이 아니라 접점의 부식 방지용입니다.

자주 묻는 질문

피부 깊이는 sqrt (주파수) 에 반비례합니다. 델타 = sqrt (rho/ (pi*f*mu)).주파수를 두 배로 늘리면 피부 깊이는 sqrt (2) = 1.41만큼 감소합니다.구리의 경우: 1메가헤르츠 = 66um, 10메가헤르츠 = 21um, 100메가헤르츠 = 6.6um, 1GHz = 2.1um, 10기가헤르츠 = 0.66um.이 sqrt (f) 의존성은 스킨 효과가 점진적으로 전환된다는 것을 의미합니다. 즉, '켜지는' 부분에는 급격한 컷오프가 없습니다.델타가 도체 두께에 가까워지면 스킨 효과가 크게 나타납니다. 35um PCB 구리의 경우 약 4MHz에서 이러한 현상이 발생합니다.
아니요 — 피부 깊이는 저항률과 자기 투과율 모두에 따라 달라집니다. 델타 = sqrt (rho/ (pi*f*mu)).비자기 전도체 (구리, 알루미늄, 은, 금) 는 mu = mu_0이고 저항률만 다릅니다. 델타_AG/델타_Cu = sqrt (1.59/1.68) = 0.97 (은 3% 우수).자기 전도체 (철, 니켈, 강철) 는 mu >> mu_0을 가지므로 표면 깊이가 크게 감소합니다. 1MHz에서 Delta_Cu = 66um이지만 mu_r = 100인 경우 델타_스틸은 약 0.5um입니다.따라서 강철은 자기 차폐에는 효과적이지만 RF 전도체에는 적합하지 않습니다.
주요 애플리케이션: (1) PCB 손실: RF에서의 트레이스 저항은 t/ (2*delta) 곱한 DC 저항이며, 1GHz 이상에서는 삽입 손실을 지배합니다. (2) 차폐: 인클로저 스킨 깊이는 저주파에서 SE를 결정합니다. 1mm 구리는 100Hz에서 30dB를 제공하지만 스킨 깊이 (660um) 가 두 번 맞는 경우에만 제공합니다. (3) 케이블 디자인: Litz 와이어 (많은 얇은 절연 스트랜드) 는 500 미만의 피부 효과를 감소시킵니다. kHz. (4) 커넥터 도금: 구리 위에 얇은 은/금은 RF 전류가 외부 3*델타에 머물기 때문에 과도한 손실 없이 부식 방지 기능을 제공합니다. (5) 도파관: 내부 표면 도금 (50um)silver) 은 기본적으로 마이크로파 주파수에서 모든 전류를 캡처합니다.
일부: (1) Litz 와이어는 여러 개의 얇은 스트랜드 (작동 주파수에서 각각 2*델타 미만) 를 개별적으로 절연한 후 꼬아서 사용합니다. — 100kHz-1MHz 이상에서는 AC/DC 저항 비율이 10배에서 < 2배까지 감소하고 2MHz 이상에서는 효과가 없습니다. (2) 전도성이 높은 도금: 은은 구리에 비해 3% 개선됩니다. (3) 표면 평활화: Ra 거칠기를 2um에서 0.3um으로 줄이면 50% 절약 10GHz에서의 저항. (4) 더 넓은 도체: 폭을 두 배로 늘리면 표피 효과와 싸우지 않고도 저항이 절반으로 줄어듭니다. (5) 속이 빈 도체: 벽 두께가 3-5* 델타인 튜브는 고체와 동일한 RF 저항을 가집니다.무게가 훨씬 적은 도체 — 고전력 안테나 소자에 사용됩니다.
피부 깊이가 도체 치수와 비슷할 때 피부 효과가 크게 나타납니다.10AWG 와이어 (직경 2.6mm) 의 경우: 60Hz에서 Delta_Cu = 8.5mm >> 2.6mm — 피부 효과는 미미합니다.10kHz에서 델타 = 0.66mm — 효과는 보통이며, R_AC/R_DC는 약 1.5입니다.100kHz에서 델타 = 0.21mm — 상당한 효과, R_AC/R_DC는 약 5입니다.전력 트랜스포머 (50-60Hz) 는 솔리드 컨덕터를 사용하고 스위칭 전원 공급 장치 (100kHz+) 에는 리츠 와이어 또는 포일 컨덕터가 필요합니다.오디오 주파수 (20Hz-20kHz) 는 일반적인 와이어 게이지에서는 피부 효과가 미미하지만 대형 전원 케이블에서는 측정 가능한 수준입니다.

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