Quanta corrente derrete um traço de PCB?

O cenário

Algo deu errado. Um curto e fracassado FET, um evento de pé-de-cabra. A corrente está aumentando e seu traço é a única coisa entre a falha e a fonte de alimentação.

O traço funcionará como um fusível — abrindo o circuito antes que algo pior aconteça — ou sobreviverá por tempo suficiente para que um dispositivo de proteção dispare?

Essa é uma pergunta diferente da capacidade de corrente em estado estacionário (IPC-2152). O estado estacionário pergunta a que temperatura a trilha é executada continuamente. A fusão pergunta quanta corrente, por quanto tempo, derrete o cobre.

Equação de Onderdonk

W. H. Onderdonk publicou isso em 1928 para fios de cobre redondos, e tem sido aplicado a traços de PCB desde então:

Onde $A$ é a área da seção transversal em moinhos circulares, $T_m$ é o ponto de fusão do cobre (1083 °C), $T_a$ é a temperatura ambiente e $t$ é o tempo em segundos.

A física: toda a energia elétrica entra no aquecimento do condutor (suposição adiabática — nenhum calor escapa para o substrato). O condutor derrete quando atinge 1083 °C.

A suposição adiabática é conservadora para pulsos curtos (menos de cerca de 1 segundo) e otimista para pulsos longos. Para uma falha que dura dezenas de milissegundos, é muito bom — a trilha não teve tempo de conduzir um calor significativo para o FR4.

A seção transversal não é o que você desenhou

Aqui está a parte que importa para as trilhas de PCB e que a maioria das implementações erra.

Você desenhou um traço retangular: largura $W$, espessura $t$ (determinada pelo peso do cobre). Área = $W \times t$. Simples.

Mas a gravação não produz paredes laterais verticais. O gravador ataca de cima, enfraquecendo à medida que avança. O resultado é um trapézio: largura total na base (lado do substrato), mais estreito na parte superior em duas vezes o rebaixo.

O fator de corroso $E$ é a razão entre a profundidade de corrosão vertical e o rebaixo horizontal. Valores típicos:

• Gravura alcalina: $E \approx 3$ (boa)
• Cloreto cúprico ácido: $E \approx 2.5$
• Banhos mais antigos ou mal conservados: $E \approx 2$

A largura superior se torna:

E a área transversal real é o trapézio:

Para 2 onças de cobre (70 µm) em um traço de 0,25 mm com $E = 3$: a suposição retangular fornece 17.500 µm². O trapézio fornece 15.867 µm² — 9,3% menos área, o que significa 4,6% menos corrente de fusão.

Em traços finos com cobre pesado, a correção é maior. A 1 onça em um traço de 0,15 mm: 12% menos área.

O tempo importa enormemente

A equação de Onderdonk tem tempo abaixo de uma raiz quadrada, então a fusão de escalas atuais é $1/\sqrt{t}$. Duplique a duração da falha e a corrente de fusão cai em apenas 29%.

Em outras palavras: um traço que sobrevive a 10 A por 100 ms se fundirá a 31,6 A por 1 ms. O mesmo cobre, mesma geometria, corrente muito diferente — porque a 1 ms a energia mal começa a se difundir.

É por isso que os fusíveis de ação rápida funcionam: eles exploram o regime adiabático em que o produto I²t é quase constante.

Para o design de PCB, a implicação é: conheça a duração da falha. Um pé de cabra de 10 ms atrás de um acionador de portão é um problema de design completamente diferente de um curto-circuito sustentado em um trilho de força.

A temperatura ambiente muda a resposta mais do que você esperava

Em um ambiente de 25° C, o traço precisa subir 1058° C para derreter. A 85 °C ambiente (sob o capô automotivo), ele só precisa subir 998 °C — 5,7% menos aumento de temperatura, o que se traduz em cerca de 3% menos corrente de fusão.

Isso não é dramático. Mas em um projeto em que o traço já está esquentando em estado estacionário — digamos 60 °C acima da temperatura ambiente sob carga normal — a temperatura inicial efetiva para uma falha é 145 °C, não 85 °C. Agora, a margem para derreter é 938 °C em vez de 1058 °C, e a corrente de fusão cai cerca de 6%.

Essas pilhas. Placa quente, cobre pesado próximo ao limite de IPC, duração da falha maior do que o esperado. Cada um barbeia alguns por cento e, juntos, consomem sua margem de segurança.

O que o Onderdonk não cobre

Juntas de solda. A solda derrete a 183—227 °C, dependendo da liga. Muito antes de o traço derreter, as juntas de solda nas duas extremidades se abrem. Na prática, um traço “fundido” geralmente significa uma almofada levantada, não um condutor derretido. O modo de falha é diferente e o limite é menor. Delaminação. A transição vítrea do FR4 é de 130—180 °C. Entre o Tg e o ponto de fusão do cobre, há um longo trecho em que o laminado está carbonizando, liberando gás e potencialmente formando arco através da resina carbonizada. O traço pode não derreter de forma limpa — pode carbonizar primeiro a placa, criando um caminho condutor que persiste após a eliminação da falha. Vias revestidas. A parede de cobre de uma via é normalmente de 25 µm (1 mil), independentemente do peso superficial do cobre. Uma via de perfuração de 0,3 mm tem uma seção transversal de cerca de 25.000 µm² de cobre — comparável a um traço de 0,7 mm a 1 onça. Se seu cálculo de fusão de traços presumir que o traço é o elo mais fraco, mas há uma via mais fina em série, a via funde primeiro.

Orientação de design

Não desenhe o traço como fusível. Os traços de PCB são fusíveis ruins — eles não abrem de forma limpa, podem arquear, podem incendiar o laminado. Use um fusível real ou um dispositivo de proteção eletrônica. Verifique se a trilha sobrevive até que a proteção atue. O cálculo útil é: dado o tempo de limpeza do meu dispositivo de proteção, a trilha sobrevive? Se a resposta for não, amplie a trilha ou acelere a proteção. Para traços de fusíveis intencionais (eles existem em alguns circuitos de segurança): use a área do trapézio, projete na caixa de ambiente quente e adicione um fator de segurança 2x na corrente. Teste a placa real — Onderdonk é um modelo, não uma garantia.

A calculadora de corrente de fusão aplica o Onderdonk com a correção de corrosão trapezoidal, permite varrer a duração da falha e relata o produto i²T para comparação com dispositivos de proteção upstream.