Como a eficiência da engrenagem afeta a saída de torque?

O torque de saída é igual ao torque de entrada multiplicado pela relação de transmissão multiplicada pela eficiência (τ _out = τ in × Relação de engrenagem × τ). Os estágios típicos de engrenagens retas funcionam com 94-98% de eficiência, enquanto as engrenagens helicoidais podem ser de 50 a 90% eficientes e as perdas aumentam ao empilhar vários estágios.

Qual é a eficiência dos diferentes tipos de engrenagens?

As engrenagens retas e as engrenagens planetárias normalmente funcionam com 94-98% de eficiência por estágio. As engrenagens helicoidais são significativamente menos eficientes em 50-90%, dependendo do ângulo de avanço. Vários estágios compõem essas perdas — dois estágios com 96% de eficiência geram 92,2% de eficiência total.

Como você calcula a relação de transmissão necessária para uma aplicação de motor?

Divida a velocidade operacional ideal do motor pela velocidade de saída necessária. Por exemplo, se seu motor funciona melhor a 2400 RPM e você precisa de uma saída de 48 RPM, você precisa de uma relação de transmissão de 50:1, que pode ser alcançada em vários estágios, como 10:1 seguido de 5:1.

Motor Control20 de julho de 20268 min de leitura

Cálculos da relação de transmissão: dominando a negociação de torque-velocidade...

Q: Como você calcula a relação de transmissão a partir do número de dentes?

A relação de transmissão é igual ao número de dentes na engrenagem acionada dividido pelos dentes na engrenagem de acionamento (N_driven/N_driver). Uma relação maior que 1 significa redução de velocidade e multiplicação de torque — por exemplo, uma engrenagem de 48 dentes acionada por um pinhão de 12 dentes fornece uma relação de 4:1.

Calcule as relações de transmissão, o torque de saída e a velocidade dos sistemas de motores. Inclui perdas de eficiência, exemplos resolvidos e erros comuns.

Conteúdo

Por que as relações de transmissão são importantes no controle do motor
Os relacionamentos básicos
Um exemplo real de design
Escolhendo a proporção certa
Eficiência: o número que todos erram
Caixas de engrenagens planetárias
Erros e pegadinhas comuns
Quando altas proporções se tornam problemáticas
Experimente

Por que as relações de transmissão são importantes no controle do motor

Os motores raramente acionam cargas diretamente. Um pequeno motor DC pode girar a 6000 RPM, mas produzir apenas 0,02 Nm de torque — bom para girar um ventilador, inútil para abrir uma porta pesada. A engrenagem permite que você troque velocidade por torque (ou vice-versa), combinando as características do motor com o que sua aplicação realmente precisa.

A matemática não é complicada, mas errar significa que um sistema para sob carga ou um que se move dolorosamente lentamente quando não é necessário. Além disso, há eficiência: as engrenagens reais têm atrito e ignorá-lo faz com que os motores superaqueçam ou não consigam fornecer o torque calculado no papel.

Os relacionamentos básicos

A relação de transmissão é simplesmente o número de dentes na engrenagem acionada dividido pelos dentes na engrenagem motriz:

\text{Gear Ratio} = \frac{N_{driven}}{N_{driver}}

Uma relação maior que 1 significa redução de velocidade e multiplicação de torque. Uma engrenagem de 48 dentes acionada por um pinhão de 12 dentes fornece uma relação de 4:1— a velocidade de saída cai para um quarto da velocidade de entrada, mas o torque aumenta quatro vezes (menos as perdas).

A velocidade de saída segue diretamente:

\\omega_{out} = \frac{\\omega_{in}}{\text{Gear Ratio}}

A multiplicação de torque é onde a eficiência ( $\\eta$ ) entra em cena:

\tau_{out} = \tau_{in} \times \text{Gear Ratio} \times \\eta

Esse fator de eficiência está fazendo um trabalho real. Um estágio típico de engrenagem reta funciona com 94-98% de eficiência. As engrenagens planetárias são semelhantes. Engrenagens de minhoca? Freqüentemente, 50-90%, dependendo do ângulo de inclinação. Acumule vários estágios e essas perdas aumentarão.

Um exemplo real de design

Vamos analisar um cenário real. Você está projetando um controle deslizante de câmera motorizado que precisa mover uma carga útil de 2 kg a 50 mm/s. A polia motriz tem um diâmetro de 20 mm, então você precisa que o eixo de saída gire em:

\\omega_{out} = \frac{v}{r} = \frac{50 \text{ mm/s}}{10 \text{ mm}} = 5 \text{ rad/s} \\approx 48 \text{ RPM}

Seu motor é uma pequena unidade DC escovada nominal a 3000 RPM sem carga, com um pico de eficiência em torno de 2400 RPM e 0,015 Nm de torque nessa velocidade. Você precisa de uma relação de transmissão de:

\text{Gear Ratio} = \frac{2400}{48} = 50:1

Essa é uma grande redução. Você poderia fazer isso com um trem de engrenagem reta de dois estágios — digamos, um primeiro estágio 10:1 (10T a 100T) seguido por um segundo estágio 5:1 (15T a 75T). Cada estágio com 96% de eficiência oferece:

\\eta_{total} = 0.96 \times 0.96 = 0.922

Agora, para torque. Seu motor fornece 0,015 Nm na entrada. Depois da caixa de câmbio:

\tau_{out} = 0.015 \times 50 \times 0.922 = 0.69 \text{ Nm}

Isso é suficiente? A força de atrito a ser superada é aproximadamente $\\mu \times m \times g$ . Com trilhos lineares decentes ( $\\mu \\approx 0.01$ ) e uma carga útil de 2 kg:

F_{friction} = 0.01 \times 2 \times 9.81 = 0.2 \text{ N}

Torque necessário na polia:

\tau_{required} = F \times r = 0.2 \times 0.01 = 0.002 \text{ Nm}

Você tem 0,69 Nm disponível — um grande exagero para movimento em estado estacionário. Mas você também precisa acelerar a carga útil. Se você quiser atingir a velocidade máxima em 0,5 segundos:

a = \frac{50 \text{ mm/s}}{0.5 \text{ s}} = 0.1 \text{ m/s}^2

F_{accel} = m \times a = 2 \times 0.1 = 0.2 \text{ N}

A força total durante a aceleração é de 0,4 N, exigindo 0,004 Nm na polia. Ainda está dentro do seu orçamento de 0,69 Nm. O design funciona.

Vamos verificar a energia para garantir que nada seja termicamente ridículo. Potência de entrada:

P_{in} = \tau_{in} \times \\omega_{in} = 0.015 \times (2400 \times \frac{2\\pi}{60}) = 3.77 \text{ W}

Potência de saída:

P_{out} = P_{in} \times \\eta = 3.77 \times 0.922 = 3.47 \text{ W}

A caixa de câmbio dissipa cerca de 0,3 W na forma de calor — o que não é uma preocupação para esta aplicação.

Abra a Calculadora da relação de transmissão para analisar seus próprios números.

Escolhendo a proporção certa

A maioria dos engenheiros escolhe uma relação de transmissão dividindo a velocidade nominal do motor pela velocidade de saída desejada. Isso funciona, mas ignora onde seu motor realmente opera com eficiência.

Os motores DC escovados têm eficiência máxima de talvez 70-80% da velocidade sem carga. Colocá-los quase parados para obter alto torque é termicamente brutal — você está despejando a maior parte de sua energia elétrica na forma de calor nos enrolamentos. Operá-los quase sem carga desperdiça a capacidade de torque do motor.

O ponto ideal: dimensione sua relação de transmissão para que o motor funcione em sua região operacional eficiente durante o uso normal, não apenas em picos de demanda. Se sua aplicação tiver carga variável, incline-se para a extremidade mais pesada.

Para motores de passo, o cálculo é diferente. Os steppers perdem torque rapidamente à medida que a velocidade aumenta devido à indutância que limita o tempo de subida da corrente. Uma relação de transmissão mais alta mantém o stepper em sua região de alto torque e baixa velocidade, onde ele fica mais feliz.

Eficiência: o número que todos erram

Os números de eficiência da folha de dados são os melhores números. Uma engrenagem com eficiência de 95% atinge isso sob carga ideal, lubrificação adequada e após arrombamento. Durante a operação inicial, com lubrificação marginal ou com cargas muito leves, a eficiência real pode cair para 85% ou pior.

As engrenagens helicoidais são as piores agressoras. Uma ficha técnica de engrenagem helicoidal pode reivindicar 85% de eficiência, mas isso ocorre no ângulo de carga ideal e com a rosca acionando o volante. Tente girar para trás (minhoca de tração nas rodas) e a eficiência poderá cair abaixo de 50% — ou a engrenagem se tornará totalmente autotravante. Às vezes, isso é um recurso. Muitas vezes, é uma surpresa.

Para caixas de câmbio de vários estágios, multiplique as eficiências:

\\eta_{total} = \\eta_1 \times \\eta_2 \times \\eta_3 \times ...

Três estágios com 94% cada? Você caiu para 83% no geral. Quatro estágios reduzem você para 78%. Essa potência perdida se transforma em calor em sua caixa de câmbio, o que afeta a viscosidade do lubrificante, o que afeta ainda mais a eficiência. É um ciclo de feedback.

Caixas de engrenagens planetárias

Os conjuntos de engrenagens planetárias são populares em aplicações de robótica e precisão porque são compactos em sua proporção e lidam bem com altos torques. Mas eles não são mágicos. Uma caixa de engrenagens planetária barata de fornecedores estrangeiros usuais pode reivindicar 90% de eficiência por estágio, mas eu medi unidades que mal atingem 80% quando novas. Os bons (Harmonic Drive, Maxon, etc.) realmente atingem suas especificações, mas você pagará por isso.

Erros e pegadinhas comuns

Já vi esses contratarem engenheiros experientes, não apenas entusiastas.

Ignorando a inércia refletida. Ao reduzir a marcha, você não apenas multiplica o torque — você também multiplica a inércia aparente da carga vista pelo motor. A inércia refletida é dimensionada com o quadrado da relação de transmissão:

J_{reflected} = \frac{J_{load}}{(\text{Gear Ratio})^2}

Uma caixa de câmbio 50:1 faz com que uma carga de 1 kg · m² pareça 0,0004 kg · m² para o motor. Normalmente, isso é bom, mas se a inércia do rotor do seu motor for pequena (como um motor DC sem núcleo), a inércia da carga refletida ainda pode dominar e afetar o desempenho da aceleração.

Esquecendo a folga. Cada malha de engrenagem tem alguma folga — zona morta em que a saída não se move quando você inverte a entrada. Engrenagens retas baratas podem ter 1-2° de folga por estágio. Através de uma caixa de câmbio de 50:1, são 50-100° de inclinação no eixo de entrada. Para aplicações de posicionamento, isso é muito importante. Caixas de engrenagens planetárias pré-carregadas ou engrenagens bipartidas anti-folga resolvem isso, com um custo. Usando a velocidade do motor sem carga. A velocidade nominal do seu motor está sem carga. Sob carga, ele fica mais lento. Um motor DC pode ser avaliado em 6000 RPM, mas girar apenas 4500 RPM ao fornecer seu torque nominal. Se você dimensionou sua caixa de câmbio para 6000 RPM, sua velocidade de saída será 25% menor do que o esperado. Supervisão térmica. A potência perdida na caixa de câmbio precisa ir para algum lugar. Pequenas caixas de câmbio em espaços fechados podem ficar surpreendentemente quentes. Já vi caixas de câmbio impressas em 3D suavizarem e falharem porque alguém não considerou os 2W sendo dissipados em um pequeno volume. ABS e PLA começam a ficar macios em torno de 60-80° C. Não é preciso muito. A “engrenagem” da correia e da corrente. As relações das polias funcionam da mesma forma matematicamente, mas as características de eficiência são diferentes. As correias dentadas são normalmente 95-98% eficientes e não precisam de lubrificação. As correias em V são piores, talvez 90-95%. Os acionamentos por corrente ficam em algum lugar intermediário. A calculadora também funciona para eles — basta ajustar seu

\\eta

de acordo.

Quando altas proporções se tornam problemáticas

Existe a tentação de usar relações de transmissão muito altas para obter uma multiplicação massiva de torque de um pequeno motor. Depois de cerca de 100:1 em uma única caixa de câmbio, você começa a atingir limites práticos.

A reação se acumula. A eficiência aumenta para baixo. A caixa de câmbio em si se torna uma fração significativa do custo e do peso do sistema. E o eixo de saída se move tão lentamente que qualquer circuito de controle tem uma largura de banda terrível — seu motor pode mudar a velocidade em 10 ms, mas por meio de uma caixa de câmbio de 200:1, isso se traduz em uma resposta de saída glacial.

Para proporções altas, considere um estágio de redução de correia seguido por um estágio de engrenagem ou use um redutor cicloidal ou de onda de deformação (acionamento harmônico) projetado para esse fim. Eles atingiram 100:1 ou 160:1 em um único estágio compacto com folga mínima.

Experimente

Conecte as especificações do motor e a contagem de dentes da engrenagem na Calculadora da relação de engrenagem para ver sua velocidade de saída, torque e potência. Ajuste a eficiência de acordo com seu tipo de engrenagem — 96% para engrenagens retas de qualidade, 90% para engrenagens planetárias econômicas e 70% para acionamentos helicoidais. A calculadora lida com a matemática para que você possa se concentrar em saber se os números realmente fazem sentido para sua aplicação.