Torque e velocidade do servomotor

Esta calculadora determina o ponto de operação de um servomotor CC de ímãs permanentes com escovas pelo modelo linear do motor. A partir da tensão de alimentação $V$, da velocidade a vazio $n_{nl}$ da folha de dados e da resistência do enrolamento $R_a$, ela deduz a constante de torque e o torque de bloqueio e resolve dois pontos de operação: um na corrente de operação $I$ que você mede (torque, velocidade, força contraeletromotriz, potências de entrada e de saída, eficiência) e outro no torque de carga $T_L$ que o seu mecanismo exige (a corrente, a velocidade e a potência de saída em que o motor se estabiliza). O mesmo modelo descreve o pequeno motor CC dentro de um servo RC de modelismo e um servomotor industrial com escovas. A malha de posição do servo, o redutor e o acionamento PWM ficam fora dele, portanto insira os valores no eixo do motor.

A tensão de alimentação se divide entre a resistência do enrolamento e a força contraeletromotriz, $V = I R_a + K_e \omega$, e o torque é proporcional à corrente, $T = K_t I$. Em unidades SI, a constante de torque em N·m/A é igual à constante de força contraeletromotriz em V·s/rad. Desprezando a corrente a vazio, a força contraeletromotriz a vazio é igual à tensão de alimentação, de modo que $K_t = K_e = V/\omega_{nl}$, com $\omega_{nl} = 2\pi n_{nl}/60$. Na corrente $I$, a velocidade é $\omega = (V - I R_a)/K_e$ e a potência de saída é a força contraeletromotriz vezes a corrente, $P_{out} = (V - I R_a) I = T\omega$; o restante de $P_{in} = VI$ é a perda no cobre $I^2 R_a$. Por isso a eficiência, $1 - I R_a/V$, é a velocidade de operação como fração da velocidade a vazio. Com velocidade zero não há força contraeletromotriz, a corrente é $V/R_a$ e o torque é o torque de bloqueio $T_{stall} = K_t V/R_a$. Todos os pontos de operação ficam sobre a reta torque-velocidade $\omega = \omega_{nl}(1 - T/T_{stall})$, de modo que, sob um torque de carga $T_L$, o motor consome $I_L = T_L/K_t$ e gira a $n_L = n_{nl}(1 - T_L/T_{stall})$. Um torque de carga acima do torque de bloqueio é indicado como bloqueio: velocidade zero com a corrente de bloqueio.

A principal simplificação do modelo é a corrente a vazio $I_0$, que o motor consome sem nada no eixo para suprir suas perdas por atrito, nas escovas e no ferro. A calculadora a despreza, então o torque indicado é o torque eletromagnético e o eixo entrega cerca de $K_t (I - I_0)$. A eficiência fica superestimada principalmente com carga leve, em que $I_0$ é uma parcela grande de $I$, e $K_e = V/\omega_{nl}$ sai um pouco alto, porque parte da tensão de alimentação cai em $R_a$ mesmo a vazio. Em um motor cuja corrente a vazio seja uma pequena porcentagem da corrente de operação, esses erros ficam em poucos por cento. A resistência do enrolamento aumenta cerca de 0,39% por °C, de modo que um motor quente tem menos torque de bloqueio e perde mais velocidade sob carga do que um frio. Não são modelados a queda de tensão nas escovas, a indutância do enrolamento, a saturação magnética em corrente alta nem o limite de corrente do driver.