Projetando antenas de circuito pequeno: resistência à radiação, ganho e largura de banda desmistificados

Por que as antenas de circuito pequeno merecem uma análise mais detalhada

As antenas de loop pequeno - às vezes chamadas de loops magnéticos - ocupam um nicho interessante no design de antenas de alta frequência. Eles são compactos, podem ser montados em ambientes internos ou em espaços restritos e oferecem um desempenho surpreendentemente bom quando projetados com cuidado. A pegadinha? Sua resistência à radiação é extremamente baixa, o que significa que as perdas do condutor e a largura de banda de ajuste se tornam parâmetros críticos do projeto.

Ao contrário de um dipolo ou de um quarto de onda vertical, em que as dimensões da antena são uma fração significativa do comprimento de onda, um pequeno loop tem uma circunferência bem abaixo de “MATHINLINE_13”. Isso torna a análise tratável com equações fechadas, mas também significa que cada miliohm de resistência à perda é importante. É exatamente por isso que ter uma calculadora confiável em mãos é tão valioso — [abra a Loop Antenna Calculadora] (https://rftools.io/calculators/antenna/loop-antenna/) para acompanhar.

As principais equações por trás da calculadora

Para um circuito circular de circunferência “MATHINLINE_14” operando em uma frequência onde “MATHINLINE_15”, a resistência à radiação é dada por:

“BLOCO MATEMÁTICO_0"

onde “MATHINLINE_16” é a área do loop com diâmetro “MATHINLINE_17” e “MATHINLINE_18” é o comprimento de onda do espaço livre. Isso geralmente é escrito de forma equivalente como:

“BLOCO MATEMÁTICO_1"

Observe a dependência da quarta potência no tamanho elétrico “MATHINLINE_19”. Duplique o diâmetro do circuito em uma frequência fixa e sua resistência à radiação aumenta em um fator de 16. Essa é a razão fundamental pela qual pequenos loops são ineficientes — “MATHINLINE_20” cai vertiginosamente à medida que o loop encolhe em relação ao comprimento de onda.

A resistência à perda “MATHINLINE_21” vem principalmente da resistência ôhmica do condutor, que depende da profundidade da pele “MATHINLINE_22”, da circunferência do condutor e do diâmetro do condutor “MATHINLINE_23”:

“BLOCO MATEMÁTICO_2”

onde “MATHINLINE_24” é a condutividade do material condutor (para cobre, “MATHINLINE_25” S/m). Diâmetros de condutores maiores reduzem “MATHINLINE_26” porque a corrente flui em uma “faixa” maior com profundidade de pele ao redor da circunferência do tubo.

O ganho da antena em relação a um radiador isotrópico (para um pequeno circuito com um padrão em forma de oito) é:

“BLOCO MATEMÁTICO_3”

ou em dBi:

“BLOCO MATEMÁTICO_4”

O fator de 1,5 (1,76 dBi) é a diretividade de um pequeno loop — idêntico a um dipolo curto. Eficiência “MATHINLINE_27” é o que faz ou quebra o design.

Exemplo resolvido: loop de 1 metro em 14 MHz

Vamos projetar uma antena de circuito de cobre para a banda de 20 metros (14 MHz) com um diâmetro de circuito de 1 metro e um diâmetro de condutor de 22 mm (tubo de cobre comum).

Etapa 1 — Comprimento de onda e circunferência:

“MATHBLOCK_5”

“MATHBLOCK_6”

O tamanho elétrico é “MATHINLINE_28”, que está logo abaixo do limite de circuito pequeno “MATHINLINE_29”, mas ainda no regime em que essas aproximações são razoáveis.

Etapa 2 — Resistência à radiação:

“MATHBLOCK_7”

São 92 miliohms — minúsculos, mas não inúteis.

Etapa 3 — Resistência à perda:

Profundidade da pele de cobre a 14 MHz: “MATHINLINE_30”.

“MATHBLOCK_8”

Etapa 4 — Eficiência e ganho:

“MATHBLOCK_9”

“MATHBLOCK_10”

Na verdade, isso é bastante respeitável para uma antena compacta. O tubo de cobre de 22 mm mantém a resistência à perda bem abaixo de “MATHINLINE_31”.

Etapa 5 — Largura de banda:

A largura de banda “MATHINLINE_32” dB de um pequeno loop sintonizado é governada pelo Q carregado. Com um capacitor de vácuo de alto Q ou espaçado entre ar, a largura de banda é aproximadamente:

“MATHBLOCK_11”

Para nosso loop, “MATHINLINE_33”, fornecendo:

“MATHBLOCK_12”

Essa largura de banda estreita é característica dos loops magnéticos — você precisará reajustar ao mover mais de cerca de 10 kHz pela banda. É uma troca pelo tamanho compacto.

Compensações de design a serem lembradas

Diâmetro do loop versus frequência: Descer para 3,5 MHz (80 m) com o mesmo loop de 1 metro reduz “MATHINLINE_34” por um fator de aproximadamente “MATHINLINE_35”. A eficiência diminui, a menos que você aumente significativamente o circuito — normalmente de 2 a 3 metros de diâmetro para uma operação de 80 m. O diâmetro do condutor é muito importante. Mudar de tubos de 22 mm para fios de 2 mm praticamente dobra o “MATHINLINE_36”, a eficiência de corte em faixas inferiores, onde “MATHINLINE_37” já é marginal. Sempre use o condutor mais gordo que você puder pagar.

As perdas do capacitor de sintonização não são capturadas no modelo básico, mas podem dominar na prática. Um capacitor com uma resistência em série equivalente (ESR) de até 20 miliohms aumenta significativamente o “MATHINLINE_38”. Os capacitores variáveis de vácuo de alta tensão são preferidos para transmitir loops exatamente por esse motivo. Em frequências mais altas (28 MHz e acima), o mesmo circuito de 1 metro se torna eletricamente maior (“MATHINLINE_39”) e a resistência à radiação aumenta rapidamente. A eficiência se aproxima de 90% com bons condutores, tornando os loops pequenos muito práticos em 10 metros.

Comparando entre as bandas de HF

*Valores para laço de 1 m de diâmetro, condutor de cobre de 22 mm. *

A tabela conta a história com clareza: um circuito de 1 metro é excelente em 10 m, bom em 20 m, marginal em 40 m e essencialmente inutilizável em 80 m sem aumentar a escala.

Experimente

Conecte suas próprias dimensões de loop e frequência alvo para ver exatamente onde você se encontra na curva de eficiência. [Abra a calculadora de antena de loop] (https://rftools.io/calculators/antenna/loop-antenna/) e experimente diferentes tamanhos de condutores e diâmetros de loop — é a maneira mais rápida de encontrar o ponto ideal entre as restrições de tamanho e o desempenho para sua próxima construção de loop magnético.