Antenas de circuito pequeno: resistência, ganho e largura de banda

Por que antenas de circuito pequeno valem seu tempo

As antenas de circuito pequeno — você também as ouvirá chamadas de circuitos magnéticos — ficam neste local realmente interessante no design de antenas de alta frequência. Eles são compactos o suficiente para serem montados em ambientes internos ou em uma varanda e, quando você obtém o design certo, eles realmente funcionam surpreendentemente bem. Mas o problema é o seguinte: sua resistência à radiação é absurdamente baixa. Estamos falando de miliohms. Isso significa que toda perda de condutor e a largura de banda de ajuste se tornam absolutamente essenciais para que sua antena funcione ou apenas aqueça sua cabine.

Pense em um dipolo ou um quarto de onda vertical por um segundo. Essas antenas têm dimensões que são uma boa parte de um comprimento de onda. Um pequeno laço? Sua circunferência fica bem abaixo do$\lambda / 10$. A vantagem é que a matemática se torna gerenciável — podemos usar equações fechadas em vez de buscar solucionadores numéricos. A desvantagem é que cada miliohm de resistência em seu condutor é importante. Muito.

É exatamente por isso que criei uma calculadora para essas coisas — tentar otimizar essas coisas manualmente se torna entediante rapidamente. Abra a Calculadora de Antena Loop se quiser acompanhar os números reais.

A matemática que faz com que funcione

Para um circuito circular com circunferência$C$, operando em uma frequência em que o circuito é eletricamente pequeno ($C \ll \lambda$), a resistência à radiação se expande para:

Aqui,$A = \pi (D/2)^2$é apenas a área do loop para um diâmetro$D$e$\lambda$é o comprimento de onda do espaço livre. Às vezes, você verá isso escrito de outra forma:Observe a quarta potência na proporção de tamanho elétrico$C/\lambda$. Isso é brutal. Se você dobrar o diâmetro do circuito enquanto permanece na mesma frequência, sua resistência à radiação aumenta em um fator de 16. É fundamentalmente por isso que pequenos loops travam uma batalha difícil — à medida que o loop encolhe em relação ao comprimento de onda, o$R_r$absolutamente despenca.

Agora, para a resistência à perda$R_L$. Isso vem principalmente da resistência ôhmica do seu condutor, que depende da profundidade da pele$\delta$, do comprimento do condutor e do diâmetro do condutor$d$:

onde$\sigma$é a condutividade de qualquer metal que você esteja usando. Para cobre, isso é em torno de$5.8 \times 10^7$S/m. Um diâmetro maior do condutor ajuda você aqui porque a corrente de RF se espalha por uma circunferência maior na profundidade da pele, reduzindo a resistência.

O ganho da antena em relação a um radiador isotrópico resulta em:

ou se você quiser em dBi:Esse fator 1,5 (1,76 dBi) é a diretividade de um pequeno loop — na verdade, é idêntico ao padrão de um dipolo curto. A eficiência$\eta = R_r / (R_r + R_L)$é o que realmente determina se seu projeto funcionará ou apenas aquecerá o cobre.

Vamos construir um verdadeiro: loop de 1 metro em 20 metros

Vou explicar o design de um circuito de cobre para a banda de 20 metros (14 MHz). Digamos que estamos usando um laço de 1 metro de diâmetro e um tubo de cobre de 22 mm — isso é algo bastante comum que você pode comprar em uma loja de ferragens.

Etapa 1 — Descubra o comprimento de onda e a circunferência: Portanto, nosso tamanho elétrico é$C/\lambda = 3.14 / 21.43 = 0.147$. Isso está um pouco abaixo do limite usual de$0.1\lambda$que as pessoas citam para loops “pequenos”, mas ainda estamos no estádio em que essas aproximações se mantêm muito bem. Etapa 2 — Calcular a resistência à radiação: Então, estamos analisando 92 miliohms. Isso é pequeno, mas não é o fim do jogo — podemos trabalhar com isso. Etapa 3 — Agora, para a resistência à perda:

A profundidade da pele do cobre a 14 MHz chega a cerca de$\delta \approx 17.6\ \mu\text{m}$.

São 36 miliohms de perda. Não é ótimo, mas é gerenciável.

Etapa 4 — Qual é a nossa eficiência e ganho? Honestamente? Isso é muito respeitável para uma antena compacta que cabe em um metro quadrado. A tubulação de 22 mm está fazendo seu trabalho — ela mantém a resistência à perda bem abaixo da resistência à radiação, que é exatamente o que você deseja. Etapa 5 — E quanto à largura de banda?

É aqui que pequenos loops se tornam irritantes. A largura de banda de$-3$dB de um pequeno loop sintonizado depende do Q carregado. Se você estiver usando um capacitor variável com vácuo de alto Q ou espaçado no ar (e deveria estar), a largura de banda se aproxima de:

Para esse loop, a indutância é aproximadamente$L \approx \mu_0 (D/2)[\ln(8D/d) - 2] \approx 1.87\ \mu\text{H}$, o que nos dá:Sim, cerca de 11 kHz de largura de banda utilizável. Essa é a característica clássica do circuito magnético — estreito pra caramba. Mova mais de 10 kHz ou mais pela banda e você precisará sintonizar novamente. É o preço que você paga por colocar uma antena de alta frequência em um círculo de um metro de largura.

As compensações nas quais você precisa pensar

Diâmetro do loop versus frequência é tudo. Reduza esse mesmo loop de 1 metro até 3,5 MHz (80 metros). A resistência à radiação cai aproximadamente$(0.147/0.037)^4 \approx 256$vezes. Sua eficiência acabou de cair de um penhasco. Em 80 metros, você normalmente precisaria de um diâmetro de circuito de 2 a 3 metros no mínimo para obter qualquer coisa que se aproxime de um desempenho razoável. A maioria dos presuntos pula as voltas de 80 m exatamente por esse motivo. O diâmetro do condutor não é opcional. Se você trocar esse tubo de 22 mm por um fio de 2 mm — talvez porque seja mais barato ou mais fácil de trabalhar — você praticamente dobra sua resistência à perda. Nas faixas inferiores, onde o$R_r$já é marginal, isso mata você. Sempre use o condutor mais gordo que você puder comprar e montar razoavelmente. Já vi pessoas tentarem comprar dinheiro aqui e se arrepender mais tarde. Seu capacitor de ajuste pode estragar tudo. As equações básicas que mostrei não explicam as perdas de capacitores, mas no mundo real elas podem dominar. Mesmo uma resistência em série equivalente (ESR) aparentemente pequena de 20 miliohms aumenta significativamente o$R_L$quando seu orçamento total de resistência é medido em miliohms. É por isso que circuitos de transmissão sérios usam capacitores variáveis de vácuo de alta tensão — o ESR é insignificante em comparação com alternativas mais baratas. Frequências mais altas mudam completamente o jogo. Mova o mesmo loop de 1 metro até 28 MHz (10 metros). Agora, seu tamanho elétrico é$C/\lambda \approx 0.29$e a resistência à radiação aumenta rapidamente. Com condutores decentes, você pode atingir mais de 90% de eficiência. Loops pequenos são realmente muito práticos em 10 metros — eles funcionam muito bem.

Como isso acontece em HF

Veja o que acontece com esse circuito de 1 metro com condutor de cobre de 22 mm à medida que você se move pelas bandas de alta frequência:

A história aqui é clara: esse circuito é excelente em 10 metros, muito bom em 20 metros, mal funcional em 40 metros e efetivamente inútil em 80 metros, a menos que você amplie tudo significativamente. A física simplesmente não oferece muitas opções.

Faça experiências com seu próprio design

A melhor maneira de descobrir o que funciona para sua situação é inserir suas restrições reais — quão grande você pode torná-la, qual condutor você pode obter, qual frequência você mais gosta. Abra a calculadora Loop Antenna e comece a jogar com combinações diferentes. Experimente variar o diâmetro do condutor e observe como isso afeta drasticamente a eficiência nas faixas inferiores. É a maneira mais rápida de encontrar o ponto ideal entre “cabe no meu espaço” e “realmente irradia RF em vez de apenas aquecer”. A maioria das pessoas fica surpresa com o quanto o diâmetro do condutor é importante quando veem os números.