Detecção de radar: modelos Swerling e Monte Carlo

O que a equação do radar não diz

A equação clássica do alcance do radar fornece um número: o alcance em que o SNR recebido atinge o limite de detecção. Isso pressupõe que o RCS do alvo seja fixo, a atmosfera seja transparente e o radar funcione exatamente de acordo com as especificações. Alvos reais não cooperam.

Inclinação e guinada da aeronave, alterando a seção transversal apresentada em 20 dB ou mais entre as aparências. A chuva atenua o sinal na saída e na volta. A potência do transmissor e o valor do ruído do receptor diferem de unidade para unidade. O que você precisa é a probabilidade de detecção em função do alcance, com esses efeitos incluídos.

Este passo a passo usa o Simulador de Detecção de Radar em um radar de vigilância terrestre de banda S a 3 GHz.

Modelos alvo: escolhendo o estojo Swerling certo

Os cinco casos Swerling, da década de 1950, ainda são o padrão porque são mapeados de forma clara na dispersão física:

Os swerling 1 e 2 fornecem ao RCS uma distribuição exponencial — muitos dispersores comparáveis interferem. Os swerling 3 e 4 fornecem uma distribuição qui-quadrada com quatro graus de liberdade: um dispersor dominante mais outros menores, então ele desaparece menos profundamente. “Lento” significa que o RCS é constante entre os pulsos que você integra e muda entre os escaneamentos. “Rápido” significa que ele muda de pulso para pulso, então a integração calcula a média da flutuação.

O simulador calcula a média da probabilidade de detecção sobre a distribuição do RCS com exatidão — $P_d = E_\sigma\left[P_d(\text{SNR}\cdot\sigma)\right]$ — em vez de avaliá-la em um único percentil do RCS.

Configurando o caso nominal

O simulador calcula o SNR por pulso a partir da equação monostática do radar

com $B = 1/\tau$. Ele integra pulsos $N$ de forma não coerente (ganho de $N^{0.8}$ de Barton, 8,0 dB para dez pulsos), define o limite de Pfa com a estatística qui-quadrado e mapeia o SNR para a probabilidade de detecção com a distribuição qui-quadrada não central calculada em média sobre a densidade do Swerling RCS.

Resultados para Swerling 2:

O quanto o modelo alvo é importante

Em Pd = 0,5, os modelos diferem em apenas 7 km. Em Pd = 0,9, eles diferem em 30 km. Um alvo que flutua lentamente e que por acaso apresenta um pequeno RCS para uma residência inteira é simplesmente perdido, e a integração de mais pulsos não pode ajudar — cada pulso vê o mesmo esmaecimento. O Swerling 1 precisa de 25 km a menos de alcance do que o Swerling 2 para atingir 90% de detecção. Se o radar não for ágil em frequência, projete com base no Swerling 1.

Adicionando chuva: ITU-R P.838-3 Atenuação

A atenuação da chuva por quilômetro segue

com os coeficientes ITU-R P.838-3 . A 3 GHz, polarização horizontal, $k$ = 0,000139 e $\alpha$ = 1,232. O simulador aplica a perda bidirecional, $2\gamma_R$, ao longo de todo o caminho.

Na banda S, a chuva custa alguns quilômetros, mesmo em uma chuva torrencial. É por isso que os radares de vigilância aérea de longo alcance são construídos nas bandas L e S.

Agora leve o mesmo radar para 10 GHz (banda X). O comprimento de onda mais curto custa 10,5 dB de SNR através do termo $\lambda^2$ e P.838-3 dá $k$ = 0,0122, $\alpha$ = 1,257 — cerca de 100 vezes a atenuação específica:

Chuvas fortes reduzem o alcance do radar de banda X em 60%.

A suposição de caminho uniforme é conservadora para alvos altos: uma célula de chuva real tem alguns quilômetros de diâmetro e um alvo acima da camada de fusão está parcialmente fora dela. Para um alvo de baixa altitude dentro de uma tempestade, isso está próximo da realidade.

Monte Carlo: Incerteza de hardware

A flutuação do RCS do alvo faz parte da física e já está dentro do $P_d$. O que permanece incerto é o seu hardware — você não sabe exatamente como o radar construído funcionará. O simulador varia a potência de transmissão (σ = 0,3 dB) e o valor do ruído (σ = 0,5 dB) em mais de 500.000 testes em uma conta paga e relata curvas de Pd nos percentis 5, 50 e 95 desse spread:

Cerca de ± 5 km em torno do nominal. Se as tolerâncias do transmissor ou receptor forem maiores do que as padrões da ferramenta, espere que a banda aumente aproximadamente na proporção: o alcance é escalável como a quarta raiz do SNR, então cada dB de SNR vale cerca de 6% do alcance.

Lendo a curva ROC

A curva ROC representa graficamente a probabilidade de detecção contra a probabilidade de falso alarme na faixa nominal de Pd = 0,5 (85,3 km):

Relaxar o $P_{fa}$ de $10^{-6}$ para $10^{-4}$ aumenta o $P_d$ de 0,49 para 0,75 na mesma faixa. Se essa negociação faz sentido depende da operação. O controle de tráfego aéreo precisa de taxas de falsos alarmes muito baixas; um radar de busca marítima cujo operador correlaciona contatos em várias varreduras pode aceitar o $10^{-4}$ alegremente.

O que esta simulação não lhe dirá

O simulador modela a detecção de ruído térmico, a integração não coerente, os cinco modelos de flutuação Swerling, a perda por chuva P.838-3 e a incerteza do hardware. Ele não modela a desordem (solo, mar, clima ou palha), que pode dominar o ruído térmico em 30 dB ou mais em alvos de baixa altitude, nem interferências, lóbulos multipercursos ou perda de escaneamento de antenas longe da visão panorâmica. Para um alvo pontual no espaço livre, ele fornece a estrutura de probabilidade que falta na equação de intervalo determinístico.

Atualizado 2026-09-19. Uma versão anterior deste artigo citou faixas de detecção, atenuação da chuva (dez vezes mais alta a 3 GHz) e entradas de Monte Carlo que não correspondiam ao simulador. Cada número acima agora vem da ferramenta. Simulador de detecção de radar