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Calculadora de antena helicoidal (modo axial)

Projete uma antena helicoidal em modo axial: informe a frequência, o número de espiras, o diâmetro da hélice, o passo entre espiras e o diâmetro do condutor para obter a diretividade, as larguras de feixe de meia potência e entre primeiros nulos, a razão axial, a resistência de entrada e o ângulo de passo pelas fórmulas de Kraus, com avisos fora da faixa de validade.

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Fórmula

D=15 N Cλ2Sλ,HPBW=52∘CλNSλ,FNBW=115∘CλNSλ,AR=2N+12N,R≈140 Cλ  ΩD = 15\,N\,C_\lambda^{2}S_\lambda,\quad \mathrm{HPBW} = \frac{52^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}},\quad \mathrm{FNBW} = \frac{115^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}},\quad AR = \frac{2N+1}{2N},\quad R \approx 140\,C_\lambda\;\Omega

Referência: Kraus & Marhefka, Antennas for All Applications, 3rd ed. (2002), ch. 8; Balanis, Antenna Theory, 4th ed. (2016), §10.3.1

N— Número de espiras
C_λ— Circunferência da espira πD em comprimentos de onda no espaço livre
S_λ— Passo entre espiras em comprimentos de onda no espaço livre
α— Ângulo de passo, tan α = S/(πD) (°)
D— Diretividade (aproximação de Kraus)
R— Resistência de entrada com alimentação axial (Ω)

Como Funciona

Uma hélice de modo axial é um condutor enrolado em uma bobina de NN espiras, cada uma com cerca de um comprimento de onda ao redor, posicionada em um plano de terra e alimentada contra ele. Ele irradia um único feixe ao longo de seu próprio eixo, polarizado circularmente, em quase uma oitava de largura de banda. Essa combinação é a razão pela qual as hélices apontam para satélites, rastreiam GPS e alimentam pratos.

John Kraus construiu e mediu as primeiras em 1946 e reduziu o que viu a um punhado de fórmulas empíricas. Eles são escritos no comprimento de onda do espaço livre λ\lambda: a circunferência da espira Cλ=πD/λC_\lambda = \pi D/\lambda, o espaçamento da espira Sλ=S/λS_\lambda = S/\lambda e o ângulo de passo α\alpha, com tan⁡α=S/(πD)\tan\alpha = S/(\pi D).

D≈15 N Cλ2 SλD \approx 15\,N\,C_\lambda^{2}\,S_\lambda
HPBW≈52∘CλNSλ,FNBW≈115∘CλNSλ\mathrm{HPBW} \approx \frac{52^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}}, \qquad \mathrm{FNBW} \approx \frac{115^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}}
AR=2N+12N,R≈140 Cλ ΩAR = \frac{2N+1}{2N}, \qquad R \approx 140\,C_\lambda\ \Omega

A diretividade cresce em proporção ao número de espiras, então a largura do feixe diminui apenas em 1/N1/\sqrt{N}: dobrar as espiras de 10 para 20 leva a largura de feixe de uma hélice de um comprimento de onda de 32,89° para 23,26°. A relação axial tende a 1 à medida que as espiras são adicionadas. A resistência de entrada, cerca de 140 Ω para uma espira de um comprimento de onda com alimentação axial, é quase real em toda a banda.

A diretividade de Kraus é uma estimativa superior

King e Wong (1980) mediram hélices uniformes de vários comprimentos e descobriram que a fórmula de Kraus superestima o ganho, ainda mais para hélices longas. Trate a diretividade aqui como um limite otimista. O simulador de antena vinculado a esta página resolve a mesma hélice com o NEC-2 sobre um plano de terra, e sua resposta é aquela para a qual projetar.

Validade

As fórmulas valem para uma circunferência de 0,75 a 1,33 comprimentos de onda, um ângulo de passo de 12° a 14° e pelo menos 3 espiras (Kraus e Marhefka, 3ª ed., capítulo 8; Balanis, 4ª ed., seção 10.3.1). Fora dessa região, os resultados ainda são mostrados, com um aviso indicando o limite que foi cruzado. O diâmetro do condutor e o tamanho do plano de terra não entram nas fórmulas.

Exemplo Resolvido

Problema: Verifique o projeto de uma hélice direita para um downlink de satélite amador de 435 MHz: 12 espiras de tubo de 6 mm em um diâmetro de 220 mm, 160 mm entre as espiras.

Etapa 1 - Comprimento de onda: λ = c/f = 299792458/435e6 = 689,18 mm

Etapa 2 - Normalize a geometria: C = π × 220 = 691.15 mm, então C/λ = 1.00286 S/λ = 160 / 689.18 = 0.23216 α = atan (160/691,15) = 13,03° Todos os três estão dentro da região do modo axial e N = 12 está acima de 3, portanto, nenhum aviso é emitido.

Etapa 3 - Diretividade (Kraus): D = 15 × 12 × 1.00286² × 0.23216 = 42,03, que é 16,24 dBi

Etapa 4 - Larguras de feixe: C_λ √(N S_λ) = 1.00286 × √(12 × 0,23216) = 1,6739 HPBW = 52°/1,6739 = 31,07° FNBW = 115 °/1,6739 = 68,70°

Etapa 5 - Polarização e alimentação: AR = (2 × 12 + 1)/(2 × 12) = 1,042 R = 140 × 1,00286 = 140,4 Ω

Etapa 6 - Comprimento mecânico: L = N × S = 12 × 160 = 1920 mm

Os 16,24 dBi de Kraus são uma estimativa superior. O ganho medido é menor, então verifique o design no simulador de antena antes de cortar o tubo e combine a alimentação de 140,4 Ω com 50 Ω.

Dicas Práticas

  • ✓Combine a alimentação achatando o primeiro quarto de espira em uma faixa que passa perto do plano de terra, ou com um transformador de um quarto de onda de cerca de 84 Ω, a média geométrica de 140 e 50 Ω.
  • ✓Faça com que o plano de terra tenha pelo menos cerca de três quartos de um comprimento de onda. Um refletor em forma de taça um pouco maior que a hélice melhora a relação frente-verso.
  • ✓Escolha as espiras a partir do ganho que você precisa e, em seguida, verifique a largura do feixe: cada duplicação de N adiciona cerca de 3 dB e estreita o feixe por um fator de √2.
  • ✓Use um molde não condutor, como PVC ou PTFE, e mantenha as fixações de metal fora do eixo, onde o campo é mais forte.

Erros Comuns

  • ✗Tomando a diretividade de Kraus como o ganho que você medirá. As medidas de King e Wong mostram que a fórmula é superestimada e o erro aumenta com o número de espiras, então coloque o link em um valor resolvido ou medido.
  • ✗Enrolando a hélice com o sentido errado. Uma hélice direita recebe polarização circular à direita, e um refletor, como uma antena parabólica, inverte o sentido, então a alimentação de um prato é enrolada na direção oposta a uma hélice de radiação direta.
  • ✗Medindo o diâmetro na parte externa do tubo. A circunferência de Kraus é medida na linha central do condutor, então use o diâmetro médio, o diâmetro externo menos o diâmetro de um condutor.
  • ✗Alimentando a hélice 140 Ω diretamente do 50 Ω coaxial. A incompatibilidade por si só fornece um VSWR de 2,8, então adicione primeiro uma seção de casamento.

Perguntas Frequentes

Uma hélice cujas espiras têm, cada uma, cerca de um comprimento de onda. Ele irradia um único feixe ao longo de seu eixo com polarização quase circular. O modo normal, com espiras muito menores que o comprimento de onda, irradia para o lado largo e é uma antena diferente.
É a fórmula empírica de Kraus, conhecida por superestimar. King e Wong (1980) mediram hélices de vários comprimentos e encontraram um ganho menor do que o previsto por Kraus, cada vez mais para hélices longas. Use-o para um primeiro design e, em seguida, resolva a hélice no simulador de antena vinculado nesta página.
As fórmulas de Kraus foram ajustadas a hélices com um ângulo de passo entre 12 e 14 graus, uma circunferência entre 0,75 e 1,33 comprimentos de onda e pelo menos 3 espiras. Fora dessa região, as fórmulas são extrapoladas, então os resultados são mostrados com um aviso em vez de ocultos.
Cerca de 140 vezes a circunferência em comprimentos de onda, em ohms, com alimentação axial: aproximadamente 140 ohms para uma espira de um comprimento de onda. É quase resistivo em toda a banda, o que torna prática uma seção fixa de casamento.
Não nas fórmulas de Kraus, que dependem apenas da circunferência, do espaçamento e do número de espiras. A espessura é importante para a resistência, as perdas e o modelo de fio fino do simulador, e é por isso que a calculadora a carrega para o simulador de antena.

Metodologia e referências

Referências

  • Antennas for All Applications, 3rd ed. — John D. Kraus & Ronald J. Marhefka (2002), ch. 8 — Helical antennas, axial mode
  • Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed. — Constantine A. Balanis (2016), §10.3.1 — Helical antenna, axial-mode design equations
  • Characteristics of 1 to 8 wavelength uniform helical antennas — H. E. King & J. L. Wong, IEEE Trans. Antennas Propag., AP-28(2), pp. 291–296 (1980) — Kraus's gain formula overestimates measured gain

Reproduces Kraus's equations exactly, including the ten-turn, one-wavelength example; the doubling-N identity is exact. For a solved pattern and impedance, open the antenna simulator from this page.

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