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Calculadora de porcentagem de profundidade da pele

Expresse a profundidade da pele como uma porcentagem da espessura do traço e obtenha a taxa de resistência AC/DC a seguir, para que você possa saber se a escolha do peso do cobre ainda é importante na sua frequência.

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Fórmula

δ=ρπfμ0,δt×100%,teff=2δ(1−e−t/2δ)\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu_0}},\qquad \frac{\delta}{t}\times 100\%,\qquad t_{eff} = 2\delta\left(1 - e^{-t/2\delta}\right)

Referência: Standard skin-effect result; ρ₂₀(Cu) = 1.724×10⁻⁸ Ω·m, α = 0.00393/°C.

δ— Profundidade da pele (μm)
t— espessura do condutor (μm)
ρ— Resistividade à temperatura (Ω·m)
f— Frequência (MHz)
μ₀— Permeabilidade do espaço livre, 4π × 10․ H/m (H/m)

Como Funciona

A profundidade da pele por si só não é um número acionável. Saber que a profundidade da camada de cobre a 1 GHz é de cerca de 2 µm não diz nada até que você saiba se o condutor tem 17,5 µm de espessura ou 105 µm de espessura. A quantidade útil é a proporção.

A profundidade da pele é a distância na qual a densidade da corrente cai para 1/e de seu valor de superfície. Depende da resistividade e da frequência e não da geometria, e é dimensionado como a raiz quadrada inversa da frequência — quadruplique a frequência e a profundidade da pele diminua pela metade.

Um condutor plano, como um traço de PCB, conduz em ambas as faces, portanto, integrar o perfil de corrente exponencial através da espessura fornece uma profundidade de condução efetiva de 2δ (1 − e^ (−t/2δ)), limitada à espessura real. A relação de resistência AC para DC é então simplesmente a espessura dividida por essa profundidade efetiva. Em baixa frequência, onde a profundidade da pele excede a espessura, a proporção se aproxima de 1 e toda a seção transversal carrega corrente. Em alta frequência, ele cresce como a raiz quadrada da frequência.

Expresso como uma porcentagem, o número indica diretamente se a decisão sobre o peso do cobre ainda é importante. Acima de cerca de 100%, o condutor é totalmente utilizado e a adição de cobre reduz proporcionalmente a resistência AC. Abaixo de cerca de um terço, a maior parte do cobre fica inativa nessa frequência e a espessura extra não compra quase nada eletricamente — embora ainda ajude termicamente e em corrente contínua, portanto, cobre mais pesado não é desperdiçado, ele simplesmente para de ajudar a caixa de ar condicionado.

A resistividade é corrigida para a temperatura aqui, porque um traço funcionando a 105 °C tem aproximadamente um terço a mais de resistividade do que um a 20 °C, e isso altera tanto a profundidade da pele quanto a resistência.

Uma limitação que vale a pena ter em mente: isso modela um condutor suave. À medida que a profundidade da pele diminui em direção ao perfil de rugosidade da folha de cobre, a resistência AC real aumenta acima do que essa proporção prevê e, em uma folha áspera em alta frequência, a diferença é substancial.

Exemplo Resolvido

Pegue 1 onça de cobre — 35 µm — a 1 GHz, em temperatura ambiente.

A profundidade da pele chega a 2.090 µm. Como uma fração do condutor:

2,090/35 × 100 = 5,97%

Então, cerca de seis por cento da espessura está fazendo a condução. A profundidade efetiva de condução, contando as duas faces, é de 4,178 µm, e a relação de resistência AC para DC é:

35/ 4,178 = 8,376

A resistência da chapa conta a mesma história em unidades que você pode usar diretamente: 0,4926 mΩ por quadrado em DC, 4,126 mΩ por quadrado a 1 GHz.

A frequência de varredura no mesmo cobre de 35 µm torna a transição visível:

1 MHz — δ = 66,08 µm, 188,8% de espessura, proporção 1,138 100 MHz — δ = 6,608 µm, 18,88%, proporção 2,850 1 GHz — δ = 2,090 µm, 5,971%, proporção 8,376 10 GHz — δ = 0,6608 µm, 1,888%, proporção 26,48

A 1 MHz, a profundidade da pele é quase o dobro da espessura e o traço está se comportando da mesma forma que em DC. Em 10 GHz, a corrente está confinada a menos de dois por cento do cobre e a resistência é vinte e seis vezes o valor DC.

Dicas Práticas

  • ✓Use a porcentagem como uma barreira de projeto: acima de 100%, o peso do cobre importa proporcionalmente; abaixo de um terço, quase não importa eletricamente.
  • ✓Para trabalhos de alta frequência com perdas críticas, escolha a folha de cobre por seu perfil de rugosidade em vez de seu peso — nesse ponto, a superfície importa mais do que o volume.
  • ✓Avalie com a maior frequência de interesse, não com a fundamental. Um relógio de 1 GHz tem energia significativa em seus harmônicos.
  • ✓Compare a resistência da chapa AC diretamente com seu orçamento de perdas, em vez de converter pela proporção; é o número que multiplica o comprimento do traço.
  • ✓Execute o cálculo na temperatura operacional, não na temperatura ambiente, para qualquer coisa com corrente significativa.
  • ✓Onde a porcentagem está próxima de 100%, a frequência está na região de transição e nem o DC nem a aproximação totalmente limitada pela pele são precisas — use a proporção diretamente.

Erros Comuns

  • ✗Citando a profundidade da pele sem a espessura do condutor. O número não tem sentido isoladamente — a comparação é o ponto principal.
  • ✗Assumir que um cobre mais pesado sempre reduz a perda de alta frequência. Quando a profundidade da pele é uma pequena fração da espessura, o cobre extra adiciona uma seção transversal que quase não carrega corrente.
  • ✗Usando a relação simples espessura/profundidade da pele como a relação de resistência AC. Um condutor plano conduz em ambas as faces, então a profundidade efetiva é aproximadamente o dobro da profundidade da pele até que a espessura acabe.
  • ✗Trabalhando a 20 °C quando o traço fica quente. A resistividade aumenta cerca de 0,39% por grau, então um traço a 105 °C tem uma perda visivelmente maior do que o valor da temperatura ambiente sugere.
  • ✗Ignorando a rugosidade da superfície em alta frequência. Quando a profundidade da pele se aproxima do perfil de rugosidade, a perda medida excede significativamente a previsão do condutor liso.

Perguntas Frequentes

Porque o número que importa é a comparação. Uma profundidade de camada de 2 µm não significa nada até que você saiba se o cobre tem 17,5 µm ou 105 µm de espessura. A porcentagem informa diretamente se o condutor está sendo usado ou se a maior parte está ociosa.
Quando a profundidade da pele está bem abaixo de um terço da espessura, o cobre extra adiciona uma seção transversal que quase não carrega corrente nessa frequência. Ele ainda ajuda termicamente e em corrente contínua, então cobre mais pesado não é desperdiçado — ele simplesmente para de ajudar na resistência de corrente alternada.
Sim, e cada vez mais à medida que a profundidade da pele diminui em direção ao perfil de rugosidade. Esta calculadora modela um condutor suave, portanto, em altas frequências em uma folha áspera, a resistência CA real será maior do que a proporção sugerida aqui.
Porque um condutor plano conduz em ambas as faces. Cada face contribui com uma camada que se decompõe exponencialmente, e as duas se somam até se encontrarem no meio — ponto em que a profundidade efetiva é limitada à espessura real.
A profundidade da pele em si sim, pois depende apenas do material e da frequência. A expressão de profundidade efetiva aqui assume um condutor plano conduzindo em duas faces, portanto, para fios redondos, o fator de geometria é diferente.

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