Calculadora de guia de onda circular — frequência de corte, modos TE11 e TM01

Um guia de onda circular é um tubo metálico oco que conduz micro-ondas acima de uma frequência de corte definida por seu raio. Seus campos formam modos, transversais elétricos (TE) ou transversais magnéticos (TM), cada um com a forma de uma função de Bessel, e cada modo se propaga apenas acima de seu próprio corte:

Aqui, $a$ é o raio interno, $\varepsilon_r$ a permissividade relativa do preenchimento e $\chi_{nm}$ um zero de uma função de Bessel: para os modos TE, o $m$-ésimo zero $p'_{nm}$ de $J'_n$; para os modos TM, o $m$-ésimo zero $p_{nm}$ de $J_n$ (Pozar, Microwave Engineering, 4ª ed., seção 3.4). O índice $n$ conta as variações do campo ao longo da circunferência e $m$ as variações ao longo do raio. A calculadora armazena as raízes com dez casas decimais, conforme tabeladas na NIST Digital Library of Mathematical Functions, seção 10.21.

A banda monomodo

O modo dominante é o TE₁₁, com $p'_{11} = 1.8412$, e o seguinte é o TM₀₁, com $p_{01} = 2.4048$. Portanto, um guia conduz um único modo apenas entre esses dois cortes, uma banda de 2,4048/1,8412 = 1,306 para 1, qualquer que seja o raio ou o preenchimento.

Acima do corte

Com $k = 2\pi f\sqrt{\varepsilon_r}/c$, a constante de fase é $\beta = \sqrt{k^2 - (\chi_{nm}/a)^2}$, o comprimento de onda guiado é $2\pi/\beta$, a velocidade de fase é $\omega/\beta$ e a velocidade de grupo é $c^2/(\varepsilon_r v_p)$. A impedância de onda é $k\eta/\beta$ para os modos TE e $\beta\eta/k$ para os modos TM, com $\eta = \mu_0 c/\sqrt{\varepsilon_r}$.

A atenuação dielétrica é $\alpha_d = k^2\tan\delta/(2\beta)$. A perda nas paredes, com $R_s = \sqrt{\omega\mu_0/2\sigma}$ e $x = f_c/f$, é

para os modos TE, que é a equação 3.133 de Pozar para o TE₁₁, e $R_s/(a\eta\sqrt{1-x^2})$ para os modos TM. Com $n = 0$, o termo TE entre parênteses se reduz a $x^2$, de modo que a perda nas paredes do TE₀₁ continua caindo à medida que a frequência aumenta.

Abaixo do corte

Abaixo de seu corte, um modo não se propaga. Seus campos decaem como $e^{-\alpha z}$ com $\alpha = \sqrt{(\chi_{nm}/a)^2 - k^2}$, que a calculadora informa em dB/m. Um trecho curto de guia abaixo do corte é o que permite a uma abertura de ventilação bloquear as baixas frequências.

Validade

O guia é um cilindro circular perfeito preenchido com um único material homogêneo, e os índices de modo vão de n = 0 a 5 e de m = 1 a 5. As fórmulas de perda vêm do método de perturbação: pressupõem um bom condutor, com profundidade pelicular muito menor que o raio, e uma tangente de perdas pequena, e perdem precisão muito perto do corte, onde β tende a zero. Uma tangente de perdas acima de 0,1 ou uma profundidade pelicular acima de 1% do raio é mostrada com um aviso.