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Calculadora de linha de visada — horizonte rádio e protuberância terrestre

Horizonte rádio de cada antena, distância máxima em linha de visada entre duas torres, protuberância terrestre e raio da primeira zona de Fresnel em qualquer ponto do enlace, e a folga de que o enlace precisa ali, sobre uma Terra lisa com o fator k que você escolher.

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Fórmula

dlos=2kR(h1+h2),b=d1d22kR,r1=λd1d2d,hreq=b+p r1d_{los} = \sqrt{2kR}\left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right),\quad b = \frac{d_1 d_2}{2kR},\quad r_1 = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d}},\quad h_{req} = b + p\,r_1

Referência: ITU-R P.526-15, Eqs. (2), (21) and (22); ITU-R P.530-17, §2.2.2; ITU-R P.834-9, §2

h_1, h_2— Alturas das antenas acima da referência (m)
kR— Raio terrestre efetivo, R = 6371 km (m)
d_1, d_2— Distâncias do ponto a cada antena (m)
b— Protuberância terrestre no ponto (m)
r_1— Raio da primeira zona de Fresnel no ponto (m)
p— Fração exigida da primeira zona de Fresnel

Como Funciona

Duas antenas só podem se ver até que a superfície da Terra fique no caminho. Um raio de rádio não viaja em linha reta: o índice de refração da atmosfera cai com a altura, o que curva os raios suavemente de volta ao solo. A forma padrão de explicar isso é manter o raio reto e, em vez disso, ampliar a Terra, para um raio efetivo ae=kRa_e = kR com R=6371R = 6371 km. Para a atmosfera padrão k=4/3k = 4/3 (ITU-R P.834-9); k=1k = 1 é o caso geométrico sem refração, e kk abaixo de 1, sub-refração, faz a Terra parecer mais curva.

Horizonte rádio e distância da linha de visada

Uma antena na altura hh vê a Terra lisa até seu horizonte rádio, e duas antenas se veem enquanto o caminho é mais curto do que a soma de seus horizontes (ITU-R P.526-15, equação 21):

dh=2aeh,dlos=2ae(h1+h2)d_h = \sqrt{2 a_e h}, \qquad d_{los} = \sqrt{2 a_e}\left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)

Uma antena de 10 m tem um horizonte rádio de 13,03 km em k=4/3k = 4/3; antenas de 30 m e 10 m se veem a 35,61 km.

Protuberância terrestre

A linha de visada por si só não é suficiente: o raio também precisa de espaço ao seu redor. Em um ponto d1d_1 de uma extremidade e d2d_2 da outra em um caminho de comprimento dd, a Terra se eleva acima da corda reta entre os locais da antena perto da protuberância terrestre, e a primeira zona de Fresnel tem seu raio (ITU-R P.526-15, equação 2):

b=d1d22ae,r1=λd1d2db = \frac{d_1 d_2}{2 a_e}, \qquad r_1 = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d}}

No meio de um caminho de 50 km, a protuberância é de 36,79 m em k=4/3k = 4/3.

Folga

Um raio que ultrapassa cada obstáculo com uma folga de 60% da primeira zona de Fresnel propaga-se essencialmente como no espaço livre. A ITU-R P.530-17, seção 2.2.2, pede 1,0 F1 sobre o obstáculo mais alto na mediana kk (4/3 por padrão), e de 0,0 a 0,6 F1 no kk baixo que é excedido em 99,9% do pior mês. A calculadora fornece a folga que um raio reto precisa acima de um datum plano no ponto escolhido, b+p r1b + p\,r_1, a altura do raio acima da Terra lisa (ITU-R P.526-15, equação 22) e o maior obstáculo que o caminho tolera nesse ponto:

h=h1d2+h2d1d−b,hobs=h−p r1h = \frac{h_1 d_2 + h_2 d_1}{d} - b, \qquad h_{obs} = h - p\,r_1

Validade

A Terra é uma esfera lisa com um kk ao longo de todo o caminho; terrenos, edifícios, vegetação e dutos não são modelados. A geometria é a forma de pequeno ângulo que P.526-15 usa, que vale para caminhos dentro de cerca de 5° da horizontal (seção 4.4), e o método da Terra esférica se aplica de 10 MHz para cima (seção 3.2). Fora de qualquer um deles, os resultados são mostrados com um aviso. Um ponto além de cada extremidade do caminho é um erro.

Exemplo Resolvido

Problema: Um link ponto a ponto de 6 GHz percorre 30 km entre um mastro de 40 m e 30 m sobre um terreno aberto e nivelado. Ele tem folga sobre a Terra no meio do caminho, e que altura de obstáculo pode tolerar ali?

Etapa 1 - Raio efetivo da Terra em k = 4/3: a_e = 4/3 × 6371 km = 8494,7 km

Etapa 2 - Linha de visada: d_h1 = √(2 × 8494667 × 40) = 26,07 km d_h2 = √(2 × 8494667 × 30) = 22,58 km d_los = 48.64 km, então o caminho de 30 km está dentro da linha de visada.

Etapa 3 - Protuberância da Terra no meio do caminho: b = 15000 × 15000/(2 × 8494667) = 13,24 m

Etapa 4 - Primeira zona de Fresnel: λ = 299792458 / 6e9 = 0,04997 m r_1 = √(0.04997 × 15000 × 15000 / 30000) = 19,36 m

Etapa 5 - Folga necessária para 0,6 F1: b + 0,6 r_1 = 13.24 + 11.62 = 24.86 m

Etapa 6 - O que o raio realmente tem: h = (40 + 30) /2 − 13,24 = 21,76 m acima da Terra lisa Obstáculo mais alto no meio do caminho: 21,76 − 11,62 = 10,14 m

Etapa 7 - O ITU-R P.530-17 verifica: Em k = 4/3 com 1,0 F1, a margem de obstáculos cai para 2,40 m. Em k = 2/3 com 0,3 F1, a protuberância dobra para 26,49 m e a margem é 2,71 m.

Só a Terra lisa tem folga, mas a mais restritiva das duas condições da P.530 deixa apenas 2,4 m para árvores ou edifícios no meio do caminho, então os mastros precisam ser mais altos se houver algo ali.

Dicas Práticas

  • ✓Avalie a folga no obstáculo mais alto, não apenas no meio do caminho; a protuberância é maior no meio do caminho, mas o obstáculo pode estar em outro lugar.
  • ✓Execute o mesmo caminho em k = 4/3 com 1,0 F1 e em um k baixo com 0,3 F1, como faz o ITU-R P.530, e projete de acordo com os dois mais exigentes.
  • ✓Elevar a antena inferior é mais barato do que elevar as duas: a altura do raio em um ponto é ponderada em direção à antena mais próxima.
  • ✓Somente para a zona de Fresnel em qualquer frequência, a calculadora de zona de Fresnel fornece diretamente o raio e a folga de 60%.

Erros Comuns

  • ✗Verificando apenas a linha de visada geométrica. Um caminho dentro do horizonte rádio ainda pode perder muitos decibéis por difração se a Terra ou um obstáculo invadir a primeira zona de Fresnel.
  • ✗Usando k = 4/3 sozinho. As condições sub-refrativas reduzem k para 2/3 ou menos por uma pequena porcentagem do tempo, dobrando a protuberância; a ITU-R P.530 planeja a folga tanto na mediana quanto no k baixo.
  • ✗Adicionar a protuberância às alturas do obstáculo e depois subtraí-la do raio. A protuberância é contada uma vez: eleve o perfil do terreno com ela ou abaixe o raio com ela.
  • ✗Misturando alturas acima do nível do mar para uma antena e acima do solo para a outra. Ambas as alturas e quaisquer alturas de obstáculos devem ser medidas a partir do mesmo dado.

Perguntas Frequentes

A raiz quadrada do dobro do raio efetivo da Terra vezes a altura da antena. No padrão k de 4/3, uma antena de 10 m tem um horizonte rádio de cerca de 13 km; o horizonte visual e geométrico com k igual a 1 é de cerca de 11,3 km para a mesma altura.
A altura pela qual a Terra curva se eleva acima de uma linha reta traçada entre dois pontos em sua superfície. Em um ponto d1 de uma extremidade e d2 da outra, é d1 vezes d2 dividido pelo dobro do raio efetivo da Terra, então é maior no meio do caminho.
4/3 para a atmosfera padrão, que a ITU-R P.834 fornece como mediana. Para planejar a folga, o ITU-R P.530 também verifica o valor mais baixo excedido em 99,9% do pior mês, lido em sua Figura 2 conforme o comprimento do caminho; está abaixo de 1 e é menor em caminhos curtos.
Pelo menos 60% da primeira zona de Fresnel para propagação essencialmente em espaço livre. O ITU-R P.530 solicita a primeira zona completa sobre o obstáculo mais alto na mediana k e entre a incidência rasante e 60% no k baixo, dependendo do clima e do tipo de obstrução.
Não. Ele assume uma Terra esférica lisa. Insira as alturas dos obstáculos em relação à maior saída de obstáculos no ponto em que você está verificando ou use uma ferramenta de perfil de terreno para um estudo completo do caminho.

Metodologia e referências

Referências

  • Propagation by diffraction — Recommendation ITU-R P.526-15 (10/2019), §2.1 Eq. (2), §3.2 Eqs. (21)–(22), §4.4 — Fresnel radius, line-of-sight distance, ray clearance, a_e = k × 6371 km
  • Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial line-of-sight systems — Recommendation ITU-R P.530-17 (12/2017), §2.2.2 — planning criteria for path clearance
  • Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation — Recommendation ITU-R P.834-9 (12/2017), §2 — effective Earth radius, k = 4/3

The horizon, line-of-sight and bulge figures are P.526-15's own equations; as k grows the bulge falls to zero and the clearance reduces to the flat-Earth chord.

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