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Calculadora do teorema de amostragem de Nyquist

Calcule a taxa de amostragem de Nyquist, a taxa de sobreamostragem, a frequência de aliasing, a faixa dinâmica do ADC, o SNR e a taxa de dados. Verifique se sua taxa de amostragem satisfaz o critério de Nyquist e evite o aliasing em seu sistema.

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Fórmula

f_N = 2 f_{sig},\quad OSR = \frac{f_s}{f_N},\quad SNR = 6.02N + 1.76\text{ dB}

Referência: Nyquist, H. (1928). "Certain Topics in Telegraph Transmission Theory". AIEE Transactions. Shannon-Nyquist sampling theorem.

f_NNyquist rate (minimum sampling rate) (Hz)
f_sigSignal maximum frequency / bandwidth (Hz)
f_sActual sampling rate (Sa/s)
OSROversampling ratio
NADC resolution (bits)
SNRSignal-to-quantization-noise ratio (dB)

Como Funciona

O teorema da taxa de amostragem de Nyquist é um princípio fundamental no processamento de sinais que descreve a frequência mínima de amostragem necessária para reconstruir com precisão um sinal de tempo contínuo a partir de suas amostras discretas. De acordo com o critério de Nyquist, a frequência de amostragem (fs) deve ser pelo menos o dobro do componente de frequência mais alta (fmax) presente no sinal analógico original. Isso evita o aliasing, um fenômeno em que componentes de frequência mais alta são deturpados como frequências mais baixas quando amostrados de forma inadequada. O teorema é fundamental em sistemas de aquisição de sinais digitais, incluindo gravação de áudio, telecomunicações, imagens médicas e instrumentação científica. O cálculo da faixa dinâmica está relacionado ao desempenho do conversor analógico-digital (ADC), fornecendo uma relação sinal/ruído máxima teórica com base no número de bits de quantização. Essa relação demonstra como o aumento da resolução do ADC melhora a capacidade do sistema de capturar variações sutis de sinal com maior precisão.

Exemplo Resolvido

Considere um sinal de áudio com frequência máxima de 20 kHz, típico da audição humana. Para digitalizar com precisão esse sinal, a taxa mínima de amostragem seria de 40 kHz (fs = 2 × 20 kHz). Usando um ADC de 16 bits, a faixa dinâmica teórica pode ser calculada como 6,02 × 16 + 1,76 = 98,08 dB. Se esse sinal de áudio estiver sendo gravado em estéreo com resolução de 16 bits, a taxa de dados seria de 40.000 Hz × 16 bits × 2 canais = 1.280.000 bits por segundo (1,28 Mbps).

Dicas Práticas

  • Use taxas de amostragem de 2,2 a 2,5 vezes a frequência máxima do sinal para uma melhor reconstrução
  • Implemente filtros anti-aliasing de baixa passagem de alta ordem antes da amostragem
  • Escolha a profundidade de bits do ADC com base no desempenho de sinal-ruído necessário

Erros Comuns

  • Supondo que a amostragem na taxa mínima de Nyquist seja suficiente para uma reprodução de sinal de alta qualidade
  • Negligenciando o design do filtro anti-aliasing ao implementar sistemas de amostragem
  • Ignorando os impactos do ruído de quantização em implementações de ADC de baixa profundidade de bits

Perguntas Frequentes

A amostragem abaixo da taxa de Nyquist causa aliasing, em que os componentes de alta frequência são representados incorretamente como frequências mais baixas, levando à distorção do sinal.
A sobreamostragem fornece uma melhor reconstrução do sinal, reduz o ruído de quantização e permite uma filtragem digital mais robusta.
Selecione a profundidade de bits do ADC com base nos requisitos de faixa dinâmica de sua aplicação, equilibrando a resolução do sinal com a complexidade e o custo do sistema.
Quando ocorre o aliasing, as informações do sinal original são irrecuperavelmente perdidas. A prevenção por meio de amostragem adequada é a única solução.
Diferentes tipos de sinais e aplicações têm requisitos de amostragem variados com base no conteúdo de frequência, tolerância a ruído e necessidades de reconstrução.

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