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Calculadora do teorema de amostragem de Nyquist

Calcule a taxa de amostragem de Nyquist, a taxa de sobreamostragem, a frequência de aliasing, a faixa dinâmica do ADC, o SNR e a taxa de dados. Verifique se sua taxa de amostragem satisfaz o critério de Nyquist e evite o aliasing em seu sistema.

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Fórmula

fN=2fsig,OSR=fsfN,SNR=20log⁡10(2)⋅N+10log⁡10(3/2) dBf_N = 2 f_{sig},\quad OSR = \frac{f_s}{f_N},\quad SNR = 20\log_{10}(2)\cdot N + 10\log_{10}(3/2)\text{ dB}

Referência: Nyquist, H. (1928). "Certain Topics in Telegraph Transmission Theory". AIEE Transactions. Shannon-Nyquist sampling theorem.

f_N— Taxa de Nyquist (taxa mínima de amostragem) (Hz)
f_sig— Frequência máxima do sinal/largura de banda (Hz)
f_s— Taxa de amostragem real (Sa/s)
OSR— Razão de sobreamostragem
N— Resolução ADC (bits)
SNR— Relação sinal-ruído de quantização (dB)

Como Funciona

A Calculadora de Amostragem Nyquist calcula a frequência mínima de amostragem e a largura de banda sem alias — essenciais para a seleção de ADC, design de filtro anti-aliasing e arquitetura do sistema de processamento de sinal digital. Engenheiros de DSP, desenvolvedores incorporados e profissionais de áudio usam isso para garantir uma reconstrução fiel do sinal. O teorema de Nyquist-Shannon (1949) afirma que a frequência de amostragem deve exceder 2x a frequência de sinal mais alta para evitar o aliasing. Sistemas práticos usam sobreamostragem de 2,2 a 2,5 vezes para acomodar a rolagem real do filtro. De acordo com Oppenheim “Signals and Systems” (2ª ed., cap. 7), o aliasing dobra o conteúdo de alta frequência na banda base, causando distorção irreversível. Amostras de áudio de CD a 44,1 kHz para largura de banda de 20 kHz (2.205x). O áudio profissional usa 96 kHz (sobreamostragem de 4,8x), alcançando rejeição de aliasing de -120 dB com filtros práticos. Os ADCs delta-sigma modernos usam sobreamostragem de 64-256x, trocando velocidade por resolução — um conversor de 1 bit com sobreamostragem de 64x atinge resolução equivalente a 16 bits por Schreier.

Exemplo Resolvido

Projete um sistema de amostragem para sensor de vibração de 5 kHz que requer faixa dinâmica de 90 dB. Etapa 1: mínimo de Nyquist = 2 * 5 kHz = 10 kHz. Etapa 2: Selecione uma sobreamostragem de 2,5x para um anti-aliasing prático: fs = 25 kHz. Etapa 3: Corte do filtro anti-alias = 5 kHz, a banda de parada a 12,5 kHz (fs/2) precisa de 90 dB de atenuação. Etapa 4: Ordem do filtro: Butterworth precisa de log (10^9) /log (12,5/5) = 22,5 -> 23ª ordem (impraticável). Etapa 5: Use um filtro elíptico de 8ª ordem (banda de parada de 90 dB) ou aumente para 4x a sobreamostragem (fs = 20 kHz), permitindo Butterworth de 4ª ordem. De acordo com Kester, a sobreamostragem 4x relaxa os requisitos de filtro em 40 dB. Etapa 6: Resolução: 90 dB requer (90-1,76) /6,02 = 14,7 bits -> selecione ADC de 16 bits.

Dicas Práticas

  • ✓De acordo com o AES17-2015, use uma sobreamostragem mínima de 2,2x para áudio; 4x permite filtros anti-alias mais simples
  • ✓Os ADCs Delta-sigma com mais de 64x de sobreamostragem eliminam a necessidade de filtro anti-alias externo de acordo com o Analog Devices AN-283
  • ✓Margem de largura de banda orçamentária de 10 a 20% acima da frequência do sinal para a banda de transição do filtro de acordo com IEEE 1057
  • ✓Para sinais de banda larga, considere a subamostragem (amostragem de passagem de banda) quando a largura de banda do sinal << frequência central

Erros Comuns

  • ✗Amostragem com exatamente 2x a taxa de Nyquist — requer filtro de parede de tijolo de ordem infinita; use no mínimo 2,2-2,5 vezes por Oppenheim
  • ✗Negligenciando o design do filtro anti-aliasing — os sinais com alias não podem ser recuperados e corrompem todas as frequências mais baixas
  • ✗Com vista para a largura de banda de abertura do ADC — o sample-and-hold deve rastrear os sinais até fs/2 com queda de < 0,1 dB

Perguntas Frequentes

O aliasing ocorre: as frequências acima de fs/2 voltam para a banda base. Um tom de 15 kHz amostrado a 20 kHz aparece a 5 kHz (fs - fsignal). De acordo com Shannon, as informações com alias são perdidas permanentemente — nenhum processamento digital pode recuperá-las. Sempre use um filtro passa-baixa anti-aliasing antes do ADC.
Filtros anti-alias práticos têm rolagem finita. De acordo com Kester, alcançar 80 dB de rejeição em fs/2 requer: 2x a sobreamostragem precisa de filtro de 26ª ordem, 2,5x precisa de 10ª ordem, 4x precisa de 5ª ordem. A maior sobreamostragem negocia a taxa de amostragem para simplificar o filtro e reduzir a distorção de fase na banda.
Bits necessários N = (Dynamic_range_DB - 1,76)/6,02. Voz: 8-12 bits (48-72 dB). Áudio de consumo: 16 bits (98 dB). Áudio profissional: 24 bits (144 dB teóricos, ~ 120 dB práticos). Científico: 18 a 24 bits. De acordo com o IEEE 1241, adicione margem de 2 bits para espaço livre de processamento.
Não — o aliasing mistura irreversivelmente o conteúdo de alta e baixa frequência de acordo com o teorema de Shannon. Um sinal de 30 kHz amostrado em 44,1 kHz tem um alias de 14,1 kHz e não pode ser distinguido de um tom verdadeiro de 14,1 kHz. A prevenção por meio de filtro anti-aliasing é a única solução.
Não. Sinais de banda base (DC a fmax): amostra a 2,2-4x fmax. Sinais de passagem de banda (banda estreita em torno de fc): use subamostragem na largura de banda de 2,2x. De acordo com o Proakis, um sinal de 100 MHz com largura de banda de 10 MHz pode ser amostrado a 25 MHz usando amostragem passa-banda, reduzindo os requisitos de velocidade do ADC em 4x.

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