Dein Stub ist 13% zu kurz: εeff vs das Datenblatt εr

Die Zahl auf dem Datenblatt ist nicht die Zahl, die die Welle sieht

FR-4 wird mit εr = 4,3 angegeben. Ein Mikrostreifen auf FR-4 breitet sich nicht so aus, als wäre εr gleich 4,3.

Unter der Spur befindet sich Laminat und darüber Luft. Das Feld teilt sich zwischen den beiden auf, und die Welle verhält sich, als befinde sie sich in einem einzigen gleichmäßigen Medium mit einer gewissen mittleren Permittivität εeff, strikt begrenzt durch 1 < εeff < εr.

Für eine 0,3 mm-Spur auf 0,2 mm FR-4 mit 1 Unze Kupfer, εeff = 3.23. Nicht 4,3.

Was kostet dich das

Physikalische Längenskalen wie 1/√εeff. bei 2,4 GHz:

• Viertelwelle im freien Raum: 31,2 mm
• Bei Verwendung von εeff = 3.23:17,38 mm
• Bei Verwendung von εr = 4.3:15,06 mm

Das ist ein Fehler von 13,3%, und zwar in der Richtung, dass der Stummel zu kurz gebaut ist. Bei einem Filter verschiebt ein Fehler von 13% die Antwortkante um Hunderte von MHz. Bei einem passenden Stub landen Sie im falschen Teil des Smith-Diagramms.

Der gleiche Faktor gilt für die Ausbreitungsverzögerung. εeff = 3.23 ergibt 5,99 ps/mm oder 152 ps/Zoll — das bekannte „etwa 150 ps pro Zoll“ für FR-4-Mikrostreifen. Eine Streifenleitung auf demselben Laminat ist vollständig eingegraben, sodass ihr εeff ** εr, etwa 7,0 ps/mm ergibt. Dieser Unterschied von 15% ist der Grund, warum das Routing auf der äußeren Ebene schneller ist und warum beim Längenabgleich bei einem Lagenwechsel eher ein verzögerter Abgleich als ein Längenabgleich erforderlich ist.

Woher kommt εeff

Hammerstad und Jensen passten εeff an die exakte quasistatische Lösung als Funktion eines Formparameters an, u = w/h:

Die Passung beträgt etwa 1% über den Bereich 0,05 ≤ u ≤ 20, wobei εr nicht größer als 12 ist — praktisch alle Leiterplatten funktionieren.

Zwei Grenzwerte bestätigen, dass es sich um echte Physik handelt. Da w/h → 0 die Spur die Schnittstelle kaum stört und εeff → (εr + 1) /2, das arithmetische Mittel der beiden Halbräume. Bei w/h → ∞ wird das Feld vollständig in das Substrat gedrückt und εeff → εr — ein ausreichend breiter Mikrostreifen wird vom Verhalten her zu einer Streifenleitung.

Die Kupferdicke wird zuerst als effektive Breitenzunahme berücksichtigt, da ein Leiter mit echter Dicke eine Seitenwand zum Feld hin bildet. Wenn man es ignoriert, übertreibt Z₀ das Schwerkupfer merklich.

Der Füllfaktor und warum er für die Toleranz wichtig ist

Dies sagt direkt aus, welcher Anteil der Feldenergie sich im Laminat befindet. Für das obige Beispiel ist q = 0,676 — ungefähr zwei Drittel.

Diese Zahl ist der Empfindlichkeitskoeffizient für die Laminattoleranz. FR-4 εr wird in der Regel mit ±0,2 oder schlechter angegeben und variiert je nach Glasgewebe, Harzgehalt und Häufigkeit. Eine Änderung des Δεr im Laminat verschiebt sich εeff etwa um das Q-fache ( Δεr, ), was sich direkt auf Ihr Budget für Verzögerung und Impedanz auswirkt.

Eine Laminatverteilung von ±0,2 auf dieser Geometrie entspricht also etwa ±0,135 Zoll εeff, oder etwa ±2% bei Verzögerung. Wenn Ihr Budget für die Längenanpassung knapp ist, ist das Laminat Ihr limitierender Faktor, nicht Ihr Router.

Streuung und wann muss man sich darum kümmern

Der quasistatische Wert ist frequenzunabhängig, was nicht ganz stimmt. Mit steigender Frequenz konzentriert sich das Feld weiter auf das Substrat mit höherer Permittivität und εeff klettert monoton in Richtung εr.

Getsingers Modell fängt es ein, und die Korrektur skaliert wie (f·h)². Auf dem 0,2 mm-Substrat darüber liegt die Verschiebung bei 1 GHz bei 0,003% — völlig vernachlässigbar. Bei 40 GHz steigt sie von 3,23 auf etwa 3,37.

Die praktische Regel: Ignorieren Sie bei dünnen Laminaten unter etwa 10 GHz die Streuung. Verwenden Sie auf einem 1,6 mm-Substrat oder irgendwo über etwa 15 GHz den Dispersionswert für wellenlängenkritische Strukturen. Der Frequenzterm und der Dickenterm multiplizieren sich, sodass eine dicke Platte bei moderater Frequenz genauso wichtig sein kann wie eine dünne Platte bei hoher Frequenz.

Dinge, die sich leise ändern εeff

Lötmaske. Die Maske ist ungefähr εr 3.5 groß und ersetzt einen Teil der Luft über der Leiterbahn. Es erhöht εeff um 2 bis 5% auf einer typischen 50 Ω -Linie und senkt Z₀ um einen ähnlichen Betrag. Bei Bare-MicroStrip-Berechnungen ist er nicht enthalten. Leiterbahnbreite. Breitere Leiterbahnen erhöhen εeff. Eine Platine mit gemischten Leiterbahngeometrien hat keine einzige Ausbreitungsverzögerung. Passen Sie also an die Verzögerung an, nicht an der physischen Länge. Glasgewebe. Zwischen den Glasfaserbündeln befindet sich ein höherer Anteil ( εr ) als das Harz. Eine Leiterbahn, die parallel zu und direkt über einem Bündel verläuft, weist eine andere effektive Permittivität auf als eine Leiterbahn, die über Harz läuft. Das ist der Schrägmechanismus, der schnelle Differentialpaare im Zickzack oder in Drehung versetzt.

Anleitung

Prüfen Sie jedes Ergebnis anhand der Grenzwerte. εeff muss zwischen (εr + 1) /2 und εr. liegen. Außerhalb dieses Bereichs liegt ein Einheiten- oder Geometriefehler, kein Randmodell. Verwenden Sie niemals εr für die Berechnung der Außenschichtlänge. Die Rohdatenblattnummer ist nur an einer vollständig vergrabenen Streifenleitung korrekt. Anführungsverzögerung in den Einheiten, die Ihr Publikum verwendet — ps/Zoll für Gespräche mit Signalintegrität, ps/mm für Layout-Arithmetik. Sie unterscheiden sich um 25,4, und ihre Mischung ist eine routinemäßige Ursache für Fehler bei der Längenanpassung.

Der Rechner für die effektive Dielektrizitätskonstante gibt die statischen und dispersiven Werte, den Füllfaktor, die Z₀, Geschwindigkeit, die Verzögerung in beiden Einheitensystemen und die gesteuerte Wellenlänge an.