Effektiver Dielektrizitätskonstantenrechner (Microstrip)

Ein Mikrostreifen ist eine gemischte dielektrische Struktur. Die Leiterbahn befindet sich auf dem Laminat, darunter befindet sich eine Referenzebene, aber über der Leiterbahn befindet sich Luft. Die Feldlinien teilen sich daher auf zwei Medien mit unterschiedlicher Permittivität auf, und die Welle breitet sich aus, als würde sie sich in einem einzigen gleichmäßigen Medium mit einem Zwischenwert $\ varepsilon_ {eff} $ bewegen, das strikt begrenzt ist durch $1 <\ varepsilon_ {eff} <\ varepsilon_r$. Jede Zahl, die von der Geschwindigkeit abhängt — Ausbreitungsverzögerung, geführte Wellenlänge, Stummellänge, elektrische Länge eines passenden Abschnitts — hängt von $\ varepsilon_ {eff} $ ab und nicht von dem im Datenblatt abgedruckten Laminat $\ varepsilon_r$.

Hammerstad und Jensen passten $\ varepsilon_ {eff} $ als Funktion eines einzelnen Formparameters $u = w/h$ mit einem $\ varepsilon_r$-abhängigen Exponenten an die exakte quasistatische Feldlösung an. Ihre geschlossene Form hält ungefähr 1% über 0,05$\ le u\ le 20$ und $\ varepsilon_r\ le 12$, was praktisch die gesamte Arbeit an gedruckten Schaltungen abdeckt. Die Kupferdicke wird zuerst als effektive Breitenzunahme $\ Delta w = (t/\ pi)\ ln (1 + 2h/t) $ eingegeben, da ein Leiter mit realer Dicke dem Feld eine zusätzliche Seitenwand entgegensetzt; wenn man ihn ignoriert, übertreibt $Z_0$ bei schwerem Kupfer merklich.

Zwei Grenzwerte bestätigen, dass das Modell die richtige Physik verwendet. Bei $w/h\ to 0$ stört die Spur kaum die dielektrische Luft-Grenzfläche und $\ varepsilon_ {eff}\ to (\ varepsilon_r + 1) /2$ ist das arithmetische Mittel der beiden Halbräume. Als $w/h\ to\ infty$ wird das Feld vollständig in das Substrat gedrückt und $\ varepsilon_ {eff}\ to\ varepsilon_r$ — die Parallelplattengrenze, an der sich ein Mikrostreifen wie eine Streifenleitung verhält. Dazwischen gibt der Füllfaktor $q = (\ varepsilon_ {eff} - 1)/(\ varepsilon_r - 1) $ direkt an, welcher Anteil der Feldenergie im Laminat sitzt.

Das quasistatische Ergebnis ist frequenzunabhängig, was nicht ganz stimmt. Mit steigender Frequenz konzentriert sich das Feld weiter in das Substrat mit höherer Permittivität hinein und $\ varepsilon_ {eff} $ steigt monoton in Richtung $\ varepsilon_r$. Getsingers Modell erfasst dies als $\ varepsilon_ {eff} (f) =\ varepsilon_r - (\ varepsilon_r -\ varepsilon_ {eff})/(1 + G (f/f_p) ^2) $ mit $f_p = Z_0/ (2\ mu_0 h) $ und $G = 0,6 + 0,009 Z_0$. Die Korrektur skaliert als $ (f h) ^2$, sodass sie bei dünnen Laminaten unter etwa 10 GHz unter 1% liegt und auf dicken Substraten oder über etwa 15 GHz mehrere Prozent beträgt.