Aktives Filterdesign: Butterworth gegen Chebyshev gegen Bessel

Auswahl eines Filtertyps

Drei Näherungen dominieren das Filterdesign. Die beste Wahl hängt davon ab, was Sie optimieren möchten:

Butterworth: Die sichere Standardeinstellung

Der Butterworth-Filter weist weder im Durchlass- noch im Sperrbereich eine Welligkeit auf. Sein Magnitudenverhalten ist:

„MATHBLOCK_1“

Bei der Grenzfrequenz beträgt das Ansprechverhalten unabhängig von der Reihenfolge immer −3 dB. Der Roll-Off beträgt 20 n dB/Dekade, wobei n die Filterreihenfolge ist.

Ein Butterworth-System vierter Ordnung (zwei kaskadierte Sallen-Key-Stufen) bietet einen Roll-Off von 80 dB/Dekade — ausreichend für die meisten ADC-Anti-Aliasing-Anwendungen.

Chebyshev: Maximale Steilheit

Chebyshev Type I ermöglicht eine gleichmäßige Wellenbildung im Durchlassbereich im Gegenzug für einen steileren Abrollvorgang. Eine Ripple-Spezifikation von 0,5 dB bedeutet, dass die Verstärkung im Durchlassbereich um ±0,25 dB variiert. Die Belohnung:

• Ein Chebyshev vierter Ordnung mit einer Welligkeit von 1 dB erreicht die gleiche Sperrbanddämpfung wie ein Butterworth 6. Ordnung
• Das sind 2 Operationsverstärker weniger, 4 Widerstände weniger, 4 Kondensatoren weniger

Der Haken: Chebyshev hat eine schlechtere Variation der Gruppenverzögerung (Phasennichtlinearität), wodurch Impulse verschmiert werden. Verwenden Sie es nicht für Datensignale, bei denen es auf das Timing ankommt.

Bessel: Für Pulse Fidelity

Bessel-Filter haben eine maximal flache Gruppenverzögerung — alle Frequenzen innerhalb des Durchlassbereichs werden um den gleichen Betrag verzögert. Dadurch bleibt die Pulsform erhalten, was wichtig ist für:

• Oszilloskop-Eingangsstufen
• Digitale Signalrekonstruktion
• QAM-Empfänger, bei denen das Timing der Symbole entscheidend ist

Der Kompromiss: Bessel rollt langsam davon. Ein Bessel vierter Ordnung erreicht nur etwa -10 dB bei der zweifachen Grenzfrequenz (gegenüber −24 dB für Butterworth, −32 dB für 1 dB Chebyshev).

Praktisches Design: Sallen-Key-Topologie

Für aktive Filter bis ~1 MHz ist der Sallen-Key der Standardbaustein zweiter Ordnung:

„CODE_0“

Wählen Sie für jede Stufe einen Q-Faktor und ωaus den Filterentwurfstabellen (normalisiert auf ω_c = 1 rad/s, dann skalieren). Ein Butterworth vierter Ordnung zerlegt sich in zwei Stufen zweiter Ordnung mit Q = 0,5412 und Q = 1,3066.

Sallen-Key mit gleicher Komponente (vereinfacht die Komponentenauswahl):

• Setze R1 = R2 = R, C1 = C2 = C
• Dann ω = 1/ (RC) und Q = 1/ (3 − a_V), wobei a_V die Verstärkung des Operationsverstärkers ist
• Für Q = 0,707 (Butterworth 2. Ordnung): a_V = 1,586

Auswahl des Operationsverstärkers

Das Verstärkungsbandbreitenprodukt (GBW) des Operationsverstärkers muss viel größer sein als die Betriebsfrequenz des Filters:

„MATHBLOCK_2“

Für einen 10-kHz-Chebyshev-Filter mit Q = 2 benötigen Sie GBW > 4 MHz. Ein LM324 (1 MHz GBW) ist marginal. Ein TL072 (4 MHz) oder OPA2134 (8 MHz) funktioniert gut.

Funktionierendes Beispiel: 1-kHz-Tiefpass-Anti-Aliasing-Filter

Ziel: Das Signal vor der 8-kHz-ADC-Abtastung filtern. Sie benötigen eine Dämpfung von >60 dB bei 4 kHz.

1. Erforderlich: 60 dB bei 4/1 = 4 × der Grenzwert 2. Bestellung: 60/(20 × log( 4)) = 60/12 = 5. Bestellung. Verwenden Sie die 6. Stelle für die Marge. 3. Typ: Butterworth (lineare Phase ist für diesen ADC nicht kritisch) 4. Topologie: Drei kaskadierte Sallen-Key-Stufen 5. Komponentenwerte: Bei R = 10 kΩ ist C = 1/ (2π × 1000 × 10000) = 15,9 nF → verwenden Sie 15 nF mit dem Trimmer oder 16 nF

Entwerfen Sie Ihre Filterkoeffizienten und erhalten Sie sofort Komponentenwerte mit dem [Filter Designer Calculator] (/calculators/signal/filter-designer), der Butterworth-, Chebyshev- und Bessel-Antworten von Ordnung 1 bis 10 unterstützt.