PDN-Impedanz: Resonanzen mit genetischem Algorithmus zähmen

Das Problem: Eine 1,0-V-FPGA-Schiene, die nicht leise bleibt

Moderne FPGAs sind stromhungrige Monster. Wir sprechen von 30 A oder mehr aus einer 1,0-V-Kernschiene. Die Berechnung der Zielimpedanz ist einfach genug:

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Das sind 1,67 Milliohm — und Sie müssen es in einem lächerlich breiten Frequenzbereich erreichen. Von unter 100 kHz, wo das VRM immer noch seine Arbeit tut, bis hin zu 1 GHz, wo die Paketentkopplung endlich einsetzt. Alles dazwischen? Das ist das Stromverteilungsnetz Ihrer Leiterplatte, das alleine fliegt. Und genau dort verstecken sich Resonanzen gerne und verursachen Probleme.

Nehmen wir an, Sie haben eine 100 mm × 120 mm große Platine. Standard FR-4 mit$\varepsilon_r = 4.3$und$\tan\delta = 0.02$. Ihre Strom- und Masseflächen sind nur durch mickrige 0,1 mm voneinander getrennt — das sind etwa 4 Meilen Dielektrikum. Klingt vernünftig, oder? Lassen Sie uns das in den PDN Impedance Analyzer unter rftools.io/tools/pdn-impedanz einbinden und sehen, was tatsächlich passiert.

Hohlraumresonanzen mit ebenen Paaren

Hier ist etwas, was die meisten Layoutanleitungen beschönigen: Diese beiden parallelen Kupferflächen mit einem dünnen Dielektrikum dazwischen? Sie bilden einen Resonanzhohlraum. Es ist im Grunde ein rechteckiger Mikrowellenresonator, nur wirklich, wirklich flach. Die Resonanzfrequenzen folgen der gleichen Physik wie jeder andere Hohlraum:

Die Variablen sind einfach —$a$und$b$sind Ihre Platinenmaße,$m$und$n$sind die Modusindizes (ganze Zahlen, die bei Null beginnen) und$c$ist die Lichtgeschwindigkeit. Für unsere 100 mm × 120 mm große Platine mit der Dielektrizitätskonstante von FR-4 von 4,3 erhalten Sie Resonanzen bei:

• **TM-Modus bei 722 MHz
• **TM-Modus bei 602 MHz
• TM-Modus bei 940 MHz

Bei jeder dieser Frequenzen steigt die Impedanz zwischen Ihren Flugzeugen. Wenn eine dieser Spitzen Ihre Zielimpedanz übersteigt, beobachtet das FPGA einen Spannungsabfall bei genau dieser Frequenz. Ihre Hochgeschwindigkeits-I/O weiß das nicht zu schätzen, und Sie werden anfangen, falsche elektromagnetische Störungen zu erzeugen, die das EMV-Testhaus sehr unglücklich machen werden.

Das Cavity-Modell: Die Funktion von Novak Green

Der Analysator implementiert den Green'schen Funktionsansatz von Istvan Novak zur Modellierung dieses Durcheinanders. Die Impedanz zwischen zwei beliebigen Punkten auf dem Ebenenpaar ist gegeben durch:

Hier ist$d$Ihre dielektrische Dicke,$k_x = m\pi/a$und$k_y = n\pi/b$sind die räumlichen Wellenzahlen,$k = \omega\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0 \varepsilon_r}$ist die Ausbreitungskonstante und$\delta_m$ist der Neumann-Faktor — es ist 1, wenn$m=0$und sonst 2 sind. Gleiches gilt für$\delta_n$.

Das Werkzeug platziert den Prüfpunkt in der Mitte der Platine. Das ist der schlimmste Fall für ungerade Modi und ziemlich repräsentativ dafür, wo Sie tatsächlich einen BGA platzieren würden.

Warum ein Kondensatorwert nicht ausreicht

Jeder MLCC hat eine Serienresonanzfrequenz, bei der seine Impedanz nur auf den ESR abfällt. Diese Frequenz wird durch die eigene Induktivität und Kapazität des Kondensators bestimmt:

Nehmen wir einen typischen 100 nF 0402-Kondensator mit etwa 400 pH ESL. Er wird bei etwa 25 MHz mitschwingen. Unterhalb dieser Frequenz verhält es sich wie ein Kondensator und hilft, Ihre PDN-Impedanz zu reduzieren. Oberhalb? Es fängt an, induktiv auszusehen und macht die Sache sogar noch schlimmer.

Um das gesamte Band von 100 kHz bis 1 GHz abzudecken, benötigen Sie mehrere Kondensatorwerte, die zusammenarbeiten. Jeder behandelt einen anderen Frequenzbereich:

Die Frage ist: Wie viele von jedem Typ? Hier wird es interessant, denn Sie haben es mit einem kombinatorischen Optimierungsproblem mit einem riesigen Lösungsraum zu tun.

Der Ansatz des genetischen Algorithmus

Der Analysator verwendet einen genetischen Algorithmus, um die optimale Mischung zu finden. Jede mögliche Lösung wird als Vektor aus sieben ganzen Zahlen dargestellt — eine für jeden Kondensatortyp — mit der Einschränkung, dass die Summe 30 Großbuchstaben nicht überschreiten darf. Das ist ein realistisches Limit, das auf der Platinenfläche basiert, die Sie bei einem typischen BGA-Footprint tatsächlich zur Verfügung haben.

Die Fitnessfunktion funktioniert wie folgt: Für jede mögliche Lösung berechnet das Tool die kombinierte Impedanz des gesamten PDN. Das ist die Hohlraumimpedanz eines Planpaars parallel zu allen Kondensatoren (ebenfalls parallel). Dann wird das Worst-Case-Verhältnis von$|Z_{PDN}|$zu$Z_{target}$über den gesamten Frequenzbereich ermittelt. Die GA hat die Aufgabe, dieses Verhältnis zu minimieren.

Auswahl verwendet die Turnierauswahl mit$k=4$. Du schnappst dir vier zufällige Personen aus der Population, und wer die beste Fitness hat (niedrigste Verletzung der Zielimpedanz), darf sich fortpflanzen. Crossover ist ein Zwei-Punkt-Crossover auf dem Genvektor. Wenn Sie ein Kind erstellen, gibt es einen Schritt zur Reparatur von Beschränkungen. Wenn das Kind am Ende mehr als 30 Großbuchstaben hat, kürzt der Algorithmus die Anzahl der Kondensatoren nach dem Zufallsprinzip, bis Sie wieder unter dem Grenzwert sind. Mutation gibt jedem Gen die Chance, gemäß$\pm 1$angepasst zu werden, gefolgt von einer weiteren Runde der Zwangsbegrenzung, um die Dinge legal zu halten.

Den Optimizer ausführen

Folgendes haben wir in das Tool eingegeben:

• Abmessungen der Platine: 100 mm × 120 mm,$\varepsilon_r = 4.3$,$\tan\delta = 0.02$- Ebenenabstand: 0,1 mm
• Stromversorgung: 1,0 V-Schiene, 30 A Last, 5% Restwelligkeit
• VRM-Eigenschaften: 0,5 mΩ Ausgangswiderstand, 100-nH-Schleifeninduktivität
• Frequenzdurchlauf: 100 kHz bis 1 GHz
• Kondensatorbudget: Maximal 30 Entkopplungskappen

Wir haben die GA mit einer Population von 400 Personen über 400 Generationen geleitet. Die Ergebnisse waren ziemlich aufschlussreich.

Impedanzprofil

Die Impedanz eines bloßen Planenpaars ohne jegliche Entkopplung weist bei jeder Hohlraumresonanz massive Spitzen auf — genau das, was die Mathematik vorhergesagt hat. Addiert man den optimierten Satz von 30 Kondensatoren, werden diese Spitzen im gesamten Frequenzbereich unter den Sollwert von 1,67 mΩ heruntergedrückt. Der schlimmste Verstoß lag letztlich bei −0,5 dB unter dem Sollwert, was bedeutet, dass wir tatsächlich einen gewissen Spielraum haben, mit dem wir arbeiten können.

Optimierter Kondensatormix

Nach 400 Generationen entschied sich die GA für diese Lösung:

Schau dir diese Verteilung an. Die schwerste Zuteilung — acht Caps — liegt bei 100 nF. Das ist Ihre Hauptfrequenz im Mittelband. Die Werte von 10 nF und 1 µF ergeben jeweils fünf oder sechs, um die Übergangszonen abzudecken, in denen die Impedanz sonst ihren Höhepunkt erreichen würde. Für die Extremwerte an beiden Enden (100 µF und 100 pF) sind jeweils nur zwei erforderlich. Gerade genug, um das Frequenzband zu verankern, ohne wertvollen Platz auf der Platine zu verschwenden.

Verhalten der GA-Konvergenz

Die Fitnessmetrik (Verhältnis$|Z_{PDN}|/Z_{target}$im schlechtesten Fall) begann in der ersten Generation bei etwa 2,5. In der Generation 150 war sie auf etwa 0,85 gefallen und so ziemlich genau dort geblieben. Dies zeigt Ihnen, dass die GA eine nahezu optimale Lösung gefunden hat, lange bevor die 400-Generationen-Grenze erreicht wurde. Sie könnten wahrscheinlich damit durchkommen, für ein Board dieser Größe nur 200 Generationen laufen zu lassen und etwas Rechenzeit zu sparen.

Designen Sie Erkenntnisse, die wirklich wichtig sind

1. Der Ebenenabstand ist wichtiger als Sie denken

Reduzieren Sie den Abstand zwischen den Ebenenpaaren von 0,2 mm auf 0,1 mm und Sie verdoppeln ungefähr die Kapazität zwischen den Ebenen. Denken Sie daran,$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A / d$— die Kapazität ist umgekehrt proportional zum Abstand. Dadurch verschiebt sich die Stelle, an der Ihre Hohlraumresonanzen auftreten, und es können zwei oder drei Entkopplungskappen überflüssig werden. Wenn Ihr Lagenaufbau mit engeren Ebenenabständen zurechtkommt, ist das wahrscheinlich die kostengünstigste PDN-Verbesserung, die Sie vornehmen können. Die meisten Techniker überspringen diese Optimierung und bereuen sie später, wenn sie versuchen, mehr Großbuchstaben einzubauen.

2. ESL dominiert über 100 MHz

Sobald Sie über der Serienresonanzfrequenz sind, verhält sich ein Kondensator nicht mehr wie ein Kondensator. Es sieht induktiv aus. Der ESL — nicht der Kapazitätswert — bestimmt, was bei hohen Frequenzen passiert. Aus diesem Grund bevorzugt der Optimierer ausdrücklich 0201-Pakete für alles über 100 MHz. Sie haben einen ESL-Wert von 200-300 im Vergleich zu 400-800 pH für 0402- oder 0603-Pakete. Dieser Unterschied ist entscheidend, wenn Sie versuchen, ein 1,67 mΩ-Ziel bei 500 MHz zu erreichen.

3. Ignorieren Sie nicht die VRM-Schleifeninduktivität

Ihr Spannungsreglermodul hat eine Ausgangsinduktivität, die in Datenblättern normalerweise mit$L_{VRM}$gekennzeichnet ist. Dies führt bei niedrigen Frequenzen zu einem Impedanzanstieg, den keine größere Kapazität vollständig beheben kann. Wenn$L_{VRM}$zu hoch ist, entsteht eine Lücke zwischen der Stelle, an der die Regelbandbreite des VRM endet, und der Stelle, an der Ihr Entkopplungsnetzwerk beginnt, nützliche Arbeit zu leisten. Der Analysator modelliert dies als eine Serie RL, die vom VRM stammt, und das ist wichtiger, als den meisten Menschen bewusst ist.

4. Die 30-Cap-Beschränkung ist tatsächlich realistisch

Bei einer typischen BGA-Grundfläche von 15 mm × 15 mm können Sie etwa 30 bis 40 Entkopplungskappen in einem 5-mm-Halo um das Gehäuse herum physisch unterbringen. Mehr als das, und Sie überlappen entweder die Kappen oder schieben sie so weit weg, dass ihre Induktivität ihre Wirksamkeit beeinträchtigt. Die Einschränkung zwingt den Optimierer, intelligente Kompromisse einzugehen, anstatt das Problem einfach mit Hunderten von Kondensatoren zu lösen.

Vergleich mit einer handverlesenen Lösung

Es gibt eine allgemeine Faustregel, die besagt, dass zehn 100-nF-Kapseln, fünf 10-µF-Kapseln und fünf 1-µF-Kapseln verwendet werden sollten. Das sind insgesamt 20 Kondensatoren. Lassen Sie das durch den Analysator laufen und Sie werden sehen, dass es oberhalb von 200 MHz komplett auseinanderfällt, weil es keine Hochfrequenzabdeckung gibt. Fügen Sie fünf 10-nF-Obergrenzen hinzu und Sie korrigieren den Bereich von 200-500 MHz, aber im Bereich von 500 MHz bis 1 GHz gibt es immer noch Resonanzspitzen, die über Ihrer Zielimpedanz liegen.

Die GA-Lösung verwendet alle sieben Kondensatorwerte und ordnet die Anzahl danach zu, wo das Impedanzprofil tatsächlich Hilfe benötigt. Keine Faustregel kann mit diesem Grad an Sensibilität im Frequenzbereich mithalten. Es ist wie der Unterschied zwischen dem Mischen von Farbe mit dem Auge und der Verwendung eines Spektralfotometers.

Praktische Hinweise, die Sie kennen sollten

Die Empfindlichkeit der Leiterplatte ist wichtig. Größere Leiterplatten haben Hohlraumresonanzen mit niedrigerer Frequenz. Bei einem Server-Mainboard mit einer Größe von 200 mm × 250 mm wird der TM-Modus möglicherweise bei 290 MHz angezeigt — genau in der Mitte Ihres Entkopplungsbandes, wo es ein echtes Problem darstellt. Kleinere Platinen wie 50 mm × 50 mm übertragen diese Resonanzen auf über 1 GHz, wo sie viel weniger Kopfschmerzen bereiten. Die Dielektrizitätskonstante beeinflusst alles. Laminate mit hohem$\varepsilon_r$wie Rogers oder Megtron senken Ihre Resonanzfrequenzen. Das ist in der Regel vorteilhaft, weil Sie eine höhere Kapazität zwischen den Ebenen erhalten, aber es kann Sie überraschen, wenn sich Resonanzen plötzlich in Ihre Signalbandbreite verlagern. FR-4 mit 4,3 liegt ziemlich im Mittelfeld, weshalb es so beliebt ist. Die Verlusttangente sorgt für Dämpfung. Der$\tan\delta$von FR-4 von etwa 0,02 sorgt für eine moderate Dämpfung dieser Resonanzspitzen. Wechseln Sie zu einem Laminat mit geringem Verlust, bei dem$\tan\delta$etwa 0,002 liegt, und Sie werden viel schärfere Resonanzspitzen sehen, die sich durch Entkopplung schwerer unterdrücken lassen. Manchmal ist ein kleiner Verlust dein Freund.

Einpacken

Beim PDN-Design handelt es sich im Grunde genommen um ein Frequenzbereichsproblem, das sich über vier Jahrzehnte Bandbreite erstreckt. Diese Hohlraumresonanzen mit ebenen Paaren erzeugen Impedanzspitzen, die bei manuellen Entkopplungsstrategien fast immer übersehen werden. Der Ansatz des genetischen Algorithmus ermittelt einen Kondensatormix, der tatsächlich das gesamte Frequenzband abdeckt und dabei realistische Beschränkungen hinsichtlich der Anzahl der Grenzwerte, die physisch platziert werden können, berücksichtigt.

Sie können das Tool selbst unter rftools.io/tools/pdn-impedanz ausprobieren. Geben Sie die Abmessungen Ihrer Platine, die Lackup-Parameter und die Leistungsanforderungen ein und lassen Sie dann den Optimierer die Entkopplungslösung herausfinden. Er wird wahrscheinlich etwas Besseres finden als die Faustregel, die Sie verwenden wollten.

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Verwandte Tools: PCB Trace Impedance/, Via Impedanz, Entkopplungskondensator, Bypass-Cap-Resonance