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General

LC-Resonanzrechner

Berechnen Sie die Resonanzfrequenz, die charakteristische Impedanz, den Q-Faktor und die Bandbreite eines seriellen oder parallelen LC-Tankkreises. Geben Sie die Induktivität, die Kapazität und den optionalen Serienwiderstand ein.

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Formel

f0=12πLC,Z0=LC,Q=Z0Rf_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}, \quad Q = \frac{Z_0}{R}

Referenz: Terman, Radio Engineers' Handbook, McGraw-Hill, 1943

f₀— Resonanzfrequenz (Hz)
L— Induktivität (H)
C— Kapazitanz (F)
Z₀— charakteristische Impedanz (Ω)
Q— Faktor Qualität
R— Serienwiderstand (Ω)
BW— −3 dB Bandbreite = f₀ / Q (Hz)

Wie es funktioniert

Der LC-Resonanzrechner berechnet die Eigenfrequenz f₀ = 1/(2π√LC) — unerlässlich für Filterdesign, Oszillatoren und Impedanzanpassungsnetzwerke. HF-Techniker, Filterdesigner und Kommunikationssystemingenieure verwenden dies, um Bandpassfilter, Tankschaltungen und Antennenanpassungsnetzwerke zu entwerfen. Laut Pozar 'Microwave Engineering' (4. Aufl., Kap. 6) heben sich bei Resonanz die induktiven und kapazitiven Reaktanze (X_L = X_C), auf, wodurch entweder die maximale Impedanz (parallele LC) oder die minimale Impedanz (serielle LC) entsteht. Die charakteristische Impedanz Z₀ = √(L/C) bestimmt den belasteten Q-Faktor und die Bandbreite: BW = f₀/Q. Für 915-MHz-ISM-Bandfilter sind typische Komponentenwerte L = 10-50 nH und C = 1-10 pF; bei 2,4 GHz schrumpfen die Werte aufgrund parasitärer Grenzwerte auf L = 2-10 nH und C = 0,5-2 pF.

Rechenbeispiel

Entwerfen Sie einen 915-MHz-Bandpassfilter für das LoRa-Empfänger-Frontend mit 50Ω Systemimpedanz und 26 MHz Bandbreite (Q ≈ 35). Erforderlich: f₀ = 915 MHz, Q = 35. Für einen parallelen LC-Tank: L = Q (× Z₀ / (2πf₀) = 35 × 50 / (2π × 915MHz) = 305nH. C = 1 / (4π²f₀²L) = 1 / (4π² × (915MHz)² × 305nH) = 0,099pF. Diese Werte sind nicht praktikabel — verwenden Sie stattdessen eine Topologie mit gekoppelten Resonatoren. Praktisches Design: L = 27 nH (Coilcraft 0402HP-Serie, Q = 45 bei 900 MHz), C = 1,1 pF (Murata GRM-Serie, ±0,1 pF-Toleranz) . f₀ = 1/(2π√(27nH × 1.1pF)) = 923 MHz — fügen Sie einen 0,15pF-Trimmer hinzu, um die exakte Einstellung auf 915 MHz zu ermöglichen.

Praktische Tipps

  • ✓Verwenden Sie für HF-Filter über 100 MHz 0402 oder kleinere Komponenten, um die parasitäre Induktivität zu minimieren (0,5 nH pro mm Leitungslänge gemäß Murata-Anwendungshinweisen)
  • ✓Messen Sie die tatsächlichen Komponentenwerte mit einem VNA — eine Induktortoleranz von ± 20% führt zu einer Frequenzverschiebung von 10%; eine Kondensatortoleranz von ± 5% führt zu einer Verschiebung von 2,5%
  • ✓Temperaturkompensation mit NP0/C0G-Kondensatoren (±30 ppm/°C) und Luftkerninduktoren; Ferritkerninduktoren driften um 200-1000 ppm/°C

Häufige Fehler

  • ✗Ignorieren der Eigenresonanzfrequenz (SRF) der Komponenten — ein 27-nH-Induktor mit 3-GHz-SRF verhält sich oberhalb von 3 GHz kapazitiv; verwenden Sie Komponenten mit einer SRF > 3× Betriebsfrequenz
  • ✗Vernachlässigung der parasitären Kapazität von Leiterplattenspuren — 1 mm Mikrostreifen erhöht ~0,1 pF bei 1 GHz und verschiebt die Resonanz gemäß IPC-2251-Berechnungen um 5-10%
  • ✗Wenn NP0/C0G-Kondensatoren nur bei RF verwendet werden — X7R-Kondensatoren haben piezoelektrische Effekte, die zu Kapazitätsschwankungen von 1—5% bei angelegter Spannung führen

Häufig gestellte Fragen

Q = f₀/BW = (1/R)√(L/C) misst Selektivität. Ein höheres Q bedeutet eine geringere Bandbreite: Q = 100 bei 1 GHz ergibt BW = 10 MHz. Praktische LC-Filter erreichen Q = 20-100; für Q > 100 verwenden Sie Kristall- oder SAW-Filter (Q = 10.000-100.000).
Die Temperatur verschiebt die Komponentenwerte: Keramikkondensatoren driften je nach Dielektrikum um ±30 bis ±10.000 ppm/°C (NP0 gegenüber Y5V). Ferritinduktoren driften um 200-1000 ppm/°C. Eine Verschiebung von ±500 ppm/°C verursacht eine Drift von 50 kHz bei 100 MHz über einen Bereich von 100 °C — signifikant für Schmalbandanwendungen.
Ja — die LC-Resonanz ist grundlegend für alle passiven Filtertopologien. Butterworth benötigt Q = 0,707 pro Stufe; Chebyshev verwendet ein höheres Q für einen schärferen Cutoff. Laut Zverevs 'Handbook of Filter Synthesis' benötigt ein 3-poliger Butterworth bei 10 MHz drei LC-Tanks mit Q = 1,0, 2,0 und 1,0.
Audio (20 Hz-20 kHz): L = 1-100 mH, C = 0.1-100μF. RF (1-1000 MHz): L = 10nH-10μH, C = 1 pF-1 nF. Mikrowelle (1—10 GHz): L = 0,5-10 nH, C = 0,1-5 pF. Oberhalb von 10 GHz ersetzen verteilte Elemente (Übertragungsleitungen) die einzelnen LC laut Pozar Ch.8.
Verwenden Sie Induktoren mit hohem Q (Q > 50 bei Betriebsfrequenz) und NP0/C0G-Kondensatoren (Q > 1000). Leiterplattenlayout: Minimierung der Leiterbahnlänge, Einsatz von Bodenguss, Vermeidung scharfer Biegungen. Ziehen Sie für Q > 100 versilberte drahtgewickelte Induktoren (Q = 200-400 bei HF) oder spiralförmige Resonatoren in Betracht.
f₀ = 1/(2π√LC). Für L = 100 nH, C = 100 pF: f₀ = 1/(2π√(10⁻⁷ × 10⁻¹⁰)) = 1/(2π × 10⁻⁸·⁵) = 50.3 MHz. Für die Komponententoleranz ist ein Spielraum von ± 10 bis 20% vorgesehen — die tatsächliche Resonanz von ± 5% der Bauteile liegt zwischen 47,8 und 52,9 MHz.
Häufige Ursachen: (1) Induktor-SRF unter dem Sollwert — jeder Induktor hat eine parasitäre Kapazität, die SRF erzeugt; verwenden Sie Induktoren mit SRF > 3× f₀. (2) PCB-Parasiten — 10 mm Leiterbahn erhöht eine Induktivität von ~1 nH und eine Kapazität von 0,5 pF. (3) Komponententoleranz — 10% L und 5% C ergeben einen Frequenzfehler von 7,5%. Verwenden Sie VNA, um die tatsächliche Resonanz und den Trimmwert mit variablem Kondensator zu messen.

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