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General

LC-Resonanzrechner

Berechnen Sie die Resonanzfrequenz, die charakteristische Impedanz, den Q-Faktor und die Bandbreite eines seriellen oder parallelen LC-Tankkreises. Geben Sie die Induktivität, die Kapazität und den optionalen Serienwiderstand ein.

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Formel

f0=12πLC,Z0=LC,Q=Z0Rf_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}, \quad Q = \frac{Z_0}{R}

Referenz: Terman, Radio Engineers' Handbook, McGraw-Hill, 1943

f₀— Resonanzfrequenz (Hz)
L— Induktivität (H)
C— Kapazitanz (F)
Z₀— charakteristische Impedanz (Ω)
Q— Faktor Qualität
R— Serienwiderstand (Ω)
BW— −3 dB Bandbreite = f/ Q (Hz)

Wie es funktioniert

Der LC-Resonanzrechner berechnet die Eigenfrequenz f= 1/ (2δ√LC) — unverzichtbar für Filterdesign, Oszillatoren und Impedanzanpassungsnetzwerke. HF-Techniker, Filterdesigner und Kommunikationssystemingenieure verwenden dies, um Bandpassfilter, Tankschaltungen und Antennenanpassungsnetzwerke zu entwerfen. Laut Pozar 'Microwave Engineering' (4. Aufl., Kp. 6) heben sich bei Resonanz die induktiven und kapazitiven Reaktanzen auf (X_L = X_C), wodurch entweder die maximale Impedanz (parallele LC) oder die minimale Impedanz (serielle LC) entsteht. Die charakteristische Impedanz Z= √ (L/C) bestimmt den Q-Faktor und die Bandbreite bei Belastung: BW = f/Q. Für 915-MHz-ISM-Bandfilter sind typische Komponentenwerte L = 10-50 nH und C = 1-10 pF; bei 2,4 GHz schrumpfen die Werte aufgrund parasitärer Grenzwerte auf L = 2-10 nH und C = 0,5-2 pF.

Bearbeitetes Beispiel

Entwerfen Sie einen 915-MHz-Bandpassfilter für das LoRa-Empfänger-Frontend mit einer Systemimpedanz von 50 Ω und einer Bandbreite von 26 MHz (Q ≈ 35). Erforderlich: f= 915 MHz, Q = 35. Für einen parallelen LC-Tank: L = Q × Zob/(2π fob) = 35 × 50/(2π × 915 MHz) = 305 nH. C = 1/(4ω²Fω²L) = 1/(4δ² × (915 MHz) ² × 305 nH) = 0,099 pF. Diese Werte sind nicht praktikabel — verwenden Sie stattdessen eine Topologie mit gekoppelten Resonatoren. Praktisches Design: L = 27 nH (Coilcraft 0402HP-Serie, Q = 45 bei 900 MHz), C = 1,1 pF (Murata GRM-Serie, ±0,1 pF-Toleranz). f379 = 1/ (2δ√ (27nH × 1,1 pF)) = 923 MHz — fügen Sie einen 0,15pF-Trimmer hinzu, um die exakte Einstellung auf 915 MHz zu ermöglichen.

Praktische Tipps

  • ✓Verwenden Sie für HF-Filter über 100 MHz 0402 oder kleinere Komponenten, um die parasitäre Induktivität zu minimieren (0,5 nH pro mm Leitungslänge gemäß Murata-Anwendungshinweisen)
  • ✓Messen Sie die tatsächlichen Komponentenwerte mit einem VNA — eine Induktortoleranz von ± 20% führt zu einer Frequenzverschiebung von 10%; eine Kondensatortoleranz von ± 5% führt zu einer Verschiebung von 2,5%
  • ✓Temperaturkompensation mit NP0/C0G-Kondensatoren (±30 ppm/°C) und Luftkerninduktoren; Ferritkerninduktoren driften um 200-1000 ppm/°C

Häufige Fehler

  • ✗Ignorieren der Eigenresonanzfrequenz (SRF) der Komponenten — ein 27-nH-Induktor mit 3-GHz-SRF verhält sich oberhalb von 3 GHz kapazitiv; verwenden Sie Komponenten mit einer SRF > 3× Betriebsfrequenz
  • ✗Vernachlässigung der parasitären Kapazität von Leiterplattenspuren — 1 mm Mikrostreifen erhöht ~0,1 pF bei 1 GHz und verschiebt die Resonanz gemäß IPC-2251-Berechnungen um 5-10%
  • ✗Wenn NP0/C0G-Kondensatoren nur bei RF verwendet werden — X7R-Kondensatoren haben piezoelektrische Effekte, die zu Kapazitätsschwankungen von 1—5% bei angelegter Spannung führen

Häufig gestellte Fragen

Q = Fх/bw = (1/R) √ (L/C) misst die Selektivität. Höheres Q bedeutet eine geringere Bandbreite: Q = 100 bei 1 GHz ergibt BW = 10 MHz. Praktische LC-Filter erreichen Q = 20-100; für Q > 100 verwenden Sie Kristall- oder SAW-Filter (Q = 10.000-100.000).
Die Temperatur verschiebt die Komponentenwerte: Keramikkondensatoren driften je nach Dielektrikum um ±30 bis ±10.000 ppm/°C (NP0 gegenüber Y5V). Ferritinduktoren driften um 200-1000 ppm/°C. Eine Verschiebung von ±500 ppm/°C verursacht eine Drift von 50 kHz bei 100 MHz über einen Bereich von 100 °C — signifikant für Schmalbandanwendungen.
Ja — die LC-Resonanz ist grundlegend für alle passiven Filtertopologien. Butterworth benötigt Q = 0,707 pro Stufe; Chebyshev verwendet ein höheres Q für einen schärferen Cutoff. Laut Zverevs 'Handbook of Filter Synthesis' benötigt ein 3-poliger Butterworth bei 10 MHz drei LC-Tanks mit Q = 1,0, 2,0 und 1,0.
Audio (20 Hz-20 kHz): L = 1-100 mH, C = 0,1-100 μF. HF (1-1000 MHz): L = 10 nH-10 μH, C = 1 pF-1 nF. Mikrowelle (1—10 GHz): L = 0,5-10 nH, C = 0,1-5 pF. Oberhalb von 10 GHz ersetzen verteilte Elemente (Übertragungsleitungen) die einzelnen LC pro Pozar Ch.8.
Verwenden Sie Induktoren mit hohem Q (Q > 50 bei Betriebsfrequenz) und NP0/C0G-Kondensatoren (Q > 1000). Leiterplattenlayout: Minimierung der Leiterbahnlänge, Einsatz von Bodenguss, Vermeidung scharfer Biegungen. Ziehen Sie für Q > 100 versilberte drahtgewickelte Induktoren (Q = 200-400 bei HF) oder spiralförmige Resonatoren in Betracht.
f = 1/ (2√lC). Für L = 100 nH, C = 100 pF: f. = 1/ (2π √ (10ERP × 10^¹)) = 1/ (2π × 10·³) = 50,3 MHz. Für die Komponententoleranz ist ein Spielraum von ± 10-20% möglich — die tatsächliche Resonanz von ± 5% der Bauteile liegt zwischen 47,8 und 52,9 MHz.
Häufige Ursachen: (1) Induktor-SRF unter dem Sollwert — jeder Induktor hat eine parasitäre Kapazität, die SRF erzeugt; verwenden Sie Induktoren mit SRF > 3× f. (2) PCB-Parasiten — 10 mm Leiterbahn sorgen für eine Induktivität von ~1 nH und eine Kapazität von 0,5 pF. (3) Komponententoleranz — 10% L und 5% C ergeben einen Frequenzfehler von 7,5%. Verwenden Sie VNA, um die tatsächliche Resonanz und den Trimmwert mit variablem Kondensator zu messen.

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