PCB

Prozentualer Rechner für die Hauttiefe

Geben Sie die Hauttiefe als Prozentsatz der Spurendicke an und ermitteln Sie das folgende AC/DC-Widerstandsverhältnis, sodass Sie feststellen können, ob die Wahl des Kupfergewichts bei Ihrer Frequenz immer noch wichtig ist.

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Formel

\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu_0}},\qquad \frac{\delta}{t}\times 100\%,\qquad t_{eff} = 2\delta\left(1 - e^{-t/2\delta}\right)

Referenz: Standard skin-effect result; ρ₂₀(Cu) = 1.724×10⁻⁸ Ω·m, α = 0.00393/°C.

δ— Tiefe der Haut (μm)

t— Dicke des Leiters (μm)

ρ— Widerstandsfähigkeit bei Temperatur (Ω·m)

f— Frequenz (MHz)

μ₀— Durchlässigkeit des Freiraums, 4δ×10H/m (H/m)

Wie es funktioniert

Die Hauttiefe allein ist keine umsetzbare Zahl. Zu wissen, dass die Hauttiefe in Kupfer bei 1 GHz etwa 2 µm beträgt, sagt Ihnen nichts, bis Sie wissen, ob der Leiter 17,5 µm dick oder 105 µm dick ist. Die nutzbare Menge ist das Verhältnis.

Die Hauttiefe ist die Entfernung, über die die Stromdichte auf 1/e ihres Oberflächenwerts abfällt. Sie hängt vom spezifischen Widerstand und der Frequenz ab und überhaupt nicht von der Geometrie. Sie skaliert als umgekehrte Quadratwurzel der Frequenz — vervierfachen Sie die Frequenz und die Hauttiefe halbiert sich.

Ein flacher Leiter, wie z. B. eine Leiterbahn, ist auf beiden Seiten leitend. Wenn also das exponentielle Stromprofil über die gesamte Dicke integriert wird, ergibt sich eine effektive Leitungstiefe von 2δ (1 − e^ (−t/2δd)), die auf die tatsächliche Dicke begrenzt ist. Das Verhältnis von Wechselstrom zu Gleichstrom ist dann einfach die Dicke geteilt durch die effektive Tiefe. Bei niedrigen Frequenzen, bei denen die Hauttiefe die Dicke übersteigt, nähert sich das Verhältnis 1 und der gesamte Querschnitt wird mit Strom versorgt. Bei hoher Frequenz wächst es als Quadratwurzel der Frequenz.

In Prozent ausgedrückt, gibt Ihnen die Zahl direkt Auskunft darüber, ob eine Entscheidung über das Kupfergewicht immer noch wichtig ist. Bei einem Wert von über 100% ist der Leiter voll ausgelastet, und durch Hinzufügen von Kupfer wird der Wechselstromwiderstand proportional reduziert. Bei weniger als einem Drittel ist der größte Teil des Kupfers bei dieser Frequenz im Leerlauf, und durch eine zusätzliche Dicke geht fast nichts mehr elektrisch verloren — obwohl es thermisch und bei Gleichstrom immer noch hilft, sodass schwereres Kupfer nicht verschwendet wird, sondern dem Wechselstromgehäuse einfach nicht mehr hilft.

Der Widerstand wird hier um die Temperatur berichtigt, weil eine Leiterbahn, die bei 105 °C läuft, etwa ein Drittel mehr Widerstand hat als eine bei 20 °C, und das verändert sowohl die Hauttiefe als auch den Widerstand.

Eine Einschränkung, die es zu beachten gilt: Bei diesem Modell wird ein glatter Leiter modelliert. Wenn die Hauttiefe in Richtung des Rauheitsprofils der Kupferfolie schrumpft, steigt der tatsächliche Wechselstromwiderstand über das, was dieses Verhältnis vorhersagt, und bei rauen Folien mit hoher Frequenz ist der Unterschied beträchtlich.

Bearbeitetes Beispiel

Nehmen Sie 1 Unze Kupfer — 35 µm — bei 1 GHz bei Raumtemperatur ein.

Die Hauttiefe beträgt 2,090 µm. Als Bruchteil des Leiters:

2,090/35 × 100 = 5,97%

Etwa sechs Prozent der Dicke übernehmen also die Leitung. Die effektive Leitungstiefe, beide Seiten mitgezählt, beträgt 4,178 µm, und das Verhältnis von Wechselstrom zu Gleichstrom ist:

35/4,178 = 8,376

Der Schichtwiderstand erzählt dieselbe Geschichte in Einheiten, die Sie direkt verwenden können: 0,4926 mΩ pro Quadrat bei Gleichstrom, 4,126 mΩ pro Quadrat bei 1 GHz.

Die Wischfrequenz auf demselben 35-µm-Kupfer macht den Übergang sichtbar:

1 MHz — δ= 66,08 µm, 188,8% der Dicke, Verhältnis 1,138 100 MHz — δ= 6,608 µm, 18,88%, Verhältnis 2,850 1 GHz — δ= 2,090 µm, 5,971%, Verhältnis 8,376 10 GHz — δ= 0,6608 µm, 1,888%, Verhältnis 26,48

Bei 1 MHz ist die Hauttiefe fast doppelt so dick und die Spur verhält sich ähnlich wie bei Gleichstrom. Bei 10 GHz ist der Strom auf weniger als zwei Prozent des Kupfers begrenzt, und der Widerstand ist sechsundzwanzigmal so hoch wie der Gleichstromwert.

Praktische Tipps

✓Verwenden Sie den Prozentsatz als Design-Gate: Über 100% spielt das Kupfergewicht proportional eine Rolle; unter einem Drittel spielt es kaum eine elektrische Rolle.
✓Wählen Sie für verlustkritische Hochfrequenzarbeiten die Kupferfolie nach ihrem Rauheitsprofil und nicht nach ihrem Gewicht aus — an diesem Punkt ist die Oberfläche wichtiger als das Volumen.
✓Beurteilen Sie mit der höchsten Zinsfrequenz, nicht mit der Fundamentalfrequenz. Ein 1-GHz-Takt hat eine erhebliche Energie, die bis weit in die Oberschwingungen reicht.
✓Vergleichen Sie den AC-Schichtwiderstand direkt mit Ihrem Verlustbudget, anstatt das Verhältnis durchrechnen zu müssen. Es ist die Zahl, die Ihre Leiterbahnlänge multipliziert.
✓Führen Sie die Berechnung bei Betriebstemperatur aus, nicht bei Umgebungstemperatur, für alles, das einen nennenswerten Strom durchläuft.
✓Liegt der Prozentsatz nahe 100%, befindet sich die Frequenz im Übergangsbereich und weder der Gleichstrom noch die Näherung mit vollständiger Hautbeschränkung sind korrekt — verwenden Sie das Verhältnis direkt.

Häufige Fehler

✗Angabe der Hauttiefe ohne Leiterdicke. Die Zahl für sich genommen ist bedeutungslos — der Vergleich ist der springende Punkt.
✗Unter der Annahme, dass schwereres Kupfer immer den Hochfrequenzverlust reduziert. Sobald die Hauttiefe nur noch einen Bruchteil der Dicke ausmacht, sorgt zusätzliches Kupfer für einen Querschnitt, der fast keinen Strom mehr durchlässt.
✗Verwenden Sie das einfache Verhältnis Dicke/Hauttiefe als Wechselstromwiderstandsverhältnis. Ein flacher Leiter ist auf beiden Seiten leitend, sodass die effektive Tiefe etwa doppelt so hoch ist wie die Hauttiefe, bis die Dicke aufgebraucht ist.
✗Arbeitet bei 20 °C, wenn die Leiterbahn heiß ist. Der spezifische Widerstand steigt um etwa 0,39% pro Grad, sodass eine Leiterbahn bei 105 °C einen deutlich höheren Verlust aufweist, als es die Raumtemperatur vermuten lässt.
✗Ignorieren der Oberflächenrauheit bei hoher Frequenz. Sobald sich die Hauttiefe dem Rauheitsprofil nähert, übersteigt der gemessene Verlust die Vorhersage für einen glatten Leiter deutlich.

Häufig gestellte Fragen

Warum sollte die Hauttiefe in Prozent ausgedrückt werden, anstatt sie nur in Anführungszeichen zu setzen?

Weil die Zahl, auf die es ankommt, der Vergleich ist. Eine Hauttiefe von 2 µm bedeutet nichts, bis Sie wissen, ob das Kupfer 17,5 µm oder 105 µm dick ist. Der Prozentsatz gibt Ihnen direkt an, ob der Leiter benutzt wird oder ob der größte Teil davon ungenutzt ist.

Ab welchem Prozentsatz sollte ich aufhören, für schwereres Kupfer zu zahlen?

Sobald die Hauttiefe deutlich unter einem Drittel der Dicke liegt, sorgt zusätzliches Kupfer für einen Querschnitt, der bei dieser Frequenz fast keinen Strom durchlässt. Es hilft trotzdem thermisch und bei Gleichstrom, sodass schwereres Kupfer nicht verschwendet wird — es hilft nur nicht mehr beim Wechselstromwiderstand.

Spielt die Oberflächenrauheit eine Rolle?

Ja, und das zunehmend, wenn die Hauttiefe zum Rauheitsprofil hin schrumpft. Dieser Rechner modelliert einen glatten Leiter, sodass bei hohen Frequenzen auf einer rauen Folie der tatsächliche Wechselstromwiderstand höher ist, als das Verhältnis hier vermuten lässt.

Warum ist die effektive Tiefe etwa doppelt so hoch wie die Hauttiefe?

Weil ein Flachleiter auf beiden Seiten leitet. Jede Fläche trägt eine exponentiell zerfallende Schicht bei, und die beiden addieren sich, bis sie sich in der Mitte treffen — an diesem Punkt wird die effektive Tiefe auf die tatsächliche Dicke begrenzt.

Gilt das auch für Runddrähte?

Die Hauttiefe selbst schon, da sie nur vom Material und der Frequenz abhängt. Bei der Angabe der effektiven Tiefe wird hier von einem flachen Leiter ausgegangen, der an zwei Seiten leitet, sodass bei runden Drähten der Geometriefaktor unterschiedlich ist.

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