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Reaktanzrechner XL und XC

Berechnet die induktive Reaktanz XL = 2πfL und kapazitive Reaktanz XC = 1/(2πfC) für jede Frequenz. Berechnet auch die LC-Resonanzfrequenz.

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Formel

XL=2πfL,XC=12πfC,fres=12πLCX_L = 2\pi f L, \quad X_C = \frac{1}{2\pi f C}, \quad f_{res} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Referenz: Pozar, Microwave Engineering, 4th ed.

X_L— Induktive Reaktanz (Ω)
X_C— Kapazitive Reaktanz (Ω)
f— Frequenz (Hz)
L— Induktivität (H)
C— Kapazitanz (F)
f_res— Resonanzfrequenz mit XL = XC (Hz)

Wie es funktioniert

Reaktanz ist der Widerstand gegen Wechselstrom, der durch Induktoren und Kondensatoren verursacht wird, ausgedrückt in Ohm (Ω). Die induktive Reaktanz XL = 2πfL nimmt linear mit der Frequenz zu, während die kapazitive Reaktanz XC = 1/(2πfC) umgekehrt mit der Frequenz abnimmt. Bei der Resonanzfrequenz ist f_res = 1/(2π√LC), XL gleich XC und die beiden Reaktanzen heben sich auf — ein grundlegendes Prinzip, das jedem LC-Filter, Oszillator und Impedanzanpassungsnetzwerk zugrunde liegt. Im Gegensatz zum Widerstand speichert die Reaktanz Energie (Magnetfeld in Induktoren, elektrisches Feld in Kondensatoren), anstatt sie abzuleiten, was sie zu einer rein imaginären Komponente komplexer Impedanzen macht. Das Verständnis von XL und XC ist eine Grundvoraussetzung für die Designmethoden von Pozar für Mikrowellenfilter und alle Aufgaben zur Anpassung der HF-Impedanz.

Rechenbeispiel

Entwerfen Sie ein 50 Ω passendes Netzwerk bei 100 MHz. Schritt 1: Berechne XL für L = 80 nH — XL = 2π × 100×10⁶ × 80×10⁻⁹ = 50.27 Ω. Dieser Induktor weist bei der Zielfrequenz eine Reaktanz von 50 Ω auf. Schritt 2: Berechne XC für C = 31,8 pF — XC = 1/(2π × 100×10⁶ × 31.8×10⁻¹²) = 50.03 Ω. Beide Komponenten liegen ~50 Ω bei 100 MHz vor. Schritt 3: Resonanzfrequenz des LC-Paares — f_res = 1/(2π√(80e-9 × 31.8e-12)) = 99,97 MHz ≈ 100 MHz. Die Komponenten schwingen mit der Entwurfsfrequenz, was das passende Netzwerkdesign bestätigt. Wichtigste Erkenntnis: XL verdoppelt jede Oktave (2× Frequenz), XC halbiert jede Oktave — was die Frequenzskalierung beim Filterdesign vereinfacht.

Praktische Tipps

  • ✓Verwenden Sie gemäß Pozars „Microwave Engineering“ Viertelwellen-Übertragungsleitungen als verlustfreie Reaktanzelemente über 500 MHz — A λ/4 Ein offener Stromkreis stellt einen Kurzschluss (Nullreaktanz) dar, während ein kurzgeschlossener Stub einen offenen Stromkreis darstellt
  • ✓Bei Bypass-Kondensatoren sollte XC < 1/10 der Versorgungsimpedanz bei der Rauschfrequenz angestrebt werden; ein 100-nF-Kondensator hat XC = 1,6 Ω bei 1 MHz, aber nur 0,16 Ω bei 10 MHz, weshalb die Frequenzwahl für die Netzteilfilterung von entscheidender Bedeutung ist
  • ✓Um einen bestimmten Reaktanzwert zu erreichen, verwenden Sie die Standard-E96-Komponentenwerte und wenden Sie die Reaktanzskalierung an: für XL = 100 Ω bei 10 MHz, L = XL/(2πf) = 100/(2π×10⁷) = 1.59 µH — der nächste E24-Wert ist 1,5 µH (XL = 94,2 Ω, 5,8% niedrig)

Häufige Fehler

  • ✗Die Richtungen der Frequenzabhängigkeit verwirren — XL nimmt mit der Frequenz zu (induktive Impedanz steigt), während XC abnimmt (Kondensator wird bei hoher Frequenz kurzzeitig), was zu einer vertauschten Komponentenauswahl bei Filterdesigns führt
  • ✗Ignorieren der parasitären Reaktanz — ein echter 100-nH-Induktor hat eine Wicklungskapazität von 5—10 pF, wodurch eine Eigenresonanzfrequenz (SRF) entsteht; oberhalb der SRF verhält sich das Bauteil kapazitiv, wodurch XL-Berechnungen ungültig werden
  • ✗Wenn Sie den falschen Einheitenmultiplikator verwenden — wenn Sie 100 MHz statt 1e8 Hz als 100 eingeben oder µH mit nH mischen, entstehen Reaktanzfehler von 3 Größenordnungen

Häufig gestellte Fragen

Die Reaktanz (X) ist der Imaginärteil der Impedanz (Z). Für einen reinen Induktor ist Z = jXL; für einen reinen Kondensator ist Z = -jXC. In Kombination mit dem Widerstand R beträgt die Gesamtimpedanz Z = R + j (XL - XC). Magnitude |Z| = √(R² + (XL-XC)²). Reaktanz speichert Energie und gibt sie bei jedem Zyklus zurück, während der Widerstand sie als Wärme ableitet.
XL = 2πfL nimmt linear mit der Frequenz zu. Ein 10-µH-Induktor hat 63 Ω bei 1 MHz, aber 628 Ω bei 10 MHz. Bei hohen Frequenzen wirkt der Induktor schnellen Stromänderungen entgegen (Faradaysches Gesetz: V = L·dI/dt), ) und ist somit eine effektive HF-Drossel. Aus diesem Grund werden bei Stromversorgungen Ferritperlen und Induktoren verwendet, um Schaltrauschen über 10 MHz zu blockieren.
Beginne mit f_res = 1/(2π√LC) und wähle eine passende Impedanzstufe. Für 50 Ω bei 100 MHz: Stellen Sie Z₀ = √(L/C) = 50 Ω, ein und geben Sie L/C = 2500 an. Kombiniert mit f_res: L = Z₀/(2πf) = 50/(6.28×10⁸) = 79.6 nH, C = 1/(Z₀×2πf) = 31.8 pF. Alternativ kannst du Muratas Online-Tool SimSurfing verwenden, um Standardwertpaare zu finden, die innerhalb von 1% des Zielwerts liegen.

Methodik & Referenzen

Referenzen

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 2 — Reactance and susceptance
  • The ARRL Handbook for Radio Communications — ARRL (2023), Chapter 4 — Reactance formulae

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