RFrftools.io
RF

Smith Chart Calculator

Interactive Smith Chart for impedance matching and RF network analysis. Enter load impedance to visualize reflection coefficient, VSWR circle, and normalized impedance.

Interactive Smith ChartZ = 50+0j Ω  |  Z₀ = 50 Ω

Presets

Inputs

Positive = inductive, negative = capacitive

Results

Reflection Coefficient |Γ|(|Γ|)
0.0000
Angle ∠Γ(∠Γ)
0.00 °
VSWR(VSWR)
1.000 :1
Return Loss(RL)
∞ dB
Mismatch Loss(ML)
0.000 dB
Normalized Impedance r(r)
1.0000
Normalized Impedance x(x)
0.0000
Γ = 0.0000 + 0.0000j  |  z = 1.0000 + 0.0000j

Smith Chart

SCOCZ₀0.5121.00+0.00jReal(Γ)Imag(Γ)+j−j
Load ZVSWR circleGrid (r, x)

Formel

Γ=ZL−Z0ZL+Z0,VSWR=1+∣Γ∣1−∣Γ∣\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}, \quad \text{VSWR} = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

Referenz: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 2

Γ— Complex reflection coefficient
Z— Load impedance R + jX (Ω)
Z₀— Reference (characteristic) impedance (Ω)
|Γ|— Magnitude of reflection coefficient (0 = matched, 1 = total reflection)
VSWR— Voltage Standing Wave Ratio = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) (:1)
RL— Return Loss = −20 log₁₀|Γ| (dB)

Wie es funktioniert

Das Smith Chart ist ein grafisches Tool, das 1939 von Phillip H. Smith in den Bell Labs erfunden wurde. Es bietet die Möglichkeit, komplexe Impedanz und Reflexionskoeffizienten gleichzeitig in einem einzigen normalisierten Diagramm zu visualisieren. Daher ist es unverzichtbar für die Analyse von Übertragungsleitungen, die Impedanzanpassung und das Design von HF-Verstärkern. Das Diagramm ist auf der Ebene des komplexen Reflexionskoeffizienten (Φ) dargestellt, wobei die horizontale Achse den Realteil von Φ und die vertikale Achse den Imaginärteil darstellt. Der äußere Grenzkreis hat einen Radius von |ω| = 1 und steht für Totalreflexion (offener Stromkreis, Kurzschluss oder rein reaktive Lasten). Die Mitte des Diagramms entspricht Φ = 0, der Bedingung einer perfekten Impedanzanpassung. Auf der α-Ebene liegen zwei Familien von orthogonalen Kreisen übereinander: 1. Kreise mit konstantem Widerstand: Jeder Kreis in dieser Familie steht für alle Impedanzen mit demselben normalisierten Widerstand r = R/Z. Der Kreis für r hat seinen Mittelpunkt bei (r/ (r+1), 0) in der α-Ebene und im Radius 1/ (r+1). Alle Kreise tangential zum rechten Rand des Diagramms (Φ = +1, offener Stromkreis). Der Kreis r = 1 verläuft durch die Mitte des Diagramms. 2. Bögen mit konstanter Reaktanz: Jeder Bogen steht für alle Impedanzen mit derselben normalisierten Reaktanz x = X/Z. Der Bogen für x hat seinen Mittelpunkt bei (1, 1/x) in der α-Ebene und im Radius |1/x|. Bögen in der oberen Hälfte des Diagramms entsprechen der induktiven (positiven) Reaktanz; Bögen in der unteren Hälfte entsprechen der kapazitiven (negativen) Reaktanz. Um das Diagramm zu verwenden, normalisieren Sie die Lastimpedanz: z = Z/Zob = r + jx. Lokalisieren Sie den Punkt am Schnittpunkt von R-Kreis und X-Bogen, um Φ grafisch zu ermitteln. Die Größe |Δ| entspricht der Entfernung vom Mittelpunkt des Diagramms zu diesem Punkt, und das VSWR ist gleich (1 + ||)/(1 − ||). Bei einer Übertragung entlang einer verlustfreien Übertragungsleitung bewegt sich der Impedanzpunkt entlang eines Kreises mit konstanter |α| (Konstante-VSWR) im Uhrzeigersinn zum Generator, wobei jede halbe Wellenlänge eine volle Umdrehung vollzogen wird.

Bearbeitetes Beispiel

Problem: Ermitteln Sie den Reflexionskoeffizienten, das VSWR und die Rückflussdämpfung für eine Last Z = 25 + j30 Ω, die an eine 50-Ω-Übertragungsleitung angeschlossen ist. Schlagen Sie eine einfache L-Netzwerk-Impedanzanpassung vor. Schritt 1 — Normalisieren Sie die Impedanz: z = Z/Z= (25 + j30) /50 = 0,5 + j0,6 Schritt 2 — Berechnung des Reflexionskoeffizienten: Ω = (z − 1)/(z + 1) Zähler: (0,5 − 1) + j0,6 = −0,5 + j0,6 Nenner: (0,5 + 1) + j0,6 = 1,5 + j0,6 |Nenner|² = 1,5² + 0,6² = 2,25 + 0,36 = 2,61 α_Real = (−0,5×1,5 + 0,6×0,6) /2,61 = (−0,75 + 0,36) /2,61 = −0,39/2,61 ≈ −0,1494 ω_Bild = (0,6×1,5 − (−0,5) ×0,6) /2,61 = (0,9 + 0,3) /2,61 = 1,2/2,61 ≈ 0,4598 |Ω| = √ (0,1494² + 0,4598²) ≈ √ (0,02232 + 0,21142) ≈ √0,23374 ≈ 0,4835 Schritt 3 — VSWR: VSWR = (1 + 0,4835)/(1 − 0,4835) = 1,4835/0,5165 ≈ 2. 87:1 Schritt 4 — Verlust zurückgeben: RL = −20 log( 0,4835) ≈ −20 × (−0,3156) ≈ 6,31 dB Dies deutet auf eine mäßig schlechte Übereinstimmung hin — etwa 23% der Leistung werden reflektiert. Schritt 5 — Verlust bei Nichtübereinstimmung: ML = −10 log( 1 − 0,4835²) = −10 log( 1 − 0,2338) = −10 log( 0,7662) ≈ 1,16 dB Schritt 6 — L-Netzwerk-Matching-Strategie: Die Last z = 0,5 + j0,6 liegt innerhalb des Kreises r = 1. Strategie A (Shunt-C dann Serie-L): Fügen Sie zunächst einen Shuntkondensator hinzu, um die induktive Reaktanz aufzuheben und z auf 0,5 + j0 zu bringen. Bei 1 GHz, c_Shunt ≈ (0,6 × 50)/(2π × 1e9 × 50²) — verwenden Sie das Smith-Diagramm, um die genaue Suszeptanz abzulesen. Fügen Sie dann einen Reiheninduktor hinzu, um von z = 0,5 auf z = 1 zu gelangen (der Kreis r = 1 schneidet die reelle Achse nur bei z=1). Verwenden Sie alternativ einen Viertelwellentransformator mit Z_Transformer = √ (50 × 25) = 35,4 Ω nur für den Widerstandsteil (nach Aufhebung der Reaktanz).

Praktische Tipps

  • ✓Verwenden Sie den VSWR-Kreis für das passende Netzwerkdesign: Zeichnen Sie den Kreis durch Ihren Lastpunkt und identifizieren Sie, wo er den Kreis r = 1 kreuzt. Dieser Kreuzungspunkt gibt Ihnen genau an, welche Reihenreaktanz Sie hinzufügen müssen, um eine perfekte Übereinstimmung zu erreichen.
  • ✓Design des Viertelwellentransformators: Wenn Ihre normalisierte Last rein ohmsch ist (r ≈ 1, x = 0), liegt der Impedanzpunkt auf der realen Achse. Ein Viertelwellentransformator mit der Impedanz Z_T = √ (Z× R_Load) dreht ihn genau um 180°, bis er den passenden Mittelpunkt erreicht.
  • ✓Ablesen der Admittanz aus demselben Diagramm: Drehen Sie einen beliebigen Impedanzpunkt um 180° um die Mitte des Diagramms, um die normalisierte Admittanz y = 1/z zu erhalten. Auf diese Weise können Sie Shunt-Elemente bearbeiten, ohne sie manuell konvertieren zu müssen.
  • ✓Kombinieren Sie Reihen- und Shunt-Bewegungen für L-Netzwerke: Reihenelemente bewegen sich entlang von Kreisen mit Konstante R; Shunt-Elemente bewegen sich entlang von Kreisen mit Konstante G (Leitfähigkeit). Eine L-Netz-Kurve auf dem Smith-Diagramm zeigt zwei senkrechte Bogensegmente, die sich in der Mitte treffen.
  • ✓Überprüfen Sie die Stabilität von Transistorverstärkern: Zeichnen Sie die Eingangs- und Ausgangsstabilitätskreise auf dem Smith-Diagramm auf, um den Bereich der Quell-/Lastimpedanzen zu identifizieren, der den Verstärker bedingungslos stabil hält.
  • ✓Verwenden Sie das Diagramm, um die VNA-Kalibrierung zu überprüfen: Ein bekannter Kurzschluss (Φ = −1), eine offene (Φ = +1) und eine Last (Φ = 0) sollten genau am linken Rand, rechten Rand und in der Mitte des Smith-Diagramms liegen. Abweichungen deuten auf einen Kalibrierungsfehler hin.

Häufige Fehler

  • ✗Vergessen zu normalisieren: Das Smith-Diagramm funktioniert nur mit normalisierter Impedanz z = Z/Z. Das direkte Plotten von Roh-Ohm-Werten führt zu falschen Ergebnissen. Teilen Sie R und X immer durch Z, bevor Sie den Punkt lokalisieren.
  • ✗Verwechselnde induktive und kapazitive Hälften: Die obere Hälfte des Smith-Diagramms (positive imaginäre Achse) steht für die induktive (positive) Reaktanz. Die untere Hälfte steht für die kapazitive (negative) Reaktanz. Dies ist das Gegenteil einiger Phasor-Konventionen aus dem Lehrbuch, nach denen induktive Lasten unterhalb der Achse dargestellt werden.
  • ✗Verwendung der falschen Referenzimpedanz: Wenn Ihr System 75 Ω hat (Kabelfernsehen), Sie aber auf 50 Ω normalisieren, wird jeder Punkt falsch positioniert. Verwenden Sie immer die charakteristische Systemimpedanz Zals Normalisierungswert.
  • ✗Ignorieren der Frequenzabhängigkeit: Ein Smith-Chart-Punkt ist nur bei einer einzigen Frequenz gültig. Die Impedanz ist frequenzabhängig, daher kann ein angepasster Zustand bei 2,4 GHz bei 5 GHz nicht übereinstimmen. Überwachen Sie die Frequenz immer mit einem VNA, um sie über ein Band hinweg zu charakterisieren.
  • ✗Behandlung der VSWR-Kreisbewegung als lineare Entfernung: Die Bewegung entlang des VSWR-Kreises entspricht der elektrischen Länge, nicht der physikalischen Länge. Eine volle Umdrehung = λ/2 elektrische Länge. Die physikalische Länge hängt vom Geschwindigkeitsfaktor des Übertragungsmediums ab.
  • ✗Admittanz und Impedanz im Smith-Diagramm verwirrend: Das Smith-Diagramm kann für die Admittanz (Y = 1/Z) verwendet werden, indem das Diagramm um 180° gedreht wird. Shunt-Elemente bewegen sich entlang von Kreisen mit konstanter Leitfähigkeit, nicht entlang von Kreisen mit konstantem Widerstand. Das Mischen der beiden Konventionen führt zu falsch passenden Designs.

Häufig gestellte Fragen

Die Mitte des Smith-Diagramms entspricht Φ = 0, was bedeutet, dass es keine reflektierte Welle gibt und die Lastimpedanz der Referenzimpedanz Zentspricht. Dies ist die Voraussetzung für eine perfekte Impedanzanpassung. Bei einem 50-Ω-System steht das Zentrum für Z = 50 + j0 Ω.
Eine Verlustfreie Übertragungsleitung transformiert die Impedanz als Z_in = Z× (Z_L + Jz′tan (βl))/(Z+ Jz_LTan (βl)). In der ω-Ebene ist diese Transformation eine Drehung um den Ursprung um einen Winkel −2βl. Da es sich bei einer Drehung mit konstantem Radius um einen Kreis handelt, folgt jede beliebige Linie einem Kreis mit konstantem |ω| (konstantem VSWR). Ein voller Kreis entspricht λ/2 der elektrischen Länge.
Stellen Sie die normalisierte Lastimpedanz z = r + jx in das Diagramm ein. Wenn x > 0 (induktiv) ist, können Sie: (1) einen Reihenkondensator hinzufügen, der sich gegen den Uhrzeigersinn entlang des Kreises mit konstantem R bewegt, bis Sie die reelle Achse erreichen, und dann einen Viertelwellentransformator verwenden; oder (2) verwenden Sie den L-Netzwerk-Ansatz, indem Sie zuerst ein Shunt-Element hinzufügen, um den Kreis r = 1 zu erreichen, und dann ein Reihenelement hinzufügen, um den Mittelpunkt zu erreichen. Die genauen Elementwerte werden aus den Reaktanz- und Suszeptanzskalen des Diagramms abgelesen.
Die Rückflussdämpfung (RL = −20 log|| dB) misst die zur Quelle zurückreflektierte Leistung im Verhältnis zur einfallenden Leistung. Ein höherer Wert bedeutet weniger Reflexion (20 dB Rückflussdämpfung bedeuten 1% reflektierte Leistung). Bei der Fehlanpassungsdämpfung (ML = −10 log (1−||²) dB) wird die Leistung gemessen, die die Last nicht erreicht — sie entspricht der Einfügedämpfung, die allein durch die Impedanzfehlanpassung verursacht wird. Bei einem VSWR von 2:1 beträgt die Rückflussdämpfung ≈ 9,54 dB, aber die Fehlanpassungsdämpfung beträgt nur ≈ 0,51 dB, was bedeutet, dass 89% der Leistung immer noch die Last erreichen.
Smith-Diagramme eignen sich besonders für den Entwurf von Anpassungsnetzwerken mit mehreren Elementen, die Analyse von Übertragungsleitungstransformationen oder die gleichzeitige Optimierung von Rauschen und Verstärkungen an Transistorverstärkern. Aufgrund der grafischen Struktur können Sie die Kompromisse intuitiv erkennen — zum Beispiel, wie weit ein Stichstück eine Impedanz in Richtung des Anpassungspunkts bewegen muss oder ob eine kleine Änderung des Komponentenwerts die Übereinstimmung erheblich verbessert. Bei einfachen Einzelfrequenzberechnungen ist die numerische Berechnung schneller. Für Einblicke in die Konstruktion und Iteration ist das Smith-Diagramm unübertroffen.

Shop Components

Affiliate links — we may earn a commission at no cost to you.

SMA Connectors

Standard SMA RF connectors for board-to-cable connections

DigiKey →Mouser →

RF Cables

Coaxial cable assemblies for RF signal routing

DigiKey →Mouser →

Spectrum Analyzer

Compact spectrum analyzer modules for RF measurement

DigiKey →Mouser →

Related Calculators

RF

VSWR / Return Loss

Convert between VSWR, return loss, reflection coefficient, mismatch loss, and reflected/transmitted power percentage for RF impedance matching.

RF

Microstrip Impedance

Calculate microstrip transmission line impedance using Hammerstad-Jensen equations. Get Z₀, effective dielectric constant, and propagation delay for PCB trace design.

RF

Link Budget

Calculate RF link budget: transmit power, free space path loss, antenna gains, and received signal level. Determine link margin and maximum range.

RF

Coax Impedance

Calculate coaxial cable characteristic impedance, capacitance, inductance per unit length, and cutoff frequency from inner/outer conductor dimensions and dielectric.

RF

dBm Converter

Convert dBm to watts, milliwatts, dBW, dBμV, and volts RMS. Essential RF power unit conversion tool for signal levels and link budgets.

RF

Cascaded NF

Calculate cascaded noise figure for a chain of RF stages using the Friis formula. Essential for LNA and receiver chain design.