Skip to content
RFrftools.io
RF

Smith Kartenrechner

Interaktives Smith-Diagramm mit Impedanzanpassung, VSWR-Kreisen und Stabilitätskreisen. Übertragungsleitungsdesign, Impedanzumwandlung und Antennenanpassung direkt im Browser berechnen. Kostenlos, ohne Installation.

Loading Smith Chart…

Formel

Γ=ZL−Z0ZL+Z0,VSWR=1+∣Γ∣1−∣Γ∣\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}, \quad \text{VSWR} = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

Referenz: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 2

Γ— Komplexer Reflexionskoeffizient
Z— Lastimpedanz R + jX (Ω)
Z₀— Referenzimpedanz (charakteristische Impedanz) (Ω)
|Γ|— Größe des Reflexionskoeffizienten (0 = angepasst, 1 = Totalreflexion)
VSWR— Spannungs-Stehwellenverhältnis = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) (:1)
RL— Rückflussdämpfung = −20 log₁₀|Γ| (dB)

Wie es funktioniert

Der Smith Chart-Rechner rechnet zwischen Impedanz, Admittanz und Reflexionskoeffizient um und berechnet gleichzeitig das VSWR und die Rückflussdämpfung. HF-Ingenieure verwenden dieses grafische Tool, um passende Netzwerke zu entwerfen und Übertragungsleitungen zu analysieren. Es wurde 1939 von Phillip H. Smith in den Bell Labs erfunden (P.H. Smith, 'Transmission Line Calculator', Electronics, Januar 1939) und bietet die Möglichkeit, komplexe Impedanz und Reflexionskoeffizienten gleichzeitig in einem einzigen normalisierten Diagramm zu visualisieren, was es für die Analyse von Übertragungsleitungen, die Impedanzanpassung und das Design von HF-Verstärkern unverzichtbar macht. Die mathematischen Grundlagen werden in Pozars „Microwave Engineering“ (4. Aufl.) entwickelt Kapitel 2 (Übertragungsleitungstheorie) und Kapitel 5 (Impedanzanpassung und -abstimmung), das nach wie vor die wichtigste akademische Referenz für die Verwendung von Smith Chart gemäß den IEEE-Lehrplanrichtlinien ist.

Das Diagramm ist in der Ebene des komplexen Reflexionskoeffizienten (Γ) dargestellt, wobei die horizontale Achse den Realteil von Γ und die vertikale Achse den Imaginärteil darstellt. Der äußere Grenzkreis hat einen Radius von |Γ| = 1 und steht für Totalreflexion (offener Stromkreis, Kurzschluss oder rein reaktive Lasten). Die Mitte des Diagramms entspricht Γ = 0, der Bedingung einer perfekten Impedanzanpassung.

Dem Γ-plane werden zwei Familien von orthogonalen Kreisen überlagert:

  1. Kreise mit konstantem Widerstand: Jeder Kreis in dieser Familie steht für alle Impedanzen mit demselben normalisierten Widerstand r = R/Z₀. Der Kreis für r hat seinen Mittelpunkt bei (r/ (r+1), 0) im Γ-plane und Radius 1/ (r+1). Alle Kreise tangential zum rechten Rand des Diagramms ( (Γ = +1, offener Stromkreis). Der Kreis r = 1 verläuft durch die Mitte des Diagramms.
  2. Bögen mit konstanter Reaktanz: Jeder Bogen steht für alle Impedanzen mit derselben normalisierten Reaktanz x = X/Z₀. Der Bogen für x hat seinen Mittelpunkt bei (1, 1/x) im Γ-plane und im Radius |1/x|. Bögen in der oberen Hälfte des Diagramms entsprechen der induktiven (positiven) Reaktanz; Bögen in der unteren Hälfte entsprechen der kapazitiven (negativen) Reaktanz.

Um das Diagramm zu verwenden, normalisieren Sie die Lastimpedanz: z = Z/Z₀ = r + jx. Lokalisieren Sie den Punkt am Schnittpunkt von R-Kreis und X-Bogen, um Γ grafisch zu ermitteln. Die Magnitude |Γ| entspricht der Entfernung von der Mitte des Diagramms zu diesem Punkt, und das VSWR ist gleich (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|). Wenn Sie sich entlang einer verlustfreien Übertragungsleitung bewegen, bewegt sich der Impedanzpunkt entlang eines Kreises gemäß constant-|Γ| (konstantes VSWR) im Uhrzeigersinn zum Generator, wobei bei jeder halben Wellenlänge eine volle Umdrehung abgeschlossen wird.

Rechenbeispiel

Problem: Ermitteln Sie den Reflexionskoeffizienten, das VSWR und die Rückflussdämpfung für eine Last Z = 25 + j30 Ω , die an eine 50 Ω -Übertragungsleitung angeschlossen ist. Schlagen Sie eine einfache Anpassung der L-Netzwerk-Impedanz vor.

Schritt 1 — Normalisieren Sie die Impedanz: z = Z/Z₀ = (25 + j30) /50 = 0,5 + j0,6

Schritt 2 — Den Reflexionskoeffizienten berechnen: Γ = (z − 1)/(z + 1) Zähler: (0,5 − 1) + j0,6 = −0,5 + j0,6 Nenner: (0,5 + 1) + j0,6 = 1,5 + j0,6 |Denominator|² = 1.5² + 0.6² = 2.25 + 0.36 = 2.61 Γ_real = (−0,5×1,5 + 0,6×0,6) /2,61 = (−0,75 + 0,36) /2,61 = −0,39/2,61 ≈ −0,1494 Γ_imag = (0,6×1,5 − (−0,5) ×0,6) /2,61 = (0,9 + 0,3) /2,61 = 1,2/2,61 ≈ 0,4598 |Γ| = √(0.1494² + 0.4598²) ≈ √(0.02232 + 0.21142) ≈ √0.23374 ≈ 0.4835

Schritt 3 — VSWR: VSWR = (1 + 0,4835)/(1 − 0,4835) = 1,4835/0,5165 ≈ 2.87:1

Schritt 4 — Verlust zurückgeben: RL = −20 log₁₀(0.4835) ≈ −20 × (−0,3156) ≈ 6,31 dB Dies deutet auf eine mäßig schlechte Übereinstimmung hin — etwa 23% der Leistung werden reflektiert.

Schritt 5 — Verlust bei Nichtübereinstimmung: ML = −10 log₁₀(1 − 0.4835²) = −10 log₁₀(1 − 0.2338) = −10 log₁₀(0.7662) ≈ 1.16 dB

Schritt 6 — L-Netzwerk-Matching-Strategie: Die Last z = 0,5 + j0,6 liegt innerhalb des Kreises r = 1. Strategie A (Shunt-C dann Serie-L): Fügen Sie zunächst einen Shuntkondensator hinzu, um die induktive Reaktanz aufzuheben und z auf 0,5 + j0 zu bringen. Bei 1 GHz, C_shunt ≈ (0,6 × 50) / (2π × 1e9 × 50²) — verwenden Sie das Smith-Diagramm, um die genaue Suszeptanz abzulesen. Fügen Sie dann einen Reiheninduktor hinzu, um von z = 0,5 auf z = 1 zu gelangen (der Kreis r = 1 schneidet die reelle Achse nur bei z=1). Verwenden Sie alternativ einen Viertelwellentransformator mit Z_transformer = √(50 × 25) = 35,4 Ω nur für den Widerstandsteil (nach Aufhebung der Reaktanz).

Praktische Tipps

  • ✓Verwenden Sie den VSWR-Kreis für das passende Netzwerkdesign: Zeichnen Sie den Kreis durch Ihren Lastpunkt und identifizieren Sie, wo er den Kreis r = 1 kreuzt. Dieser Kreuzungspunkt gibt Ihnen genau an, welche Reihenreaktanz Sie hinzufügen müssen, um eine perfekte Übereinstimmung zu erreichen.
  • ✓Design des Viertelwellentransformators: Wenn Ihre normalisierte Last rein ohmsch ist (r ≠ 1, x = 0), liegt der Impedanzpunkt auf der realen Achse. Ein Viertelwellentransformator mit Impedanz Z_T = √(Z₀ × R_load) dreht ihn genau um 180°, bis der entsprechende Mittelpunkt erreicht ist.
  • ✓Ablesen der Admittanz aus demselben Diagramm: Drehen Sie einen beliebigen Impedanzpunkt um 180° um die Mitte des Diagramms, um die normalisierte Admittanz y = 1/z zu erhalten. Auf diese Weise können Sie Shunt-Elemente bearbeiten, ohne sie manuell konvertieren zu müssen.
  • ✓Kombinieren Sie Reihen- und Shunt-Bewegungen für L-Netzwerke: Reihenelemente bewegen sich entlang von Kreisen mit Konstante R; Shunt-Elemente bewegen sich entlang von Kreisen mit Konstante G (Leitfähigkeit). Eine L-Netz-Kurve auf dem Smith-Diagramm zeigt zwei senkrechte Bogensegmente, die sich in der Mitte treffen.
  • ✓Überprüfen Sie die Stabilität von Transistorverstärkern: Zeichnen Sie die Eingangs- und Ausgangsstabilitätskreise auf dem Smith-Diagramm auf, um den Bereich der Quell-/Lastimpedanzen zu identifizieren, der den Verstärker bedingungslos stabil hält.
  • ✓Verwenden Sie das Diagramm, um die VNA-Kalibrierung zu überprüfen: Ein bekannter Kurzwert ( (Γ = −1), Open (Γ = +1) und Load (Γ = 0) sollten genau am linken Rand, rechten Rand und in der Mitte des Smith-Diagramms liegen. Abweichungen deuten auf einen Kalibrierungsfehler hin.

Häufige Fehler

  • ✗Vergessen zu normalisieren: Das Smith-Diagramm funktioniert nur mit normalisierter Impedanz z = Z/Z₀. Das direkte Plotten von Rohohmwerten führt zu falschen Ergebnissen. Teilen Sie R und X immer durch Z₀ , bevor Sie den Punkt lokalisieren.
  • ✗Verwechselnde induktive und kapazitive Hälften: Die obere Hälfte des Smith-Diagramms (positive imaginäre Achse) steht für die induktive (positive) Reaktanz. Die untere Hälfte steht für die kapazitive (negative) Reaktanz. Dies ist das Gegenteil einiger Phasor-Konventionen aus dem Lehrbuch, nach denen induktive Lasten unterhalb der Achse dargestellt werden.
  • ✗Verwenden Sie die falsche Referenzimpedanz: Wenn Ihr System 75 Ω (Kabelfernsehen) hat, Sie aber auf 50 Ω, normalisieren, wird jeder Punkt falsch positioniert. Verwenden Sie immer die charakteristische Impedanz Z₀ des Systems als Normalisierungswert.
  • ✗Ignorieren der Frequenzabhängigkeit: Ein Smith-Chart-Punkt ist nur bei einer einzigen Frequenz gültig. Die Impedanz ist frequenzabhängig, daher kann ein angepasster Zustand bei 2,4 GHz bei 5 GHz nicht übereinstimmen. Überwachen Sie die Frequenz immer mit einem VNA, um sie über ein Band hinweg zu charakterisieren.
  • ✗Behandlung der VSWR-Kreisbewegung als lineare Entfernung: Die Bewegung entlang des VSWR-Kreises entspricht der elektrischen Länge, nicht der physikalischen Länge. Eine volle Umdrehung = λ/2 elektrische Länge. Die physikalische Länge hängt vom Geschwindigkeitsfaktor des Übertragungsmediums ab.
  • ✗Admittanz und Impedanz im Smith-Diagramm verwirrend: Das Smith-Diagramm kann für die Admittanz (Y = 1/Z) verwendet werden, indem das Diagramm um 180° gedreht wird. Shunt-Elemente bewegen sich entlang von Kreisen mit konstanter Leitfähigkeit, nicht entlang von Kreisen mit konstantem Widerstand. Das Mischen der beiden Konventionen führt zu falsch passenden Designs.

Häufig gestellte Fragen

Die Mitte des Smith-Diagramms entspricht Γ = 0, was bedeutet, dass es keine reflektierte Welle gibt und die Lastimpedanz der Referenzimpedanz entspricht Z₀. Dies ist die Voraussetzung für eine perfekte Impedanzanpassung. Bei einem 50 Ω -System steht das Zentrum für Z = 50 + j0 Ω.
Eine Verlustfreie Übertragungsleitung transformiert die Impedanz als Z_in = Z₀ × (Z_L + jZ₀tan(βl)) / (Z₀ + jZ_Ltan(βl)). In der Γ-plane, Diese Transformation ist eine Drehung um den Ursprung um einen Winkel −2βl. Da eine Drehung bei konstantem Radius ein Kreis ist, folgt jede Verlustlinie einem constant-|Γ| (konstanter VSWR) -Kreis. Ein voller Kreis entspricht λ/2 der elektrischen Länge.
Stellen Sie die normalisierte Lastimpedanz z = r + jx in das Diagramm ein. Wenn x > 0 (induktiv) ist, können Sie: (1) einen Reihenkondensator hinzufügen, der sich gegen den Uhrzeigersinn entlang des Kreises mit konstantem R bewegt, bis Sie die reelle Achse erreichen, und dann einen Viertelwellentransformator verwenden; oder (2) verwenden Sie den L-Netzwerk-Ansatz, indem Sie zuerst ein Shunt-Element hinzufügen, um den Kreis r = 1 zu erreichen, und dann ein Reihenelement hinzufügen, um den Mittelpunkt zu erreichen. Die genauen Elementwerte werden aus den Reaktanz- und Suszeptanzskalen des Diagramms abgelesen.
Die Rückflussdämpfung (RL = −20 log|Γ| dB) misst die zur Quelle zurückreflektierte Leistung im Verhältnis zur einfallenden Leistung. Ein höherer Wert bedeutet weniger Reflexion (20 dB Rückflussdämpfung bedeuten 1% reflektierte Leistung). Bei der Fehlanpassungsdämpfung (ML = −10 log(1−|Γ|²) dB) wird die Leistung gemessen, die die Last nicht erreicht — sie entspricht der Einfügedämpfung, die allein durch die Impedanzfehlanpassung verursacht wird. Bei einem VSWR von 2:1 beträgt die Rückflussdämpfung ≈ 9,54 dB, aber die Fehlanpassungsdämpfung beträgt nur ≈ 0,51 dB, was bedeutet, dass 89% der Leistung immer noch die Last erreichen.
Smith-Diagramme eignen sich besonders für den Entwurf von Anpassungsnetzwerken mit mehreren Elementen, die Analyse von Übertragungsleitungstransformationen oder die gleichzeitige Optimierung von Rauschen und Verstärkungen an Transistorverstärkern. Aufgrund der grafischen Struktur können Sie die Kompromisse intuitiv erkennen — zum Beispiel, wie weit ein Stichstück eine Impedanz in Richtung des Anpassungspunkts bewegen muss oder ob eine kleine Änderung des Komponentenwerts die Übereinstimmung erheblich verbessert. Bei einfachen Einzelfrequenzberechnungen ist die numerische Berechnung schneller. Für Einblicke in die Konstruktion und Iteration ist das Smith-Diagramm unübertroffen.
Normalisieren Sie die Antennenimpedanz: Z_norm = 25/50 = 0,5 + j0. Zeichnen Sie diesen Punkt auf dem Smith-Diagramm auf — er liegt auf der realen Achse bei 0,5. Um eine Übereinstimmung mit dem Mittelpunkt (1 + j0) herzustellen, bewegen Sie sich entlang eines Kreises mit konstantem Widerstand oder konstanter Leitfähigkeit, indem Sie Reihen- oder Nebenschlusselemente hinzufügen. Wenn Sie einen Shuntinduktor hinzufügen, bewegen Sie sich im Uhrzeigersinn entlang des Leitwertkreises in Richtung Mittelpunkt. Verwenden Sie alternativ ein L-Netzwerk: Der Rechner synthetisiert die genauen Komponentenwerte. Das Smith-Diagramm visualisiert den Lösungsraum. Mit dem interaktiven Tool auf dieser Website können Sie den Impedanzpunkt ziehen, während die Komponenten in Echtzeit aktualisiert werden.
Das Smith-Diagramm hat eine reale Achse, die horizontal verläuft. Punkte über der realen Achse haben positive Imaginärteile — induktive Impedanz (höhere Reaktanz durch Induktoren). Punkte darunter haben negative Imaginärteile — kapazitive Reaktanz. Der äußere Kreis steht für unendliches VSWR (Unterbrechung oder Kurzschluss). Bewegung im Uhrzeigersinn = Hinzufügen eines Reiheninduktivs oder eines Shunt-Kondensators; gegen den Uhrzeigersinn = Hinzufügen eines Reihenkondensators oder einer Shunt-Induktivität. Bei der Drehung der Übertragungsleitung werden Punkte entlang von constant-|Γ| Kreisen im Uhrzeigersinn (in Richtung Generator) oder gegen den Uhrzeigersinn (in Richtung Last) bewegt.

Methodik & Referenzen

Referenzen

  • Transmission Line Calculator — Phillip H. Smith, Electronics 12(1), pp. 29–31 (1939)
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 2.4 — The Smith Chart
  • Electronic Applications of the Smith Chart, 2nd ed. — Phillip H. Smith (1995)

Verwandte Artikel

RF Engineering

So lesen Sie ein Smith-Diagramm: Ein praktischer Leitfaden für HF-Ingenieure

Erfahren Sie, wie Sie ein Smith-Diagramm für die Impedanzanpassung lesen und verwenden.

RF Engineering

Smith Chart Impedanz Matching: Schrittweises L-Netzwerk-Design

Erfahren Sie anhand des Smith-Diagramms, wie Sie L-Netzwerk-Matching-Schaltungen entwerfen.

RF Engineering

Smith Chart im Vergleich zu VSWR: Ihre HF-Messungen im Überblick

Smith Chart und VSWR beschreiben beide eine Impedanzfehlanpassung — aber sie beantworten unterschiedliche Fragen. Erfahren Sie, wann Sie beide verwenden.

Erweiterte Simulationswerkzeuge

Broadband Impedance Matching Synthesizer

Synthesize L, Pi, T, or ladder matching networks for broadband impedance transformation. Enter source/load impedances across a frequency band and get optimized component values with simulated S-parameters. Export results as Touchstone (.s2p) for ADS/Genesys/scikit-rf.

Shop Components

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

SMA Connectors

Standard SMA RF connectors for board-to-cable connections

Amazon →

RF Coaxial Cables

Coaxial cable assemblies for RF signal routing

Amazon →

TinySA Spectrum Analyzer

Compact handheld spectrum analyzer for RF measurement up to 960 MHz

Amazon →

Verwandte Rechner

RF

VSWR//Rückflussdämpfung

Rechnen Sie sofort zwischen VSWR, Rückflussdämpfung, Reflexionskoeffizient und Fehlanpassungsverlust um. Erhalten Sie die Prozentsätze der reflektierten und übertragenen Leistung. Kostenlose, sofortige Ergebnisse.

RF

Mikrostreifen-Impedanz

Berechnen Sie die Mikrostreifenimpedanz mithilfe der Hammerstad-Jensen-Gleichungen. Holen Sie sich Z0, die effektive Dielektrizitätskonstante und die Ausbreitungsverzögerung für das PCB-Leiterbahndesign. Kostenlose, sofortige Ergebnisse.

RF

Budget verknüpfen

Kostenloser Budgetrechner für HF-Verbindungen: Geben Sie Tx-Leistung, Antennenverstärkung, Frequenz und Entfernung ein, um den Empfangssignalpegel, den Verbindungsrand und die maximale Reichweite zu erhalten. Deckt Satelliten-, terrestrische und IoT-Verbindungen ab.

RF

Koaxial-Impedanz

Berechnen Sie die charakteristische Impedanz (Z0) des Koaxialkabels, die Kapazität, die Induktivität pro Meter und die TE11-Grenzfrequenz anhand der Leiterabmessungen. Kostenlose, sofortige Ergebnisse.