Smith Kartenrechner

Interaktives Smith-Diagramm mit Impedanzanpassung, VSWR-Kreisen und Stabilitätskreisen. Übertragungsleitungsdesign, Impedanzumwandlung und Antennenanpassung direkt im Browser berechnen. Kostenlos, ohne Installation.

Interactive Smith ChartZ = 50+0j Ω | Z₀ = 50 Ω

Quick Scenarios

Eingaben

Enter your load impedance R + jX. The dot on the chart shows how far it is from a perfect match.

Widerstand (R)Ω

Reaktanz (X)Ω

Imaginärer Teil der Lastimpedanz. Positiv = induktiv, negativ = kapazitiv.

Referenzimpedanz (Z₀)Ω

Ergebnisse

Reflexionskoeffizient ||(|Γ|)

Winkel(∠Γ)

0 °

VSWR(VSWR)

1 :1

Verlust zurückgeben(RL)

∞ dB

Verlust bei Nichtübereinstimmung(ML)

0 dB

Normalisierter Widerstand r(r)

Normalisierte Reaktanz x(x)

Excellent match — less than 1% of power reflected.

Γ = 0.00000 + 0.00000j | z = 1.00000 + 0.00000j

Smith Chart

Load ZVSWR circleGrid (r, x)

📡

Want to actually understand the Smith Chart?

Most engineers can plug numbers into it. Fewer can look at a point and immediately know what to do. Our interactive guide teaches the Smith Chart with draggable widgets — from why impedance matching matters to designing your first L-network.

Interactive Smith Chart Guide

Formel

\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}, \quad \text{VSWR} = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

Referenz: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 2

Γ— Komplexer Reflexionskoeffizient

Z— Lastimpedanz R + jX (Ω)

Z₀— Referenzimpedanz (charakteristische Impedanz) (Ω)

|Γ|— Größe des Reflexionskoeffizienten (0 = angepasst, 1 = Totalreflexion)

VSWR— Spannungs-Stehwellenverhältnis = (1+||)/(1−||) (:1)

RL— Rückflussdämpfung = −20 log|| (dB)

Wie es funktioniert

Der Smith Chart-Rechner rechnet zwischen Impedanz, Admittanz und Reflexionskoeffizient um und berechnet gleichzeitig das VSWR und die Rückflussdämpfung. HF-Ingenieure verwenden dieses grafische Tool, um passende Netzwerke zu entwerfen und Übertragungsleitungen zu analysieren. Es wurde 1939 von Phillip H. Smith in den Bell Labs erfunden (P.H. Smith, 'Transmission Line Calculator', Electronics, Januar 1939) und bietet die Möglichkeit, komplexe Impedanz und Reflexionskoeffizienten gleichzeitig in einem einzigen normalisierten Diagramm zu visualisieren, was es für die Analyse von Übertragungsleitungen, die Impedanzanpassung und das Design von HF-Verstärkern unverzichtbar macht. Die mathematischen Grundlagen werden in Pozars „Microwave Engineering“ (4. Aufl.) entwickelt Kapitel 2 (Übertragungsleitungstheorie) und Kapitel 5 (Impedanzanpassung und -abstimmung), das nach wie vor die wichtigste akademische Referenz für die Verwendung von Smith Chart gemäß den IEEE-Lehrplanrichtlinien ist.

Das Diagramm ist auf der Ebene des komplexen Reflexionskoeffizienten (Φ) dargestellt, wobei die horizontale Achse den Realteil von Φ und die vertikale Achse den Imaginärteil darstellt. Der äußere Grenzkreis hat einen Radius von |ω| = 1 und steht für Totalreflexion (offener Stromkreis, Kurzschluss oder rein reaktive Lasten). Die Mitte des Diagramms entspricht Φ = 0, der Bedingung einer perfekten Impedanzanpassung.

Auf der α-Ebene liegen zwei Familien von orthogonalen Kreisen übereinander:

Kreise mit konstantem Widerstand: Jeder Kreis in dieser Familie steht für alle Impedanzen mit demselben normalisierten Widerstand r = R/Z. Der Kreis für r hat seinen Mittelpunkt bei (r/ (r+1), 0) in der α-Ebene und im Radius 1/ (r+1). Alle Kreise tangential zum rechten Rand des Diagramms (Φ = +1, offener Stromkreis). Der Kreis r = 1 verläuft durch die Mitte des Diagramms.
Bögen mit konstanter Reaktanz: Jeder Bogen steht für alle Impedanzen mit derselben normalisierten Reaktanz x = X/Z. Der Bogen für x hat seinen Mittelpunkt bei (1, 1/x) in der α-Ebene und im Radius |1/x|. Bögen in der oberen Hälfte des Diagramms entsprechen der induktiven (positiven) Reaktanz; Bögen in der unteren Hälfte entsprechen der kapazitiven (negativen) Reaktanz.

Um das Diagramm zu verwenden, normalisieren Sie die Lastimpedanz: z = Z/Zob = r + jx. Lokalisieren Sie den Punkt am Schnittpunkt von R-Kreis und X-Bogen, um Φ grafisch zu ermitteln. Die Größe |Δ| entspricht der Entfernung vom Mittelpunkt des Diagramms zu diesem Punkt, und das VSWR ist gleich (1 + ||)/(1 − ||). Bei einer Übertragung entlang einer verlustfreien Übertragungsleitung bewegt sich der Impedanzpunkt entlang eines Kreises mit konstanter |α| (Konstante-VSWR) im Uhrzeigersinn zum Generator, wobei jede halbe Wellenlänge eine volle Umdrehung vollzogen wird.

Bearbeitetes Beispiel

Problem: Ermitteln Sie den Reflexionskoeffizienten, das VSWR und die Rückflussdämpfung für eine Last Z = 25 + j30 Ω, die an eine 50-Ω-Übertragungsleitung angeschlossen ist. Schlagen Sie eine einfache L-Netzwerk-Impedanzanpassung vor.

Schritt 1 — Normalisieren Sie die Impedanz: z = Z/Z= (25 + j30) /50 = 0,5 + j0,6

Schritt 2 — Berechnung des Reflexionskoeffizienten: Ω = (z − 1)/(z + 1) Zähler: (0,5 − 1) + j0,6 = −0,5 + j0,6 Nenner: (0,5 + 1) + j0,6 = 1,5 + j0,6 |Nenner|² = 1,5² + 0,6² = 2,25 + 0,36 = 2,61 α_Real = (−0,5×1,5 + 0,6×0,6) /2,61 = (−0,75 + 0,36) /2,61 = −0,39/2,61 ≈ −0,1494 ω_Bild = (0,6×1,5 − (−0,5) ×0,6) /2,61 = (0,9 + 0,3) /2,61 = 1,2/2,61 ≈ 0,4598 |Ω| = √ (0,1494² + 0,4598²) ≈ √ (0,02232 + 0,21142) ≈ √0,23374 ≈ 0,4835

Schritt 3 — VSWR: VSWR = (1 + 0,4835)/(1 − 0,4835) = 1,4835/0,5165 ≈ 2. 87:1

Schritt 4 — Verlust zurückgeben: RL = −20 log( 0,4835) ≈ −20 × (−0,3156) ≈ 6,31 dB Dies deutet auf eine mäßig schlechte Übereinstimmung hin — etwa 23% der Leistung werden reflektiert.

Schritt 5 — Verlust bei Nichtübereinstimmung: ML = −10 log( 1 − 0,4835²) = −10 log( 1 − 0,2338) = −10 log( 0,7662) ≈ 1,16 dB

Schritt 6 — L-Netzwerk-Matching-Strategie: Die Last z = 0,5 + j0,6 liegt innerhalb des Kreises r = 1. Strategie A (Shunt-C dann Serie-L): Fügen Sie zunächst einen Shuntkondensator hinzu, um die induktive Reaktanz aufzuheben und z auf 0,5 + j0 zu bringen. Bei 1 GHz, c_Shunt ≈ (0,6 × 50)/(2π × 1e9 × 50²) — verwenden Sie das Smith-Diagramm, um die genaue Suszeptanz abzulesen. Fügen Sie dann einen Reiheninduktor hinzu, um von z = 0,5 auf z = 1 zu gelangen (der Kreis r = 1 schneidet die reelle Achse nur bei z=1). Verwenden Sie alternativ einen Viertelwellentransformator mit Z_Transformer = √ (50 × 25) = 35,4 Ω nur für den Widerstandsteil (nach Aufhebung der Reaktanz).

Praktische Tipps

✓Verwenden Sie den VSWR-Kreis für das passende Netzwerkdesign: Zeichnen Sie den Kreis durch Ihren Lastpunkt und identifizieren Sie, wo er den Kreis r = 1 kreuzt. Dieser Kreuzungspunkt gibt Ihnen genau an, welche Reihenreaktanz Sie hinzufügen müssen, um eine perfekte Übereinstimmung zu erreichen.
✓Design des Viertelwellentransformators: Wenn Ihre normalisierte Last rein ohmsch ist (r ≈ 1, x = 0), liegt der Impedanzpunkt auf der realen Achse. Ein Viertelwellentransformator mit der Impedanz Z_T = √ (Z× R_Load) dreht ihn genau um 180°, bis er den passenden Mittelpunkt erreicht.
✓Ablesen der Admittanz aus demselben Diagramm: Drehen Sie einen beliebigen Impedanzpunkt um 180° um die Mitte des Diagramms, um die normalisierte Admittanz y = 1/z zu erhalten. Auf diese Weise können Sie Shunt-Elemente bearbeiten, ohne sie manuell konvertieren zu müssen.
✓Kombinieren Sie Reihen- und Shunt-Bewegungen für L-Netzwerke: Reihenelemente bewegen sich entlang von Kreisen mit Konstante R; Shunt-Elemente bewegen sich entlang von Kreisen mit Konstante G (Leitfähigkeit). Eine L-Netz-Kurve auf dem Smith-Diagramm zeigt zwei senkrechte Bogensegmente, die sich in der Mitte treffen.
✓Überprüfen Sie die Stabilität von Transistorverstärkern: Zeichnen Sie die Eingangs- und Ausgangsstabilitätskreise auf dem Smith-Diagramm auf, um den Bereich der Quell-/Lastimpedanzen zu identifizieren, der den Verstärker bedingungslos stabil hält.
✓Verwenden Sie das Diagramm, um die VNA-Kalibrierung zu überprüfen: Ein bekannter Kurzschluss (Φ = −1), eine offene (Φ = +1) und eine Last (Φ = 0) sollten genau am linken Rand, rechten Rand und in der Mitte des Smith-Diagramms liegen. Abweichungen deuten auf einen Kalibrierungsfehler hin.

Häufige Fehler

✗Vergessen zu normalisieren: Das Smith-Diagramm funktioniert nur mit normalisierter Impedanz z = Z/Z. Das direkte Plotten von Roh-Ohm-Werten führt zu falschen Ergebnissen. Teilen Sie R und X immer durch Z, bevor Sie den Punkt lokalisieren.
✗Verwechselnde induktive und kapazitive Hälften: Die obere Hälfte des Smith-Diagramms (positive imaginäre Achse) steht für die induktive (positive) Reaktanz. Die untere Hälfte steht für die kapazitive (negative) Reaktanz. Dies ist das Gegenteil einiger Phasor-Konventionen aus dem Lehrbuch, nach denen induktive Lasten unterhalb der Achse dargestellt werden.
✗Verwendung der falschen Referenzimpedanz: Wenn Ihr System 75 Ω hat (Kabelfernsehen), Sie aber auf 50 Ω normalisieren, wird jeder Punkt falsch positioniert. Verwenden Sie immer die charakteristische Systemimpedanz Zals Normalisierungswert.
✗Ignorieren der Frequenzabhängigkeit: Ein Smith-Chart-Punkt ist nur bei einer einzigen Frequenz gültig. Die Impedanz ist frequenzabhängig, daher kann ein angepasster Zustand bei 2,4 GHz bei 5 GHz nicht übereinstimmen. Überwachen Sie die Frequenz immer mit einem VNA, um sie über ein Band hinweg zu charakterisieren.
✗Behandlung der VSWR-Kreisbewegung als lineare Entfernung: Die Bewegung entlang des VSWR-Kreises entspricht der elektrischen Länge, nicht der physikalischen Länge. Eine volle Umdrehung = λ/2 elektrische Länge. Die physikalische Länge hängt vom Geschwindigkeitsfaktor des Übertragungsmediums ab.
✗Admittanz und Impedanz im Smith-Diagramm verwirrend: Das Smith-Diagramm kann für die Admittanz (Y = 1/Z) verwendet werden, indem das Diagramm um 180° gedreht wird. Shunt-Elemente bewegen sich entlang von Kreisen mit konstanter Leitfähigkeit, nicht entlang von Kreisen mit konstantem Widerstand. Das Mischen der beiden Konventionen führt zu falsch passenden Designs.

Häufig gestellte Fragen

Was stellt das Zentrum des Smith-Diagramms dar?

Die Mitte des Smith-Diagramms entspricht Φ = 0, was bedeutet, dass es keine reflektierte Welle gibt und die Lastimpedanz der Referenzimpedanz Zentspricht. Dies ist die Voraussetzung für eine perfekte Impedanzanpassung. Bei einem 50-Ω-System steht das Zentrum für Z = 50 + j0 Ω.

Warum zeichnet eine Verlustfreie Übertragungsleitung einen Kreis auf der Smith-Karte nach?

Eine Verlustfreie Übertragungsleitung transformiert die Impedanz als Z_in = Z× (Z_L + Jz′tan (βl))/(Z+ Jz_LTan (βl)). In der ω-Ebene ist diese Transformation eine Drehung um den Ursprung um einen Winkel −2βl. Da es sich bei einer Drehung mit konstantem Radius um einen Kreis handelt, folgt jede beliebige Linie einem Kreis mit konstantem |ω| (konstantem VSWR). Ein voller Kreis entspricht λ/2 der elektrischen Länge.

Wie ordne ich eine induktive Last mithilfe des Smith-Diagramms ab?

Stellen Sie die normalisierte Lastimpedanz z = r + jx in das Diagramm ein. Wenn x > 0 (induktiv) ist, können Sie: (1) einen Reihenkondensator hinzufügen, der sich gegen den Uhrzeigersinn entlang des Kreises mit konstantem R bewegt, bis Sie die reelle Achse erreichen, und dann einen Viertelwellentransformator verwenden; oder (2) verwenden Sie den L-Netzwerk-Ansatz, indem Sie zuerst ein Shunt-Element hinzufügen, um den Kreis r = 1 zu erreichen, und dann ein Reihenelement hinzufügen, um den Mittelpunkt zu erreichen. Die genauen Elementwerte werden aus den Reaktanz- und Suszeptanzskalen des Diagramms abgelesen.

Was ist der Unterschied zwischen Return Loss und Mismatch Loss?

Die Rückflussdämpfung (RL = −20 log|| dB) misst die zur Quelle zurückreflektierte Leistung im Verhältnis zur einfallenden Leistung. Ein höherer Wert bedeutet weniger Reflexion (20 dB Rückflussdämpfung bedeuten 1% reflektierte Leistung). Bei der Fehlanpassungsdämpfung (ML = −10 log (1−||²) dB) wird die Leistung gemessen, die die Last nicht erreicht — sie entspricht der Einfügedämpfung, die allein durch die Impedanzfehlanpassung verursacht wird. Bei einem VSWR von 2:1 beträgt die Rückflussdämpfung ≈ 9,54 dB, aber die Fehlanpassungsdämpfung beträgt nur ≈ 0,51 dB, was bedeutet, dass 89% der Leistung immer noch die Last erreichen.

Wann sollte ich ein Smith-Diagramm verwenden, anstatt nur β numerisch zu berechnen?

Smith-Diagramme eignen sich besonders für den Entwurf von Anpassungsnetzwerken mit mehreren Elementen, die Analyse von Übertragungsleitungstransformationen oder die gleichzeitige Optimierung von Rauschen und Verstärkungen an Transistorverstärkern. Aufgrund der grafischen Struktur können Sie die Kompromisse intuitiv erkennen — zum Beispiel, wie weit ein Stichstück eine Impedanz in Richtung des Anpassungspunkts bewegen muss oder ob eine kleine Änderung des Komponentenwerts die Übereinstimmung erheblich verbessert. Bei einfachen Einzelfrequenzberechnungen ist die numerische Berechnung schneller. Für Einblicke in die Konstruktion und Iteration ist das Smith-Diagramm unübertroffen.

Wie verwende ich ein Smith-Diagramm, um eine 25-Ω-Antenne an 50 Ω anzupassen?

Normalisieren Sie die Antennenimpedanz: Z_norm = 25/50 = 0,5 + j0. Zeichnen Sie diesen Punkt auf dem Smith-Diagramm auf — er liegt auf der realen Achse bei 0,5. Um eine Übereinstimmung mit dem Mittelpunkt (1 + j0) herzustellen, bewegen Sie sich entlang eines Kreises mit konstantem Widerstand oder konstanter Leitfähigkeit, indem Sie Reihen- oder Nebenschlusselemente hinzufügen. Wenn Sie einen Shuntinduktor hinzufügen, bewegen Sie sich im Uhrzeigersinn entlang des Leitwertkreises in Richtung Mittelpunkt. Verwenden Sie alternativ ein L-Netzwerk: Der Rechner synthetisiert die genauen Komponentenwerte. Das Smith-Diagramm visualisiert den Lösungsraum. Mit dem interaktiven Tool auf dieser Website können Sie den Impedanzpunkt ziehen, während die Komponenten in Echtzeit aktualisiert werden.

Was bedeutet es, wenn eine Impedanz in der kapazitiven oder induktiven Hälfte des Smith-Diagramms liegt?

Das Smith-Diagramm hat eine reale Achse, die horizontal verläuft. Punkte über der realen Achse haben positive Imaginärteile — induktive Impedanz (höhere Reaktanz durch Induktoren). Punkte darunter haben negative Imaginärteile — kapazitive Reaktanz. Der äußere Kreis steht für unendliches VSWR (Unterbrechung oder Kurzschluss). Bewegung im Uhrzeigersinn = Hinzufügen eines Reiheninduktivs oder eines Shunt-Kondensators; gegen den Uhrzeigersinn = Hinzufügen eines Reihenkondensators oder einer Shunt-Induktivität. Bei der Drehung der Übertragungsleitung werden Punkte im Uhrzeigersinn (in Richtung Generator) oder gegen den Uhrzeigersinn (in Richtung Last) entlang konstanter Kreise bewegt.

Methodik & Referenzen

Referenzen

Transmission Line Calculator — Phillip H. Smith, Electronics 12(1), pp. 29–31 (1939)
Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 2.4 — The Smith Chart
Electronic Applications of the Smith Chart, 2nd ed. — Phillip H. Smith (1995)

Erweiterte Simulationswerkzeuge

Broadband Impedance Matching Synthesizer

Synthesize L, Pi, T, or ladder matching networks for broadband impedance transformation. Enter source/load impedances across a frequency band and get optimized component values with simulated S-parameters. Export results as Touchstone (.s2p) for ADS/Genesys/scikit-rf.

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