Diseño de filtro activo: Butterworth contra Chebyshev contra Bessel

Elegir un tipo de filtro

Tres aproximaciones dominan el diseño de los filtros. La mejor elección depende de lo que intentes optimizar:

Butterworth: el valor predeterminado seguro

El filtro Butterworth no produce ondulaciones ni en la banda de paso ni en la banda de parada. Su respuesta de magnitud es:

En la frecuencia de corte, la respuesta es siempre de −3 dB, independientemente del orden. La atenuación es de 20 n dB/década, donde n es el orden de los filtros.

Un Butterworth de cuarto orden** (dos etapas de Sallen-Key en cascada) proporciona una reducción de 80 dB por década, suficiente para la mayoría de las aplicaciones de suavizado de ADC.

Chebyshev: pendiente máxima

El tipo I de Chebyshev permite un equilibrio en la banda de paso a cambio de una inclinación más pronunciada. Una especificación de ondulación de 0,5 dB significa que la ganancia de banda de paso varía en ± 0,25 dB. La recompensa:

• Un Chebyshev de cuarto orden con una ondulación de 1 dB consigue la misma atenuación de banda de parada que un Butterworth de sexto orden
• Eso significa 2 amplificadores operacionales menos, 4 resistencias menos, 4 condensadores menos

El problema es que Chebyshev tiene una mayor variación del retardo de grupo (no linealidad de fase), lo que difumina los pulsos. No lo use para señales de datos en las que la temporización sea importante.

Bessel: Para Pulse Fidelity

Los filtros Bessel tienen un retardo de grupo máximo plano: todas las frecuencias de la banda de paso se retrasan en la misma cantidad. Esto preserva la forma del pulso, algo esencial para:

• Etapas de entrada del osciloscopio
• Reconstrucción de señales digitales
• Receptores QAM donde la sincronización de los símbolos es fundamental

La desventaja: Bessel se aleja lentamente. Un Bessel de cuarto orden alcanza solo unos -10 dB a 2 veces la frecuencia de corte (frente a −24 dB para Butterworth y −32 dB para Chebyshev de 1 dB).

Diseño práctico: topología de Sallen-Key

Para filtros activos de hasta ~1 MHz, el Sallen-Key es el componente estándar de segundo orden:

«CÓDIGO_0»

Para cada etapa, elija un factor Q y ω de las tablas de diseño de filtros (normalizados a ω_c = 1 rad/s y luego escalados). Un Butterworth de cuarto orden se descompone en dos etapas de segundo orden con Q = 0,5412 y Q = 1,3066.

Sallen-Key de componentes equivalentes (simplifica la selección de componentes):

• Establezca R1 = R2 = R, C1 = C2 = C
• Entonces ω = 1/ (RC) y Q = 1/ (3 − A_v), donde A_v es la ganancia del amplificador operacional
• Para Q = 0.707 (segundo orden de Butterworth): A_v = 1.586

Selección de amplificador operacional

El producto de ganancia de ancho de banda (GBW) del amplificador operacional debe ser mucho mayor que la frecuencia de funcionamiento del filtro:

Para un filtro Chebyshev de 10 kHz con Q = 2, necesita GBW > 4 MHz. Un LM324 (GBW de 1 MHz) es marginal. Un TL072 (4 MHz) o un OPA2134 (8 MHz) funcionan bien.

Ejemplo resuelto: filtro antialias de paso bajo de 1 kHz

Objetivo: Filtrar la señal antes del muestreo ADC de 8 kHz. Necesita una atenuación superior a 60 dB a 4 kHz.

1. Obligatorio: 60 dB a 4/1 = 4 veces el límite 2. Pedido: 60/(20 × log( 4)) = 60/12 = 5º orden. Usa la sexta posición para el margen. 3. Tipo: Butterworth (la fase lineal no es crítica para este ADC) 4. Topología: Tres etapas de Sallen-Key en cascada 5. Valores de los componentes: Con R = 10 kΩ, C = 1/ (2π × 1000 × 10000) = 15,9 nF → utilice 15 nF con la recortadora o 16 nF

Diseñe los coeficientes de filtro y obtenga los valores de los componentes al instante con la [Calculadora de diseño de filtros] (/calculators/signal/filter-designer), que admite respuestas de Butterworth, Chebyshev y Bessel del orden 1 al 10.