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General

Calculadora de Resonancia LC

Calcula la frecuencia de resonancia, impedancia y factor Q de circuitos LC en serie y paralelo.

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Fórmula

f0=12πLC,Z0=LC,Q=Z0Rf_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}, \quad Q = \frac{Z_0}{R}

Referencia: Terman, Radio Engineers' Handbook, McGraw-Hill, 1943

f₀— Frecuencia resonante (Hz)
L— Inductancia (H)
C— Capacitancia (F)
Z₀— Impedancia característica (Ω)
Q— Factor de calidad
R— Resistencia en serie (Ω)
BW— Ancho de banda a −3 dB = f₀/Q (Hz)

Cómo Funciona

La calculadora de resonancia LC calcula la frecuencia natural f₀ = 1/(2π√LC) , esencial para el diseño de filtros, osciladores y redes de adaptación de impedancias. Los ingenieros de RF, los diseñadores de filtros y los ingenieros de sistemas de comunicación utilizan esta tecnología para diseñar filtros de paso de banda, circuitos de tanques y redes de adaptación de antenas. Según Pozar, Microwave Engineering (cuarta edición, cap. 6), en el momento de la resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se cancelan (X_L = X_C), creando una impedancia máxima (LC en paralelo) o una impedancia mínima (serie LC). La impedancia característica Z₀ = √(L/C) determina el factor Q cargado y el ancho de banda: BW = f₀/Q. Para los filtros de banda ISM de 915 MHz, los valores típicos de los componentes son L = 10-50 nH y C = 1-10 pF; a 2,4 GHz, los valores se reducen a L = 2-10 nH y C = 0,5-2 pF debido a los límites parasitarios.

Ejemplo Resuelto

Diseñe un filtro de paso de banda de 915 MHz para la interfaz del receptor LoRa con una impedancia de sistema 50Ω y un ancho de banda de 26 MHz (Q ≈ 35). Necesario: f₀ = 915 MHz, Q = 35. Para un tanque LC paralelo: L = Q × Z₀ / (2πf₀) = 35 × 50 / (2π × 915 MHz) = 305 nH. C = 1/ (4π²f₀²L) = 1 / (4π² × (915MHz)² × 305 nH) = 0,099 pF. Estos valores no son prácticos; en su lugar, utilice una topología de resonador acoplado. Diseño práctico: L = 27 nH (serie 0402HP de Coilcraft, Q = 45 a 900 MHz), C = 1,1 pF (serie Murata GRM, tolerancia de ±0,1 pF) . f₀ = 1/(2π√(27nH × 1,1 pF) = 923 MHz: añada una recortadora de 0,15 pF para afinar exactamente a 915 MHz.

Consejos Prácticos

  • ✓Para filtros de RF de más de 100 MHz, utilice 0402 o componentes más pequeños para minimizar la inductancia parásita (0,5 nH por mm de longitud de cable según las notas de aplicación de Murata)
  • ✓Mida los valores reales de los componentes con un VNA: una tolerancia del inductor de ± 20% provoca un cambio de frecuencia del 10%; una tolerancia del condensador de ± 5% provoca un cambio de frecuencia del 2,5%
  • ✓Compensa la temperatura con condensadores NP0/C0G (± 30 ppm/°C) e inductores con núcleo de aire; los inductores con núcleo de ferrita se desplazan entre 200 y 1000 ppm/°C

Errores Comunes

  • ✗Ignorar la frecuencia autorresonante (SRF) de los componentes: un inductor de 27 nH con SRF de 3 GHz se comporta de forma capacitiva por encima de los 3 GHz; utilice componentes con SRF > 3 veces la frecuencia de funcionamiento
  • ✗Sin tener en cuenta la capacitancia parásita de las trazas de PCB: 1 mm de microbanda añade aproximadamente 0,1 pF a 1 GHz, lo que reduce la resonancia entre un 5 y un 10% según los cálculos del IPC-2251
  • ✗Uso de condensadores NP0/C0G solo en RF: los condensadores X7R tienen efectos piezoeléctricos que provocan una variación de capacitancia del 1 al 5% con el voltaje aplicado

Preguntas Frecuentes

Q = f₀/BW = (1/R)√(L/C) mide la selectividad. Un Q más alto significa un ancho de banda más estrecho: Q = 100 a 1 GHz da como resultado un BW = 10 MHz. Los filtros LC prácticos alcanzan un valor de Q = 20-100; para Q > 100, utilice filtros de cristal o SAW (Q = 10 000 a 100 000).
La temperatura cambia los valores de los componentes: los condensadores cerámicos varían de ± 30 a ± 10 000 ppm/°C según el dieléctrico (NP0 frente a Y5V). Los inductores de ferrita se mueven entre 200 y 1000 ppm/°C. Un cambio de ± 500 ppm/°C provoca una desviación de 50 kHz a 100 MHz en un rango de 100 °C, lo que es importante para aplicaciones de banda estrecha.
Sí, la resonancia LC es fundamental para todas las topologías de filtros pasivos. Butterworth requiere una Q = 0,707 por etapa; Chebyshev usa una Q más alta para obtener un corte más nítido. Según el «Manual de síntesis de filtros» de Zverev, un Butterworth de 3 polos a 10 MHz necesita tres tanques LC con Q = 1.0, 2.0 y 1.0.
Audio (20 Hz-20 kHz): L = 1-100 mH, C = 0.1-100μF. RF (1-1000 MHz): L = 10nH-10μH, C = 1pF-1nF. Microondas (1-10 GHz): L = 0,5-10 nH, C = 0,1-5 pF. Por encima de los 10 GHz, los elementos distribuidos (líneas de transmisión) sustituyen al LC agrupado en cada Pozar Ch.8.
Utilice inductores de alta Q (Q > 50 a frecuencia de operación) y condensadores NP0/C0G (Q > 1000). Diseño de la placa de circuito impreso: minimice la longitud de la traza, utilice tierra y evite las curvas pronunciadas. Para Q > 100, considere la posibilidad de utilizar inductores bobinados chapados en plata (Q = 200-400 en HF) o resonadores helicoidales.
f₀ = 1/(2π√LC). Para L = 100 nH, C = 100 pF: f₀ = 1/(2π√(10⁻⁷ × 10⁻¹⁰)) = 1/(2π × 10⁻⁸·⁵) = 50.3 MHz. Deje un margen de tolerancia de entre el 10 y el 20%; la resonancia real de las piezas de ± 5% se sitúa entre 47,8 y 52,9 MHz.
Causas comunes: (1) El inductor SRF está por debajo del objetivo: todos los inductores tienen una capacitancia parásita que crea un SRF; utilice inductores con SRF > 3 × f₀. (2) Parásitos de PCB: el trazo de 10 mm añade una inductancia de aproximadamente 1 nH y una capacitancia de 0,5 pF. (3) La tolerancia de los componentes: el 10% de L y el 5% de C producen un error de frecuencia del 7,5%. Utilice el VNA para medir la resonancia real y recortarlo con un condensador variable.

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