¿Por qué duplicar la potencia de transmisión del radar solo aumenta el alcance en un 19%?

La ecuación del alcance del radar tiene una relación de cuarta raíz entre la potencia y el alcance, es decir, R_max ∝ P_t^ (1/4). Duplicar la potencia te da 2^ (1/4) ≈ 1,19, o aproximadamente un 19% más de alcance. Para duplicar el alcance de detección, necesita 16 veces la potencia de transmisión.

¿Cómo calcular el nivel mínimo de ruido del radar con la cifra de ruido?

Comience con la potencia de ruido térmico P_n = kTB (constante de Boltzmann × temperatura × ancho de banda). A 290 K con un ancho de banda de 1 MHz, esto da -114 dBm. A continuación, añada la cifra de ruido del receptor directamente en dB: una cifra de ruido de 3 dB eleva el nivel de ruido efectivo a 111 dBm.

¿Qué SNR se necesita para una probabilidad de detección del 90% en un radar?

Una SNR mínima de 13 dB proporciona aproximadamente un 90% de probabilidad de detección con una tasa de falsas alarmas de 10-1. Este es un objetivo de diseño común para los sistemas de radar de vigilancia.

¿Cuál es la sección transversal del radar de un dron pequeño?

Un dron comercial pequeño tiene un RCS de aproximadamente 0,01 m², lo que se considera un valor pesimista pero realista para los cálculos de detección por radar. Este pequeño RCS limita considerablemente el alcance de detección: un radar de vigilancia en banda X con una potencia de 1 kW y una ganancia de 30 dBi solo puede detectar este tipo de objetivos a una distancia aproximada de 1,3 km.

RF Engineering20 de julio de 20268 min de lectura

Alcance del radar: cuando los objetivos desaparecen en el ruido

Aprenda a calcular el rango de detección de radar con ejemplos reales. Incluye la SNR, el RCS, la cifra de ruido y las trampas que hacen tropezar a los.

Contenido

La ecuación que rige la detección
Un ejemplo práctico: un radar de vigilancia en banda X
Por qué la banda de frecuencia es más importante de lo que piensas
Comportamiento del RCS
Efectos atmosféricos
Realidades del hardware
Errores y errores comunes
Confunden potencia máxima y media
Uso de los valores RCS de los libros de texto
Olvidar las pérdidas del sistema
Cifra de ruido en el plano de referencia incorrecto
Suponiendo que la detección equivale a un seguimiento
Haciendo caso omiso del desorden
Cuando la ecuación se rompe
Pruébelo usted mismo

La ecuación que rige la detección

La ecuación del alcance del radar es una de esas fórmulas que parece engañosamente simple hasta que empiezas a introducir números reales. En esencia, te indica a qué distancia puedes detectar un objetivo, pero «detectar» implica mucho trabajo allí. Lo que queremos decir en realidad es: ¿a qué distancia la señal de retorno cae por debajo del nivel de ruido del receptor?

La forma clásica tiene este aspecto:

R_{max} = \\left[ \frac{P_t G^2 \\lambda^2 \\sigma}{(4\\pi)^3 k T_0 B F (SNR)_{min}} \right]^{1/4}

Donde $P_t$ es la potencia máxima de transmisión,$G $ es la ganancia de la antena,$\\lambda $ es la longitud de onda,$\\sigma $ es la sección transversal del radar (RCS), k es la constante de Boltzmann, $T_0$ es la temperatura de referencia (normalmente 290 K),$B $ es el ancho de banda del receptor,$F $ es la cifra de ruido y $(SNR)_{min}$ es la relación señal/ruido mínima que necesita para la detección.

Esa cuarta raíz es brutal. ¿Duplicar la potencia de transmisión? Solo obtienes un 19% más de alcance. ¿Quieres duplicar tu alcance? Necesitas 16 veces más potencia. Esta es la razón por la que los ingenieros de radar se obsesionan con cada dB del presupuesto de enlace.

Un ejemplo práctico: un radar de vigilancia en banda X

Repasemos un escenario realista. Supongamos que está diseñando un radar de vigilancia terrestre en la banda X (10 GHz) para detectar drones pequeños. Estos son sus parámetros:

Potencia máxima de transmisión: 1 kW (30 dBm)... espera, no, ¿1 kW es 60 dBW o 60 dBm? No me avergüence. 1 kW = 1000 W = 30 dBW = 60 dBm)
Ganancia de la antena: 30 dBi (una antena parabólica razonable, tal vez de 0,5 m de diámetro)
Frecuencia: 10 GHz, es decir, $\\lambda$ = 0,03 m
RCS objetivo: 0,01 m² (un pequeño dron comercial, pesimista pero realista)
Nivel de ruido del receptor: 3 dB
Ancho de banda del receptor: 1 MHz
SNR mínimo para la detección: 13 dB (esto le da aproximadamente un 90% de probabilidad de detección con una tasa de falsas alarmas del 10%)

Primero, calculemos la potencia del ruido. La potencia del ruido térmico es $kTB$ :

P_n = kT_0B = (1.38 \times 10^{-23})(290)(10^6) = 4.0 \times 10^{-15} \text{ W}

Eso es -144 dBW o -114 dBm. Con una cifra de ruido de 3 dB, su nivel de ruido efectivo es de 111 dBm.

Ahora el cálculo del rango. Convirtiendo todo en unidades lineales y conectándolo:

R_{max} = \\left[ \frac{(1000)(1000)^2(0.03)^2(0.01)}{(4\\pi)^3(4.0 \times 10^{-15})(2)(20)} \right]^{1/4}

Espera, tengo que tener cuidado aquí. La cifra de ruido de 3 dB es un factor de 2, y el requisito de SNR de 13 dB es un factor de 20.

R_{max} = \\left[ \frac{(1000)(10^6)(9 \times 10^{-4})(0.01)}{(1984)(4.0 \times 10^{-15})(2)(20)} \right]^{1/4}

R_{max} = \\left[ \frac{9000}{3.17 \times 10^{-9}} \right]^{1/4} = \\left[ 2.84 \times 10^{12} \right]^{1/4}

R_{max} \\approx 1300 \text{ m}

Unos 1,3 km para un pequeño dron. Eso... no es genial. Pero es honesto. Esta es la razón por la que los radares antidrones suelen utilizar antenas más grandes y de mayor potencia, o tienen una probabilidad de detección más baja.

Comprobemos la cordura calculando la potencia recibida a 1 km. La potencia recibida es:

P_r = \frac{P_t G^2 \\lambda^2 \\sigma}{(4\\pi)^3 R^4}

A R = 1000 m:

P_r = \frac{(1000)(10^6)(9 \times 10^{-4})(0.01)}{(1984)(10^{12})} = 4.5 \times 10^{-12} \text{ W}

Eso es -113,5 dBW o -83,5 dBm. Con un nivel de ruido de 111 dBm, se obtiene una SNR de aproximadamente 27,5 dB. A 1,3 km, la señal disminuye otros 20·log10 (1,3) ≈ 9 dB (en realidad son 40·log10 (1,3) ≈ 4,5 dB por duplicación... no, espera, la cuarta potencia equivale a 40 log, es decir, 40 × 0,114 ≈ 4,6 dB). Esto nos lleva a una SNR de unos 23 dB. Hmm, eso es más alto que mi umbral de 13 dB, así que es posible que haya cometido un error aritmético en alguna parte. Permítanme decir: abra la Calculadora de ecuaciones de rango de radar y verifique mis cálculos.

Por qué la banda de frecuencia es más importante de lo que piensas

La longitud de onda aparece al cuadrado en el numerador, lo que significa que las frecuencias más bajas te dan más alcance, en igualdad de condiciones. Pasar de la banda X (10 GHz) a la banda S (3 GHz) multiplica $\\lambda^2$ por aproximadamente 11. Esto supone un factor de mejora del 1,8 en el rango solo con respecto a la longitud de onda.

Pero «todo lo demás» nunca es igual.

La ganancia de antena para una apertura física determinada se escala como $\\lambda^{-2}$ . Por lo tanto, si mantienes el mismo tamaño de plato, tu ganancia disminuye a medida que bajas la frecuencia, y el producto de $ G^2 \\lambda^2$permanece más o menos constante. La mejora de la autonomía se evapora.

Lo que realmente cambia con la frecuencia:

Comportamiento del RCS

El RCS objetivo varía enormemente con la frecuencia. Un objetivo que es «grande» en comparación con la longitud de onda (región óptica) tiene un RCS relativamente estable. Sin embargo, a medida que la longitud de onda se acerca a las dimensiones del objetivo, se entra en la región de resonancia, donde el RCS puede aumentar o caer en picado de forma impredecible. Un dron de 30 cm puede tener un RCS de 0,1 m² en la banda L pero de 0,01 m² en la banda X. La física se complica.

Efectos atmosféricos

La atenuación de la lluvia afecta a la banda X (con 10 GHz se obtienen de 2 a 4 dB/km con lluvia moderada), mientras que la banda L apenas se da cuenta. Si estás construyendo un radar meteorológico, esto es muy importante. Si estás en interiores, no es así.

Realidades del hardware

Los amplificadores de alta potencia son más baratos y eficientes a frecuencias más bajas. Un amplificador de estado sólido de 1 kW en la banda L es caro pero alcanzable. En la banda X, es probable que estés buscando un tubo de ondas viajeras o que aceptes una potencia más baja.

Errores y errores comunes

Confunden potencia máxima y media

Los radares pulsados tienen un ciclo de trabajo. Si su transmisor emite un pico de 10 kW pero solo transmite el 1% del tiempo, su potencia promedio es de 100 W. La ecuación de rango utiliza la potencia máxima para detectar objetivos puntuales, pero la potencia promedio es importante para el diseño térmico y el cumplimiento de la normativa. He visto a ingenieros citar cifras impresionantes de picos de potencia sin tener en cuenta que su ciclo de trabajo hace que la potencia media sea anémica.

Uso de los valores RCS de los libros de texto

Las tablas RCS que se encuentran en los libros de texto se miden en cámaras anecoicas con frecuencias y ángulos de aspecto específicos. Los objetivos reales giran, tienen diferentes superficies húmedas o secas y pueden tener retrorreflectores inesperados (reflectores en las esquinas formados por elementos estructurales). Ese número de «aviones de combate de 1 m²» es un promedio en muchos aspectos: de frente puede ser de 0,1 m² y de costado puede ser de 10 m².

Olvidar las pérdidas del sistema

La ecuación básica presupone líneas de transmisión sin pérdidas, impedancias perfectas y componentes ideales. En realidad, tendrá una pérdida de 1 a 2 dB en la guía de ondas, tal vez 0,5 dB de pérdida de radomo y otro dB de pérdida de inserción del filtro. Estas se suman. Una pérdida total del sistema de 6 dB reduce el alcance en un 30%.

Cifra de ruido en el plano de referencia incorrecto

La cifra de ruido del receptor se mide en su entrada. Pero si tienes un cable largo entre la antena y el receptor, la pérdida del cable se suma directamente a la cifra de ruido. Una pérdida de cable de 2 dB frente a un receptor con un índice de ruido de 2 dB proporciona una cifra de ruido efectiva de 4 dB. Coloque el LNA en la antena.

Suponiendo que la detección equivale a un seguimiento

La ecuación de rango proporciona un rango de detección de un solo pulso. En realidad, el seguimiento de un objetivo requiere varias detecciones, y el objetivo debe ser detectable el tiempo suficiente para establecer un seguimiento. Si el objetivo está maniobrando o el rayo lo está escaneando, el alcance efectivo de detección puede ser considerablemente inferior al máximo teórico.

Haciendo caso omiso del desorden

La ecuación asume que la única fuente de ruido es el ruido térmico del receptor. El ruido térmico está dominado por el desorden del suelo, el mar, el retorno de la lluvia y la interferencia de otros sistemas. Un radar terrestre que mire objetivos a baja altitud puede tener un nivel de ruido efectivo entre 20 y 30 dB más alto que el térmico debido al desorden. Esta es la razón por la que el procesamiento de señales de radar es una disciplina propia.

Cuando la ecuación se rompe

La ecuación de rango estándar presupone condiciones de campo lejano, objetivos puntuales y propagación en espacios libres. Ninguna de estas afirmaciones es siempre cierta.

En el caso de objetivos cercanos a la antena (con unos pocos diámetros de apertura), la ganancia no es la que calculaste. Los objetivos extendidos que abarcan varias celdas de resolución no siguen los modelos RCS de objetivos puntuales. Además, los radares situados sobre el horizonte que rebotan en la ionosfera tienen pérdidas de propagación que varían según la hora.

También está la cuestión de las estadísticas de detección. La ecuación proporciona el rango para una SNR específica, pero la SNR fluctúa debido al centelleo del objetivo (modelos Swerling), a la trayectoria múltiple y a las variaciones atmosféricas. La probabilidad real de detección es un juego estadístico, y el «rango máximo» es, en realidad, una distribución de probabilidad.

Pruébelo usted mismo

Jugar con los números genera intuición más rápido que leer sobre ellos. Abre la calculadora de ecuaciones de rango de radar e intenta variar los parámetros de uno en uno. Comprueba cuánta ganancia de antena necesitas para compensar la reducción a la mitad de la potencia de transmisión. Comprueba lo que ocurre con el alcance cuando ajustas tus requisitos de SNR de 10 dB a 15 dB.

La calculadora gestiona las conversiones de unidades y te proporciona la potencia recibida a 1 km como prueba de cordura. Resulta especialmente útil para realizar estudios comerciales rápidos cuando se trata de averiguar si el sistema de radar propuesto puede realmente detectar los objetivos que le interesan, antes de tener que recurrir a un hardware caro.