How do I match impedance using a Smith Chart?

Plot your normalized load impedance (Z_L / Z₀) on the chart. Add series elements (move along constant-R circles) and shunt elements (move along constant-G circles) until you reach the center (Z₀). The chart tells you which element type and value you need at each step. For an L-network: if the load is inside the g=1 circle, use series-first then shunt; if outside, use shunt-first then series.

What is an L-network matching circuit?

An L-network uses exactly two reactive components (inductors or capacitors) arranged in an L-shape to transform one impedance to another. It's the simplest matching topology — works for any impedance pair but offers no independent bandwidth control. The matching Q is fixed by the impedance ratio: Q = √(R_high/R_low - 1). For 150 Ω to 50 Ω, Q ≈ 1.41.

Why does my Smith Chart match work at one frequency but not across the band?

L-network bandwidth is inversely proportional to the impedance ratio. Higher transformation ratios mean higher Q and narrower bandwidth. Solutions: (1) Use a multi-section match with intermediate impedances, (2) Add a lossy element to broaden the match at the cost of insertion loss, (3) Switch to a wideband topology like a Chebyshev multi-section transformer or tapered line.

Should I use series-first or shunt-first topology?

The Smith Chart decides for you. Convert your load to normalized admittance and check: if it's inside the g=1 (unit conductance) circle, start with a series element. If outside, start with a shunt element. This ensures your first move can reach the target circle that the second element rides to the center.

RF12 de mayo de 20267 min de lectura

Adaptación de impedancias de Smith Chart: diseño de red L paso a paso

Aprenda a diseñar circuitos de coincidencia de red L utilizando el diagrama de Smith. Repase ejemplos reales con elementos de serie/derivación, pasando de la carga a la fuente en la gráfica.

Contenido

¿Por qué usar la tabla de Smith para hacer coincidir?
Los dos movimientos fundamentales
Elementos de la serie: círculos de tipo R constante
Elementos de derivación: círculos de tipo G constante
Emparejamiento entre redes L: la piedra angular
Ejemplo resuelto 1: Combinar 25 - j15 Ω con 50 Ω a 1 GHz
Ejemplo resuelto 2: hacer coincidir 150 + j80 Ω con 50 Ω
Consideraciones sobre el ancho de banda
Patrones comunes de coincidencia de gráficos de Smith
Del gráfico al circuito: consejos prácticos
Cuando las redes L no son suficientes

¿Por qué usar la tabla de Smith para hacer coincidir?

Cada problema de adaptación de impedancias se reduce a una tarea: pasar de la impedancia de carga al centro de la gráfica de Smith (Z, normalmente 50 Ω). Los analizadores de redes y las herramientas de simulación pueden hacerlo numéricamente, pero la gráfica de Smith ofrece algo que el software no puede: la intuición geométrica sobre qué elemento añadir y por qué funciona.

El gráfico hace que dos datos sean visuales:

Añadir un elementoserie te mueve a lo largo de un círculo de resistencia constante
Si añades un elemento de derivación, avanzarás a lo largo de un círculo de conductancia constante

Una vez que hayas interiorizado estas dos reglas, podrás dibujar las redes coincidentes en un papel más rápido que si tuvieras que escribir valores en un simulador.

Los dos movimientos fundamentales

Elementos de la serie: círculos de tipo R constante

Un inductor en serie añade reactancia positiva (+jX), moviéndote en el sentido de las agujas del reloj a lo largo del círculo de resistencia en el que se encuentra tu impedancia. Un condensador en serie añade reactancia negativa (-jX) y se mueve en sentido contrario a las agujas del reloj.

Información clave: los elementos de la serie no pueden cambiar la parte real de la impedancia. Si tu carga está en el círculo R=25 Ω, un elemento en serie te mantiene en ese círculo; solo gira tu posición.

Elementos de derivación: círculos de tipo G constante

Cambie a la tabla de admitancias (la misma tabla, girada 180°). Un condensador de derivación añade susceptancia positiva (+jB), moviéndose en el sentido de las agujas del reloj en un círculo de conductancia constante. Un inductor de derivación añade susceptancia negativa (-jB) y se mueve en sentido contrario a las agujas del reloj.

Información clave: los elementos de derivación no pueden cambiar la parte real de la admitancia. Solo ajustan la parte imaginaria.

Emparejamiento entre redes L: la piedra angular

La red L es la topología coincidente más simple: dos elementos reactivos en forma de L. Puede hacer coincidir cualquier impedancia con Z en un solo paso, pero no controla el ancho de banda (a diferencia de las redes T o π).

Hay ocho configuraciones posibles de red L (serie-L/shunt-C, serie-C/shunt-L, etc.), pero la tabla de Smith indica cuál funciona sin memorizar reglas:

Grafique la impedancia de carga normalizada z_L = Z_L/Z
Determine si z_L está dentro o fuera del círculo de conductancia unitaria (g = 1)
Si está dentro: usa primero la derivación y luego la serie
Si está fuera: utilice primero la serie y luego la derivación

Ejemplo resuelto 1: Combinar 25 - j15 Ω con 50 Ω a 1 GHz

Paso 1: normalizar

z_L = (25 - j15)/50 = 0.5 - j0.3

Trace esto en el diagrama de Smith. Se encuentra en el círculo R=0.5, por debajo del eje real (carga capacitiva).

Paso 2: elige la topología

El punto 0.5 - j0.3 está dentro del círculo g=1 en la tabla de admitancias. Estrategia: primero agrega un elemento de serie para llegar al círculo g=1, luego un elemento de derivación para llegar al centro.

Paso 3: inductor en serie

De 0.5 a j0.3, muévete en el sentido de las agujas del reloj (añadiendo +jX) a lo largo del círculo R=0.5 hasta que llegues al círculo g=1. Esto ocurre en z = 0.5 + j0.5.

Reactancia añadida: Δx = 0.5 - (-0.3) = +0.8 (normalizado)

Desnormalizar: X_L = 0.8 × 50 = 40 Ω

A 1 GHz: L = X_L/(2π × 10) = 40/(6,28 × 10) = 6,37 nH

Paso 4: Condensador de derivación

Convierte z = 0.5 + j0.5 en admitancia: y = 1/ (0.5 + j0.5) = 1 - j1.

Necesitamos llegar a y = 1 + j0 (centro). Agregue la susceptancia de derivación: Δb = +1.0.

Desnormalizar: B_C = 1.0/ 50 = 0.02 S

A 1 GHz: C = B_C/(2π × 10) = 0,02/(6,28 × 10) = 3,18 pF

Resultado: Un inductor de la serie de 6,37 nH más un condensador de derivación de 3,18 pF es compatible con 25 - j15 Ω y 50 Ω a 1 GHz.

Ejemplo resuelto 2: hacer coincidir 150 + j80 Ω con 50 Ω

Paso 1: normalizar

z_L = (150 + j80)/50 = 3.0 + j1.6

Este punto está lejos del centro: alta impedancia, inductivo.

Paso 2: elija la topología

El punto 3.0 + j1.6 está fuera del círculo g=1. Estrategia: desvía primero el elemento para llegar al círculo R=1, luego coloca el elemento en serie hasta el centro.

Paso 3: Condensador de derivación

Convertir a admitancia: y_L = 1/ (3.0 + j1.6) = 0.263 - j0.140

Agregue la derivación +jB (condensador) para moverse a lo largo del círculo g=0,263 hasta que la impedancia correspondiente alcance el círculo R=1. Objetivo: y = 0,263 + j0,296, lo que da como resultado z = 1,0 - j1,13.

Δb = 0,296 - (-0,140) = +0,436

B_C = 0,436/ 50 = 8,72 mS → C = 1,39 pF a 1 GHz

Paso 4: inductor en serie

De z = 1.0 a j1.13, añada la serie +jX para llegar a 1.0 + j0.

Δx = +1,13 → X_L = 56,5 Ω → L = 8,99 nH a 1 GHz

Resultado: Tapa de derivación de 1,39 pF + inductor de serie de 8,99 nH.

Consideraciones sobre el ancho de banda

Las redes L no tienen un control de ancho de banda independiente. La Q de la partida se fija de la siguiente manera:

Q = \sqrt{R_{high}/R_{low} - 1}

Para 150 → 50 Ω: Q = √ (150/50 - 1) = √2 ≈ 1,41

Esto proporciona aproximadamente un 70% de ancho de banda fraccional (utilizable para la mayoría de las aplicaciones de banda estrecha). Para un ancho de banda más amplio, utilice la combinación de varias secciones (dos o más redes L conectadas en cascada a través de impedancias intermedias) o considere la posibilidad de utilizar un transformador.

Patrones comunes de coincidencia de gráficos de Smith

Ubicación de carga	Primer elemento	Segundo elemento	Ejemplo
R baja, capacitiva (parte inferior izquierda)	Serie L	Dhunt C	25-j15 → 50
R bajo, inductivo (parte superior izquierda)	Serie C	Derivación L	25+j30 → 50
R alta, inductiva (parte superior derecha)	Derivación C	Serie L	150+j80 → 50
Alta R, capacitiva (parte inferior derecha)	Derivación L	Serie C	150-j50 → 50

Del gráfico al circuito: consejos prácticos

Compruebe siempre los bordes de la banda: trace S11 en f_low, f_center, f_high para confirmar que la coincidencia es aceptable en todo el ancho de banda
Tenga en cuenta los parasitos: un inductor de 6 nH a 2 GHz tiene un SRF de entre 5 y 8 GHz; asegúrese de que la frecuencia correspondiente esté muy por debajo del SRF
Usa la calculadora Smith Chart de rftools.io para verificar tus cálculos manuales: introduce los valores R y X, lee Λ, VSWR y devuelve la pérdida directamente
Para la producción: después del diseño según el gráfico Smith, simule en SPICE modelos con parámetros S de componentes reales de proveedores (Murata, TDK, Coilcraft)
Adaptación multisección: conecta en cascada dos redes L a través de una impedancia intermedia R_mid = √ (R_source × R_load) para aproximadamente el doble del ancho de banda

Cuando las redes L no son suficientes

Si necesita controlar el ancho de banda independientemente de la relación de impedancia, pase a:

Red T o red: tres elementos, un grado adicional de libertad para la selección Q
Conectores de línea de transmisión: en frecuencias de microondas, la coincidencia de conectores evita la pérdida de elementos acumulados
Adaptación distribuida: transformadores de un cuarto de onda, líneas cónicas para banda ancha

La gráfica de Smith se ocupa de todo esto: los principios de los círculos de la constante R y la constante G se aplican independientemente de la topología. Empieza con la red L para desarrollar tu intuición y luego pasa a los diseños de varios elementos.

# Conclusiones clave

Los elementos de la serie se mueven a lo largo de círculos de constante R; los elementos de derivación se mueven a lo largo de círculos de constante G
Trace su carga, identifique el interior y el exterior del círculo g=1 y la topología elegirá por sí misma
L = Q_match × R_low/ω y C = 1/ (Q_match × ω × R_low) proporcionan estimaciones rápidas de los componentes
Verifíquelo con la calculadora Smith Chart de rftools.io antes de realizar un diseño de PCB
Para un ancho de banda más amplio, coloque secciones en L en cascada a través de niveles de impedancia intermedios