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Carta de Smith Online

Herramienta gratuita de Carta de Smith online. Visualiza impedancias, calcula VSWR, coeficiente de reflexión y redes de adaptación en tiempo real.

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Fórmula

Γ=ZL−Z0ZL+Z0,VSWR=1+∣Γ∣1−∣Γ∣\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}, \quad \text{VSWR} = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

Referencia: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 2

Γ— Coeficiente de reflexión complejo
Z— Impedancia de carga R + jX (Ω)
Z₀— Impedancia de referencia (característica) (Ω)
|Γ|— Magnitud del coeficiente de reflexión (0 = coincidente, 1 = reflexión total)
VSWR— Relación de onda estacionaria de voltaje = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) (:1)
RL— Pérdida de retorno = −20 log₁₀|Γ| (dB)

Cómo Funciona

La calculadora Smith Chart convierte entre impedancia, admitancia y coeficiente de reflexión mientras calcula el VSWR y la pérdida de retorno. Los ingenieros de RF utilizan esta herramienta gráfica para diseñar redes coincidentes y analizar las líneas de transmisión. Inventado por Phillip H. Smith en Bell Labs en 1939 (P.H. Smith, «Transmission Line Calculator», Electronics, enero de 1939), proporciona una forma de visualizar simultáneamente la impedancia compleja y el coeficiente de reflexión en un único diagrama normalizado, lo que lo hace indispensable para el análisis de líneas de transmisión, la adaptación de impedancias y el diseño de amplificadores de RF. Los fundamentos matemáticos se desarrollan en la obra de Pozar titulada «Ingeniería de microondas» (4ª ed.) El capítulo 2 (Teoría de las líneas de transmisión) y el capítulo 5 (Adaptación y ajuste de impedancias), que siguen siendo la principal referencia académica sobre el uso de la Tabla de Smith según las directrices curriculares del IEEE.

La gráfica se traza en el plano del coeficiente de reflexión complejo (Γ) , donde el eje horizontal representa la parte real de Γ y el eje vertical representa la parte imaginaria. El círculo límite exterior tiene un radio de |Γ| = 1, que representa la reflexión total (circuito abierto, cortocircuito o cargas puramente reactivas). El centro del gráfico corresponde a Γ = 0, la condición de perfecta adaptación de impedancia.

Sobre el Γ-plane hay dos familias de círculos ortogonales:

  1. Círculos de resistencia constante: cada círculo de esta familia representa todas las impedancias con la misma resistencia normalizada r = R/Z₀. El círculo de r tiene su centro en (r/ (r+1), 0) en el Γ-plane y su radio 1/ (r+1). Todos los círculos son tangentes al borde derecho del gráfico ( (Γ = +1, circuito abierto). El círculo r = 1 pasa por el centro del gráfico.
  2. Arcos de reactancia constante: cada arco representa todas las impedancias con la misma reactancia normalizada x = X/Z₀. El arco de x tiene su centro en (1, 1/x) en el Γ-plane y el radio |1/x|. Los arcos de la mitad superior del gráfico corresponden a la reactancia inductiva (positiva); los arcos de la mitad inferior corresponden a la reactancia capacitiva (negativa).

Para usar la tabla, normalice la impedancia de carga: z = Z/Z₀ = r + jx. Ubique el punto en la intersección del círculo r y el arco en x para encontrar Γ gráficamente. La magnitud |Γ| equivale a la distancia desde el centro del gráfico hasta ese punto, y el VSWR es igual a (1+ |Γ|)/(1 − |Γ|). 13 Si se desplaza a lo largo de una línea de transmisión sin pérdidas, el punto de impedancia se mueve a lo largo de un círculo constant-|Γ| (VSWR constante), en el sentido de las agujas del reloj hacia el generador, completando una revolución completa cada media longitud de onda.

Ejemplo Resuelto

Problema: encuentre el coeficiente de reflexión, el VSWR y la pérdida de retorno para una carga Z = 25 + j30 Ω conectada a una línea de transmisión de 50 Ω . Sugiera una combinación simple de impedancia de red L.

Paso 1: Normalice la impedancia: z = Z/Z₀ = (25 + j30) /50 = 0.5 + j0.6

Paso 2 — Calcule el coeficiente de reflexión: Γ = (z − 1)/(z + 1) Numerador: (0.5 − 1) + j0.6 = −0.5 + j0.6 Denominador: (0.5 + 1) + j0.6 = 1.5 + j0.6 |Denominator|² = 1.5² + 0.6² = 2.25 + 0.36 = 2.61 Γ_real = (−0,5×1,5 + 0,6×0,6) /2,61 = (−0,75 + 0,36) /2,61 = −0,39/2,61 ≈ −0,1494 Γ_imag = (0,6×1,5 − (−0,5) ×0,6) /2,61 = (0,9 + 0,3) /2,61 = 1,2/2,61 ≈ 0,4598 |Γ| = √(0.1494² + 0.4598²) ≈ √(0.02232 + 0.21142) √0.23374 ≈ 0.4835

Paso 3 — VSWR: VSWR = (1 + 0.4835)/(1 − 0.4835) = 1.4835/0.5165 ≈ 2.87:1

Paso 4 — Pérdida de devolución: RL = −20 log₁₀(0.4835) ≈ −20 × (−0,3156) ≈ 6,31 dB Esto indica una compatibilidad moderadamente deficiente: se refleja alrededor del 23% de la potencia.

Paso 5: Pérdida por desajuste: ML = −10 log₁₀(1 − 0.4835²) = −10 log₁₀(1 − 0,2338) = −10 log₁₀(0.7662) ≈ 1.16 dB

Paso 6: Estrategia de emparejamiento de redes L: La carga z = 0.5 + j0.6 se encuentra dentro del círculo r = 1. Estrategia A (Shunt-C y luego Serie-L): Primero, agrega un condensador de derivación para cancelar la reactancia inductiva y llevar z a 0.5 + j0. A 1 GHz, C_shunt ≈ (0.6 × 50) / (2π × 1e9 × 50²) : utilice la tabla de Smith para leer la susceptancia exacta. Luego agrega un inductor en serie para pasar de z = 0.5 a z = 1 (el círculo r = 1 se cruza con el eje real solo en z=1). Como alternativa, utilice un transformador de un cuarto de onda con Z_transformer = √(50 × 25) = 35,4 Ω solo para la parte resistiva (después de cancelar la reactancia).

Consejos Prácticos

  • ✓Utilice el círculo VSWR para hacer coincidir el diseño de red: dibuje el círculo a través de su punto de carga e identifique dónde cruza el círculo r = 1. Ese punto de cruce le indica exactamente qué reactancia de serie debe agregar para alcanzar una coincidencia perfecta.
  • ✓Diseño de transformador de cuarto de onda: si su carga normalizada es puramente resistiva (r ≠ 1, x = 0), el punto de impedancia se encuentra en el eje real. Un transformador de impedancia de un cuarto de onda Z_T = √(Z₀ × R_load) lo gira exactamente 180° para alcanzar el centro correspondiente.
  • ✓Lea la admitancia del mismo gráfico: gire cualquier punto de impedancia 180° alrededor del centro del gráfico para obtener la admitancia normalizada y = 1/z. Esto le permite manipular los elementos de derivación sin necesidad de convertirlos manualmente.
  • ✓Combine movimientos de serie y derivación para redes L: los elementos de la serie se mueven a lo largo de círculos de constante r; los elementos de derivación se mueven a lo largo de círculos de constante g (conductancia). Una traza de red L en la gráfica de Smith muestra dos segmentos de arco perpendiculares que se unen en el centro.
  • ✓Compruebe la estabilidad de los amplificadores de transistores: trace los círculos de estabilidad de entrada y salida en la tabla de Smith para identificar la región de las impedancias de fuente/carga que mantienen el amplificador incondicionalmente estable.
  • ✓Utilice la tabla para verificar la calibración de VNA: una abreviatura conocida ( (Γ = −1), open (Γ = +1) y load (Γ = 0) deben estar exactamente en el borde izquierdo, el borde derecho y el centro de la tabla de Smith, respectivamente. Las desviaciones indican un error de calibración.

Errores Comunes

  • ✗Olvidarse de normalizar: la tabla de Smith solo funciona con una impedancia normalizada z = Z/Z₀. Al trazar los valores de ohmios sin procesar directamente se obtienen resultados incorrectos. Divida siempre R y X por Z₀ antes de localizar el punto.
  • ✗Mitades inductivas y capacitivas confusas: la mitad superior de la tabla de Smith (eje imaginario positivo) representa la reactancia inductiva (positiva). La mitad inferior representa la reactancia capacitiva (negativa). Esto es lo opuesto a las convenciones fasoriales de algunos libros de texto que grafican las cargas inductivas por debajo del eje.
  • ✗Uso de una impedancia de referencia incorrecta: si su sistema es de 75 Ω (TV por cable) pero lo normaliza a 50 Ω, , todos los puntos estarán mal ubicados. Utilice siempre la característica del sistema Impedance Z₀ como valor de normalización.
  • ✗Ignorar la dependencia de la frecuencia: un punto del gráfico de Smith solo es válido en una frecuencia única. La impedancia depende de la frecuencia, por lo que una condición coincidente a 2,4 GHz puede no coincidir a 5 GHz. Siempre barre la frecuencia con un VNA para caracterizar una banda.
  • ✗Tratar el movimiento del círculo del VSWR como una distancia lineal: el movimiento a lo largo del círculo del VSWR corresponde a la longitud eléctrica, no a la longitud física. Una revolución completa = λ/2 longitud eléctrica. La longitud física depende del factor de velocidad del medio de la línea de transmisión.
  • ✗La admitancia y la impedancia del diagrama de Smith confunden: el gráfico de Smith se puede usar para la admitancia (Y = 1/Z) girando el gráfico 180°. Los elementos de derivación se mueven a lo largo de círculos de conductancia constante, no en círculos de resistencia constante. La combinación de las dos convenciones conduce a diseños coincidentes incorrectos.

Preguntas Frecuentes

El centro de la tabla de Smith corresponde a Γ = 0, lo que significa que no hay onda reflejada y que la impedancia de carga es igual a la impedancia de referencia Z₀. Esta es la condición de perfecta coincidencia de impedancia. Para un sistema de 50 Ω , el centro representa Z = 50 + j0 Ω.
Una línea de transmisión sin pérdidas transforma la impedancia como Z_in = Z₀ × (Z_L + jZ₀tan(βl)) / (Z₀ + jZ_Ltan(βl)). En el Γ-plane, Esta transformación es una rotación alrededor del origen en un ángulo −2βl. Como la rotación en un radio constante es un círculo, cualquier línea sin pérdidas traza un círculo constant-|Γ| (VSWR constante). Un círculo completo corresponde a λ/2 de longitud eléctrica.
Grafique la impedancia de carga normalizada z = r + jx en la tabla. Si x > 0 (inductivo), puedes: (1) añadir un condensador en serie para que se mueva en sentido contrario a las agujas del reloj a lo largo del círculo de la constante r hasta llegar al eje real y, a continuación, utilizar un transformador de un cuarto de onda; o (2) utilizar el enfoque de red L añadiendo primero un elemento de derivación para llegar al círculo r = 1 y, a continuación, añadir un elemento en serie para llegar al centro. Los valores exactos de los elementos se leen en las escalas de reactancia y susceptancia del gráfico.
La pérdida de retorno (RL = −20 log|Γ| dB) mide la potencia reflejada hacia la fuente en relación con la potencia incidente. Un número más alto significa menos reflexión (una pérdida de retorno de 20 dB significa un 1% de potencia reflejada). La pérdida por desajuste (ML = −10 log(1−|Γ|²) dB) mide la potencia que no llega a la carga; es igual a la pérdida de inserción causada únicamente por el desajuste de la impedancia. Con un VSWR 2:1, la pérdida de retorno es de ≈ 9,54 dB, pero la pérdida de desajuste es de solo ≈ 0,51 dB, lo que significa que el 89% de la potencia sigue llegando a la carga.
Los gráficos de Smith son muy valiosos cuando se diseñan redes de coincidencia de varios elementos, se analizan las transformaciones de las líneas de transmisión o se realizan optimizaciones simultáneas de ruido y ganancia en amplificadores de transistores. La naturaleza gráfica le permite ver las ventajas y desventajas de forma intuitiva, por ejemplo, hasta qué punto debe mover una impedancia hacia el punto de coincidencia o si un pequeño cambio en el valor de un componente mejora significativamente la coincidencia. En el caso de los cálculos sencillos de frecuencia única, el cálculo numérico es más rápido; en el caso de la iteración y la comprensión del diseño, la gráfica de Smith es incomparable.
Normalice la impedancia de la antena: Z_norm = 25/50 = 0.5 + j0. Grafica este punto en la gráfica de Smith: se encuentra en el eje real en 0,5. Para que coincida con el centro (1 + j0), muévete a lo largo de un círculo de resistencia constante o conductancia constante añadiendo elementos en serie o en derivación. Al agregar un inductor de derivación, se mueve en el sentido de las agujas del reloj a lo largo del círculo de conductancia hacia el centro. También puedes usar una red L: la calculadora sintetizará los valores exactos de los componentes. El diagrama de Smith muestra el espacio de soluciones: la herramienta interactiva de este sitio le permite arrastrar el punto de impedancia mientras los componentes se actualizan en tiempo real.
El gráfico de Smith tiene un eje real que se extiende horizontalmente. Los puntos por encima del eje real tienen partes imaginarias positivas: impedancia inductiva (más reactancia de los inductores). Los puntos situados debajo tienen partes imaginarias negativas (reactancia capacitiva). El círculo exterior representa un VSWR infinito (circuito abierto o cortocircuito). Movimiento en el sentido de las agujas del reloj = agregar un inductor en serie o un condensador en derivación; en sentido contrario a las agujas del reloj = agregar un condensador en serie o un inductor en derivación. La rotación de la línea de transmisión mueve los puntos en el sentido de las agujas del reloj (hacia el generador) o en el sentido contrario a las agujas del reloj (hacia la carga) a lo largo de círculos de constant-|Γ|.

Metodología y referencias

Referencias

  • Transmission Line Calculator — Phillip H. Smith, Electronics 12(1), pp. 29–31 (1939)
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 2.4 — The Smith Chart
  • Electronic Applications of the Smith Chart, 2nd ed. — Phillip H. Smith (1995)

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