Torque y velocidad del servomotor

Esta calculadora obtiene el punto de funcionamiento de un servomotor de CC de imanes permanentes con escobillas mediante el modelo lineal del motor. A partir de la tensión de alimentación $V$, la velocidad en vacío $n_{nl}$ de la hoja de datos y la resistencia del devanado $R_a$, deduce la constante de par y el par de bloqueo, y resuelve dos puntos de funcionamiento: uno con la corriente de funcionamiento $I$ que usted mide (par, velocidad, fuerza contraelectromotriz, potencia de entrada y de salida, eficiencia) y otro con el par de carga $T_L$ que exige su mecanismo (la corriente, la velocidad y la potencia de salida en las que se estabiliza el motor). El mismo modelo describe el pequeño motor de CC que lleva dentro un servo RC de modelismo y un servomotor industrial con escobillas. El lazo de posición del servo, la reductora y el accionamiento PWM quedan fuera de él, así que introduzca los valores en el eje del motor.

La tensión de alimentación se reparte entre la resistencia del devanado y la fuerza contraelectromotriz, $V = I R_a + K_e \omega$, y el par es proporcional a la corriente, $T = K_t I$. En unidades SI, la constante de par en N·m/A es igual a la constante de fuerza contraelectromotriz en V·s/rad. Si se desprecia la corriente en vacío, la fuerza contraelectromotriz en vacío es igual a la tensión de alimentación, de modo que $K_t = K_e = V/\omega_{nl}$, con $\omega_{nl} = 2\pi n_{nl}/60$. Con la corriente $I$, la velocidad es $\omega = (V - I R_a)/K_e$ y la potencia de salida es la fuerza contraelectromotriz por la corriente, $P_{out} = (V - I R_a) I = T\omega$; el resto de $P_{in} = VI$ son las pérdidas en el cobre $I^2 R_a$. Por eso la eficiencia, $1 - I R_a/V$, es la velocidad de funcionamiento como fracción de la velocidad en vacío. A velocidad cero no hay fuerza contraelectromotriz, la corriente es $V/R_a$ y el par es el par de bloqueo $T_{stall} = K_t V/R_a$. Todos los puntos de funcionamiento están sobre la recta par-velocidad $\omega = \omega_{nl}(1 - T/T_{stall})$, de modo que, con un par de carga $T_L$, el motor absorbe $I_L = T_L/K_t$ y gira a $n_L = n_{nl}(1 - T_L/T_{stall})$. Un par de carga superior al par de bloqueo se indica como bloqueo: velocidad cero con la corriente de bloqueo.

La principal simplificación del modelo es la corriente en vacío $I_0$, la que absorbe el motor sin nada en el eje para cubrir sus pérdidas por rozamiento, en las escobillas y en el hierro. La calculadora la desprecia, así que el par que indica es el par electromagnético y el eje entrega aproximadamente $K_t (I - I_0)$. La eficiencia queda sobrestimada sobre todo con carga ligera, donde $I_0$ es una parte grande de $I$, y $K_e = V/\omega_{nl}$ sale algo alta, porque parte de la tensión de alimentación cae en $R_a$ incluso en vacío. En un motor cuya corriente en vacío sea un pequeño porcentaje de su corriente de funcionamiento, estos errores son de unos pocos puntos porcentuales. La resistencia del devanado aumenta aproximadamente un 0,39% por °C, por lo que un motor caliente tiene menos par de bloqueo y pierde más velocidad con carga que uno frío. No se modelan la caída de tensión en las escobillas, la inductancia del devanado, la saturación magnética a corriente elevada ni el límite de corriente del controlador.