Calculadora de Inductancia de Pista PCB

La calculadora de inductancia de trazas de PCB calcula la autoinductancia parcial de una traza recta de sección rectangular a partir de su longitud, su ancho y el espesor del cobre, un dato esencial para el diseño de la red de distribución de energía (PDN), la colocación del condensador de desacoplamiento y la integridad de señal en alta frecuencia. La inductancia parcial es la parte que aporta la propia traza a la inductancia del lazo por el que circula su corriente; a 100 MHz, cada nanohenrio de ella entre un condensador y un pin de un circuito integrado añade 0,63 Ω de reactancia. La calculadora modela la traza por sí sola: no tiene ninguna entrada para la altura sobre un plano de masa, así que da el mismo resultado para una microstrip, una stripline o una traza sin ningún plano.

Utiliza la expresión cerrada de Ruehli para un conductor rectangular: $L = \frac{\mu_0 l}{2\pi}\left[\ln\frac{2l}{w+t} + 0.5 + \frac{w+t}{3l}\right]$, donde l es la longitud de la traza, w el ancho de la traza y t el espesor del cobre. Una traza de 50 mm, de 0,3 mm de ancho y cobre de 1 oz (35 µm), llega a 62,0 nH, es decir, 1,24 nH/mm. A 100 MHz eso supone 39,0 Ω de reactancia, muy por encima de su resistencia en CC de 82 mΩ.

La inductancia domina la impedancia de una traza por encima de la frecuencia de cruce $f_c = R/(2\pi L)$, donde R es su resistencia en CC. Con cobre de 1 oz, esa frecuencia es de unos 210 kHz para la traza de 50 mm y 0,3 mm anterior, 50 kHz para la traza de alimentación de 30 mm y 2 mm del ejemplo resuelto y 395 kHz para la traza de 10 mm y 0,2 mm que la calculadora usa por defecto. Por encima de ella, acortar una traza o añadir caminos paralelos (rellenos de cobre) reduce la impedancia más que ensancharla: el ancho solo interviene a través del logaritmo, mientras que cada camino paralelo divide la inductancia, siempre que los caminos estén lo bastante separados para que su inductancia mutua sea pequeña.

La inductancia del lazo es otra magnitud, y la calculadora no la muestra. La corriente de una traza vuelve por el plano de referencia situado debajo, y lo que determina el rebote de masa y las emisiones radiadas es la inductancia del lazo completo: cuanto más cerca está el plano, más campo de la traza anula la corriente de retorno. Por unidad de longitud, la inductancia del lazo de una microstrip es $L' = Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}}/c$, es decir, su impedancia por su retardo de propagación por unidad de longitud, dos valores que da la calculadora de impedancia microstrip. Para la traza de 0,3 mm anterior, son 0,62 nH/mm con el plano 1 mm por debajo y 0,22 nH/mm con el plano a 0,1 mm, una reducción del 65%, frente a 1,24 nH/mm de inductancia parcial. Para una traza mucho más ancha que su altura sobre el plano, $L' \approx \mu_0 h/w$ es una estimación rápida, como en el ejemplo resuelto; da un valor algo alto porque ignora el campo de borde. Por eso los diseños de impedancia controlada colocan las capas de señal junto a los planos de masa.