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Calculadora de línea de vista: horizonte radioeléctrico y abultamiento terrestre

Horizonte radioeléctrico de cada antena, distancia máxima con línea de vista entre dos mástiles, abultamiento terrestre y radio de la primera zona de Fresnel en cualquier punto del trayecto, y el despejamiento que necesita el enlace allí, sobre una Tierra lisa con el factor k que elija.

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Fórmula

dlos=2kR(h1+h2),b=d1d22kR,r1=λd1d2d,hreq=b+p r1d_{los} = \sqrt{2kR}\left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right),\quad b = \frac{d_1 d_2}{2kR},\quad r_1 = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d}},\quad h_{req} = b + p\,r_1

Referencia: ITU-R P.526-15, Eqs. (2), (21) and (22); ITU-R P.530-17, §2.2.2; ITU-R P.834-9, §2

h_1, h_2— Alturas de las antenas sobre la referencia (m)
kR— Radio terrestre efectivo, R = 6371 km (m)
d_1, d_2— Distancias del punto a cada antena (m)
b— Abultamiento terrestre en el punto (m)
r_1— Radio de la primera zona de Fresnel en el punto (m)
p— Fracción requerida de la primera zona de Fresnel

Cómo Funciona

Dos antenas solo pueden verse entre sí hasta que la superficie terrestre se interponga. Un rayo de radio no viaja en línea recta: el índice de refracción de la atmósfera disminuye con la altura, lo que hace que los rayos se desvíen suavemente hacia el suelo. La forma estándar de explicarlo es mantener el rayo recto y, en cambio, ampliar la Tierra, hasta un radio efectivo de ae=kRa_e = kR con R=6371R = 6371 km. Para la atmósfera estándar, k=4/3k = 4/3 (ITU-R P.834-9); k=1k = 1 es el caso geométrico sin refracción, y kk por debajo de 1, subrefracción, hace que la Tierra parezca más curva.

Horizonte radioeléctrico y distancia de línea de vista

Una antena situada a una altura del hh permite ver a la Tierra lisa hasta su horizonte radioeléctrico, y dos antenas se ven una a la otra cuando la trayectoria es más corta que la suma de sus horizontes (ITU-R P.526-15, ecuación 21):

dh=2aeh,dlos=2ae(h1+h2)d_h = \sqrt{2 a_e h}, \qquad d_{los} = \sqrt{2 a_e}\left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)

Una antena de 10 m tiene un horizonte radioeléctrico de 13,03 km en el k=4/3k = 4/3; las antenas de 30 m y 10 m se ven entre sí a 35,61 km.

Abultamiento terrestre

La línea de vista por sí sola no es suficiente: el rayo también necesita espacio a su alrededor. En un punto a d1d_1 de un extremo y a d2d_2 del otro en una trayectoria de longitud dd, la Tierra se eleva por encima de la cuerda recta entre los sitios de las antenas junto con el abultamiento terrestre, y la primera zona de Fresnel tiene su radio (ITU-R P.526-15, ecuación 2):

b=d1d22ae,r1=λd1d2db = \frac{d_1 d_2}{2 a_e}, \qquad r_1 = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d}}

En medio de un sendero de 50 km, el abultamiento es de 36,79 m en el k=4/3k = 4/3.

Despejamiento

Un rayo que despeja todos los obstáculos en un 60% de la primera zona de Fresnel se propaga básicamente como en el espacio libre. En la sección 2.2.2 del ITU-R P.530-17, se pide que un valor de 1,0 F1 supere el obstáculo más alto en la mediana de kk (4/3 por defecto), y que de 0,0 a 0,6 F1 en el punto más bajo de kk supere el 99,9% del peor mes. La calculadora indica el despejamiento que necesita un rayo recto por encima de un punto de referencia plano en el punto elegido, b+p r1b + p\,r_1, la altura del rayo por encima de la tierra lisa allí (ITU-R P.526-15, ecuación 22) y el obstáculo más alto que tolera el camino en ese punto:

h=h1d2+h2d1d−b,hobs=h−p r1h = \frac{h_1 d_2 + h_2 d_1}{d} - b, \qquad h_{obs} = h - p\,r_1

Validez

La Tierra es una esfera lisa con un kk a lo largo de todo el camino; el terreno, los edificios, la vegetación y los conductos no están modelados. La geometría es la forma de ángulo pequeño que utiliza la P.526-15, que se aplica a trayectorias que estén a una distancia de aproximadamente 5° con respecto a la horizontal (sección 4.4), y el método esférico terrestre se aplica desde 10 MHz hacia arriba (sección 3.2). Fuera de cualquiera de los dos, los resultados se muestran con una advertencia. Un punto más allá de cualquiera de los extremos de la ruta es un error.

Ejemplo Resuelto

Problema: Un enlace punto a punto de 6 GHz recorre 30 km entre un mástil de 40 m y 30 m sobre un terreno abierto y nivelado. ¿Despeja la Tierra a mitad de camino? ¿Qué tan alto es el obstáculo que puede soportar allí?

Paso 1: Radio terrestre efectivo en k = 4/3: a_e = 4/3 × 6371 km = 8494,7 km

Paso 2: Línea de vista: d_h1 = √(2 × 8494667 × 40) = 26,07 km d_h2 = √(2 × 8494667 × 30) = 22,58 km d_los = 48.64 km, por lo que el sendero de 30 km está dentro de la línea de vista.

Paso 3: Abultamiento terrestre a mitad de la trayectoria: b = 15000 × 15000/(2 × 8494667) = 13,24 m

Paso 4: Primera zona de Fresnel: λ = 299792458 / 6e9 = 0,04997 m r_1 = √(0.04997 × 15000 × 15000 / 30000) = 19,36 m

Paso 5: Despejamiento requerido para el 0.6 F1: b + 0.6 r_1 = 13.24 + 11.62 = 24.86 m

Paso 6: Qué tiene realmente el rayo: h = (40 + 30) /2 − 13.24 = 21.76 m sobre la superficie lisa de la Tierra Obstáculo más alto a mitad de camino: 21,76 − 11,62 = 10,14 m

Paso 7: La ITU-R P.530-17 comprueba: En k = 4/3 con 1,0 F1, la tolerancia de obstáculos cae a 2,40 m. En k = 2/3 con 0,3 F1, el abultamiento se duplica hasta los 26,49 m y la tolerancia es de 2,71 m.

Solo la superficie lisa de la Tierra se despeja, pero la más estricta de las dos condiciones de la P.530 deja solo 2,4 m para árboles o edificios a mitad de camino, por lo que los mástiles tienen que ir más altos si hay algo en ellos.

Consejos Prácticos

  • ✓Evalúe el despejamiento en el obstáculo más alto, no solo a mitad de camino; el abultamiento es mayor a mitad de camino, pero el obstáculo puede estar en otro lugar.
  • ✓Siga la misma ruta a k = 4/3 con 1.0 F1 y a una k baja con 0.3 F1, como lo hace la ITU-R P.530, y diseñe para la más exigente de las dos.
  • ✓Elevar la antena inferior es más económico que subir ambas: la altura del rayo en un punto se inclina hacia la antena más cercana.
  • ✓Solo para la zona de Fresnel en cualquier frecuencia, la calculadora de zonas de Fresnel proporciona el radio y el despejamiento del 60% directamente.

Errores Comunes

  • ✗Comprobando solo la línea de vista geométrica. Si la Tierra o un obstáculo penetran en la primera zona de Fresnel, una trayectoria que se encuentre dentro del horizonte radioeléctrico aún puede perder muchos decibelios debido a la difracción.
  • ✗Usando k = 4/3 solo. Las condiciones de subrefracción reducen el valor k hasta 2/3 o menos durante un pequeño porcentaje del tiempo, lo que duplica el abultamiento; el ITU-R P.530 proyecta un despejamiento tanto en la mediana como en la baja k.
  • ✗Sumar el abultamiento a la altura de los obstáculos y luego restarlo también del rayo. El abultamiento se cuenta una vez: se eleva el perfil del terreno en función de él o se reduce el rayo en función de él.
  • ✗Mezcla alturas sobre el nivel del mar para una antena y sobre el suelo para la otra. Ambas alturas, así como la altura de cualquier obstáculo, deben medirse desde el mismo punto de referencia.

Preguntas Frecuentes

La raíz cuadrada del doble del radio terrestre efectivo multiplicado por la altura de la antena. Con un k estándar de 4/3, una antena de 10 m tiene un horizonte radioeléctrico de unos 13 km; el horizonte geométrico visual con k igual a 1 es de unos 11,3 km para la misma altura.
La altura a la que la Tierra curva se eleva por encima de una línea recta trazada entre dos puntos de su superficie. En un punto d1 desde un extremo y d2 desde el otro, es d1 por d2 dividido por el doble del radio efectivo de la Tierra, por lo que es más grande en la mitad de la trayectoria.
4/3 para la atmósfera estándar, que el ITU-R P.834 da como mediana. Para planificar el despejamiento, la UIT-R P.530 también comprueba el valor más bajo superado el 99,9 por ciento del peor mes, que se lee en su figura 2 según la longitud de la ruta; está por debajo de 1 y es más bajo en las rutas cortas.
Al menos el 60 por ciento de la primera zona de Fresnel para la propagación esencialmente en espacio libre. La UIT-R P.530 establece que la primera zona supere el obstáculo más alto en la mediana k, y entre la incidencia rasante y el 60 por ciento en la k más baja, según el clima y el tipo de obstrucción.
No. Supone una Tierra esférica y lisa. Introduce la altura de los obstáculos comparándola con la posición más alta del obstáculo en el punto que estás comprobando, o utiliza una herramienta de perfil del terreno para estudiar la trayectoria completa.

Metodología y referencias

Referencias

  • Propagation by diffraction — Recommendation ITU-R P.526-15 (10/2019), §2.1 Eq. (2), §3.2 Eqs. (21)–(22), §4.4 — Fresnel radius, line-of-sight distance, ray clearance, a_e = k × 6371 km
  • Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial line-of-sight systems — Recommendation ITU-R P.530-17 (12/2017), §2.2.2 — planning criteria for path clearance
  • Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation — Recommendation ITU-R P.834-9 (12/2017), §2 — effective Earth radius, k = 4/3

The horizon, line-of-sight and bulge figures are P.526-15's own equations; as k grows the bulge falls to zero and the clearance reduces to the flat-Earth chord.

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