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Calculadora de Reactancia XL y XC

Calcula la reactancia inductiva XL = 2πfL y la reactancia capacitiva XC = 1/(2πfC) para cualquier frecuencia. También calcula la frecuencia de resonancia LC.

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Fórmula

XL=2πfL,XC=12πfC,fres=12πLCX_L = 2\pi f L, \quad X_C = \frac{1}{2\pi f C}, \quad f_{res} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Referencia: Pozar, Microwave Engineering, 4th ed.

X_L— Inductive reactance (Ω)
X_C— Capacitive reactance (Ω)
f— Frequency (Hz)
L— Inductance (H)
C— Capacitance (F)
f_res— Resonant frequency where XL = XC (Hz)

Cómo Funciona

La reactancia es la oposición a la corriente alterna provocada por inductores y condensadores, expresada en ohmios (Ω). La reactancia inductiva XL = 2π fL aumenta linealmente con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva XC = 1/ (2π fC) disminuye inversamente con la frecuencia. En la frecuencia de resonancia f_res = 1/ (2π √LC), XL es igual a XC y las dos reactancias se cancelan, un principio fundamental en el que se basan todos los filtros, osciladores y redes de adaptación de impedancias LC. A diferencia de la resistencia, la reactancia almacena energía (campo magnético en los inductores, campo eléctrico en los condensadores) en lugar de disiparla, lo que la convierte en un componente puramente imaginario de la impedancia compleja. Entender el XL y el XC es un conocimiento previo para los métodos de diseño de filtros de microondas de Pozar y para cualquier tarea de igualación de impedancias de RF.

Ejemplo Resuelto

Diseñe una red coincidente de 50 Ω a 100 MHz. Paso 1: Calcula XL para L = 80 nH — XL = 2π × 100×10× 80×10～= 50,27 Ω. Este inductor presenta una reactancia de 50 Ω a la frecuencia objetivo. Paso 2: Calcula XC para C = 31,8 pF — XC = 1/ (2π × 100 × 10× 31,8 × 10～²) = 50,03 Ω. Ambos componentes presentan ~50 Ω a 100 MHz. Paso 3: Frecuencia de resonancia del par LC: f_res = 1/ (2π √ (80e-9 × 31.8e-12)) = 99.97 MHz ≈ 100 MHz. Los componentes resuenan a la frecuencia de diseño, lo que confirma el diseño de red correspondiente. Información clave: el XL duplica cada octava (2 veces la frecuencia) y el XC reduce a la mitad cada octava, lo que facilita el escalado de frecuencias en el diseño de los filtros.

Consejos Prácticos

  • ✓Según la «Ingeniería de microondas» de Pozar, utilice líneas de transmisión de un cuarto de onda como elementos de reactancia sin pérdidas por encima de los 500 MHz: un cable de circuito abierto λ /4 presenta un cortocircuito (reactancia cero), mientras que un cable de cortocircuito presenta un circuito abierto
  • ✓En el caso de los condensadores de derivación, el objetivo es que XC sea inferior a 1/10 de la impedancia de alimentación a la frecuencia de ruido; un condensador de 100 nF tiene XC = 1,6 Ω a 1 MHz, pero solo 0,16 Ω a 10 MHz, por lo que la elección de la frecuencia es fundamental para el filtrado de la fuente de alimentación
  • ✓Para alcanzar un valor de reactancia específico, usa los valores estándar de los componentes E96 y aplica una escala de reactancia: para XL = 100 Ω a 10 MHz, L = XL/ (2π f) = 100/ (2π × 10) = 1,59 µH; el valor de E24 más cercano es 1,5 µH (XL = 94,2 Ω, 5,8% más bajo)

Errores Comunes

  • ✗Confundir las direcciones de dependencia de la frecuencia: XL aumenta con la frecuencia (la impedancia inductiva aumenta) mientras que XC disminuye (el condensador se acorta a alta frecuencia), lo que lleva a selecciones de componentes intercambiados en los diseños de filtros
  • ✗Ignorando la reactancia parásita: un inductor real de 100 nH tiene una capacitancia de bobinado de 5 a 10 pF, lo que crea una frecuencia de autorresonancia (SRF); por encima del SRF, el componente se comporta de forma capacitiva, invalidando los cálculos de XL
  • ✗El uso de un multiplicador de unidades incorrecto (introducir 100 MHz como 100 en lugar de 1e8 Hz, o mezclar µH con nH) produce errores de reactancia de 3 órdenes de magnitud

Preguntas Frecuentes

La reactancia (X) es la parte imaginaria de la impedancia (Z). Para un inductor puro, Z = JxL; para un condensador puro, Z = -JxC. Cuando se combina con la resistencia R, la impedancia total es Z = R + j (XL - XC). Magnitud |Z| = √ (R² + (XL-XC) ²). La reactancia almacena y devuelve energía en cada ciclo, mientras que la resistencia la disipa en forma de calor.
XL = 2π FL aumenta linealmente con la frecuencia. Un inductor de 10 µH presenta 63 Ω a 1 MHz pero 628 Ω a 10 MHz. A altas frecuencias, el inductor se opone a los cambios rápidos de corriente (ley de Faraday: V = L·di/dt), lo que lo convierte en un eficaz inhibidor de RF. Esta es la razón por la que se utilizan bolas de ferrita e inductores para bloquear el ruido de conmutación por encima de los 10 MHz en los diseños de fuentes de alimentación.
Empieza con f_res = 1/ (2π √LC) y elige un nivel de impedancia conveniente. Para 50 Ω a 100 MHz: establece Z= √ (L/C) = 50 Ω, lo que da L/C = 2500. Combinado con f_res: L = Z/ (2π f) = 50/ (6,28 × 10) = 79,6 nH, C = 1/ (z × 2π f) = 31,8 pF. También puedes usar la herramienta SimSurfing en línea de Murata para encontrar pares de valores estándar que estén dentro del 1% del objetivo.

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