Perte de trajectoire dans l'espace libre : formule et nombres réels

Qu'est-ce que la perte de trajectoire dans l'espace libre ?

La perte de trajectoire dans l'espace libre est l'atténuation subie par un signal radio lorsqu'il se déplace dans l'air entre un émetteur et un récepteur sans que rien ne le gêne. Pas de murs, pas d'arbres, pas de reflets, juste l'émetteur qui émet de l'énergie dans toutes les directions et le récepteur qui essaie d'en capter une infime fraction à une certaine distance.

C'est l'un des concepts les plus fondamentaux de l'ingénierie RF, et il est absolument essentiel de bien le faire. Si vous calculez mal la perte de trajectoire de quelques dB seulement, votre budget de liaison s'effondre. Votre récepteur satellite cesse de fonctionner. Votre appareil IoT quitte le réseau. La plupart des ingénieurs comprennent la formule intellectuellement, mais ils sont moins nombreux à comprendre réellement pourquoi elle existe ou comment éviter les pièges qui se posent dans les conceptions réelles.

Pourquoi c'est important

Chaque système radio, qu'il s'agisse d'un point d'accès WiFi, d'une station de base cellulaire, d'une liaison satellite montante ou d'une passerelle LoRaWAN amateur, doit tenir compte de la perte de chemin pour déterminer si le récepteur aura suffisamment de signal pour décoder la transmission. Vous calculez la puissance d'émission, les gains d'antenne et la sensibilité du récepteur, et quelque part dans ce budget de liaisons se trouve la perte de trajectoire, qui consomme tranquillement votre signal.

Le pire, c'est que la perte de trajectoire s'aggrave à mesure que votre fréquence augmente. Doublez la fréquence et la perte de trajet augmente de 6 dB. C'est pourquoi le WiFi 5 GHz n'atteint pas 2,4 GHz. C'est pourquoi les systèmes à ondes millimétriques ont besoin d'antennes directionnelles, sinon ils sont morts à l'arrivée.

Comprendre la perte de trajectoire vous aide également à faire des compromis intelligents. Augmentez-vous la puissance d'émission, ajoutez-vous un gain d'antenne ou acceptez-vous une portée plus courte ? La perte de trajectoire vous indique sur quel levier actionner et dans quelle mesure cela vous aide réellement.

La formule

La perte de trajet dans l'espace libre en décibels est la suivante :

où $d$ est la distance en mètres, $f$ est la fréquence en Hz et $c$ est la vitesse de la lumière (3 × 10⁸ m/s).

Ce terme constant se simplifie à environ 20 log₁₀(4π/c) ≈ −147,55 dB lorsque la fréquence est en Hz et la distance en mètres. La formule pratique que la plupart des ingénieurs utilisent est donc la suivante :

Si vous voulez la fréquence en MHz et la distance en kilomètres, cela devient :

Les deux sont corrects ; assurez-vous simplement que vos unités sont cohérentes.

D'où vient cette formule ? C'est l'équation de transmission de Friis. Imaginez que l'émetteur émet une puissance $P_t$ uniformément dans toutes les directions. À la distance $d$, cette puissance est répartie sur une sphère de surface $4\pi d^2$. La densité de puissance (watts par mètre carré) est de $P_t / (4\pi d^2)$. L'antenne réceptrice en capte une partie en fonction de son ouverture effective, qui dépend de la fréquence et du gain de l'antenne. Le rapport entre la puissance reçue et la puissance transmise est la perte de trajet. Le calcul correspond à la formule ci-dessus.

Un exemple concret

Supposons que vous conceviez une liaison WiFi 2,4 GHz à 50 mètres. Qu'est-ce que la perte de trajectoire ?

Using the practical formula with frequency in MHz and distance in km:

• $d_{km} = 50 \text{ m} = 0.05 \text{ km}$
• $f_{MHz} = 2400 \text{ MHz}$

Premier trimestre : $20 \log_{10}(0.05) = 20 \times (-1.301) = -26.02$ dB

Deuxième trimestre : $20 \log_{10}(2400) = 20 \times 3.380 = 67.60$ dB

Troisième trimestre : $32.45$ dB

Votre signal perd donc environ 74 dB rien qu'en traversant l'espace libre. Si votre émetteur émet 20 dBm (100 mW) et que votre antenne a un gain de 2 dBi, le récepteur voit 20 + 2 − 74 = −52 dBm. Un récepteur WiFi classique a une sensibilité d'environ -80 à -90 dBm, donc tout va bien. Mais si vous passez à 5 GHz à la même distance, la perte de trajet augmente d'environ 8 dB (car la fréquence a doublé), et vous êtes maintenant à -60 dBm reçu, ce qui est tout de même correct mais plus serré.

Essayez de le calculer vous-même avec différentes distances et fréquences à l'aide du Calculateur de perte de trajectoire en espace libre. Branchez 50 m et 2400 MHz et voyez ce que vous obtenez. Changez ensuite la distance à 100 m et observez la perte de trajectoire augmenter de 6 dB (car vous avez doublé la distance, soit 20 log₁₀(2) ≈ 6 dB). Cette relation linéaire dans la base de données est la raison pour laquelle les ingénieurs pensent en logarithmes.

La règle des 6 dB et pourquoi c'est important

La perte de trajectoire augmente de 6 dB chaque fois que vous doublez la distance ou que vous doublez la fréquence. Ce n'est pas une coïncidence ; cela sort tout droit du logarithme de la formule. $20 \log_{10}(2) = 6.02$ dB.

C'est incroyablement utile comme test de santé rapide. Si vous concevez un système et que quelqu'un prétend pouvoir doubler la portée sans rien changer d'autre, il se trompe. Le doublement de la plage coûte 6 dB de marge de liaison. Vous devez soit augmenter la puissance d'émission de 6 dB, soit ajouter 6 dB de gain d'antenne, soit accepter une réduction de 6 dB de la sensibilité du récepteur (ce qui entraîne généralement une baisse des performances).

De même, le passage de 2,4 GHz à 5 GHz entraîne une perte de trajet d'environ 8 dB (car 5/2,4 ≈ 2,08 et 20 log₁₀(2.08) ≈ 8 dB). C'est pourquoi les systèmes 5 GHz ont besoin de meilleures antennes ou d'une puissance plus élevée pour correspondre à la plage de 2,4 GHz.

Erreurs et pièges courants

Mélangez vos unités. Il s'agit du piège le plus courant. Si vous utilisez la fréquence en MHz mais la distance en mètres, votre réponse sera complètement fausse. Vérifiez toujours. La formule avec distance en km et fréquence en MHz est la plus sûre car ce sont les unités utilisées par la plupart des outils RF. Oublier que la perte de trajet est unidirectionnelle et non aller-retour. La perte de trajet est la perte entre l'émetteur et le récepteur. Si vous effectuez un calcul radar ou une liaison bidirectionnelle, vous devrez peut-être le doubler. Mais pour la plupart des calculs relatifs aux récepteurs, il ne s'agit que d'une perte à sens unique. En supposant de l'espace libre alors qu'il ne s'applique pas. La perte de chemin d'espace libre suppose que rien ne bloque ou ne reflète le signal. En réalité, les bâtiments, les arbres et les reflets du sol ajoutent une perte supplémentaire. C'est là qu'entrent en jeu les modèles empiriques de perte de trajectoire (comme le modèle Okumura-Hata pour les cellules cellulaires). L'espace libre est optimiste. Votre lien actuel ne fera qu'empirer. Sans tenir compte des gains d'antenne. La perte de trajet n'est que la perte de propagation. Cela n'inclut pas les gains de votre antenne. Une antenne à gain de 2 dBi sur l'émetteur et de 2 dBi sur le récepteur vous permet de récupérer 4 dB après une perte de trajectoire. De nombreux ingénieurs l'oublient et se retrouvent avec des budgets de liaisons trop pessimistes, ou pire encore, ils doublent accidentellement les gains d'antenne. Ignorer le décalage de polarisation. Si l'antenne de votre émetteur est polarisée verticalement et que votre récepteur est horizontal, vous perdez 20 dB ou plus en raison d'un décalage de polarisation. Il ne s'agit pas d'une perte de trajectoire ; il s'agit d'un mécanisme de perte distinct. Mais il est facile de l'oublier, en particulier dans les systèmes extérieurs où l'orientation de l'antenne peut varier. Mauvaise fréquence. Votre système est-il à 2,4 GHz ou 2,4 MHz ? J'ai vu des ingénieurs travailler à la mauvaise fréquence pendant des semaines. Consultez la fiche technique. Vérifiez deux fois. Une erreur de fréquence de 1000 fois correspond à une erreur de 60 dB en termes de perte de trajectoire.

Quand la perte de chemin d'espace libre s'arrête

La perte de trajectoire dans l'espace libre suppose une ligne de visée claire, sans obstructions ni reflets. Dans le monde réel, cela n'arrive presque jamais. Les bâtiments, le terrain, la végétation et même la pluie ajoutent tous une atténuation supplémentaire. Le signal rebondit également sur le sol et les objets voisins, créant un évanouissement par trajets multiples qui peut faire fluctuer considérablement la puissance reçue.

Pour les liaisons terrestres extérieures, les modèles empiriques tels que Okumura-Hata, Cost-Hata ou les modèles 3GPP sont plus précis que les modèles en espace libre. Pour les liaisons intérieures, vous avez besoin d'un traçage de rayons ou de mesures. Pour les satellites, l'espace libre est plus proche de la réalité car il y a moins de choses sur le chemin, mais l'absorption atmosphérique (en particulier aux fréquences les plus élevées) est toujours importante.

Il est préférable d'utiliser la perte de trajectoire dans l'espace libre comme point de référence, dans le meilleur des cas. Votre lien actuel ne fera qu'empirer. L'ampleur de la situation dépend de votre environnement. C'est pourquoi la marge de liaison existe : vous ajoutez des dB supplémentaires pour tenir compte de l'ombrage, de la décoloration et d'autres pertes réelles.

Tableau de référence rapide

Voici quelques valeurs de perte de trajectoire typiques pour les scénarios courants (espace libre uniquement) :

À 2,4 GHz, 10 m : ~60 dB À 2,4 GHz, 100 m : ~80 dB À 2,4 GHz, 1 km : ~100 dB À 5 GHz, 10 m : ~68 dB À 5 GHz, 100 m : ~88 dB À 5 GHz, 1 km : ~108 dB

Ce sont des points d'ancrage utiles. Si votre calcul est complètement différent, c'est qu'il y a un problème.

Essayez-le vous-même

Maintenant que vous comprenez le concept, utilisez le Calculateur de perte de trajectoire en espace librepour expérimenter. Essayez différentes fréquences et distances et observez l'évolution de la perte de trajectoire. Pensez ensuite à votre propre système : quel est votre budget de liaison ? De quelle marge disposez-vous ? La perte de trajectoire n'est qu'une pièce du puzzle, mais c'est la pièce qui détermine tout le reste.

Si vous établissez un budget de liaison complet, consultez le Calculateur de budget de liaison RFpour voir comment la perte de trajectoire s'intègre dans l'ensemble, et le Calculateur de marge de liaisonpour comprendre la marge de sécurité qui vous reste après avoir pris en compte toutes les pertes.