Inducteurs en spirale planaires : bon marché jusqu'à ce que vous ayez besoin de Q

Ce que vous obtenez gratuitement

Une spirale plane est du cuivre pour lequel vous payiez de toute façon. Pas de numéro de pièce, pas de placement, pas de joint de soudure, pas de pile de tolérance d'un fournisseur. Pour les antennes RFID, les bobines d'alimentation sans fil, les réservoirs VCO et les bobines de polarisation, c'est souvent la bonne réponse.

Une spirale carrée à cinq tours, de 10 mm de diamètre extérieur, 4 mm d'intérieur, de traces de 0,3 mm sur un espacement de 0,2 mm, donne environ 234 nH selon l'expression de Mohan et 236 nH selon celle de Wheeler. Deux approximations indépendantes concordant à moins de 1 % sont un bon signe que la géométrie se situe dans la plage sur laquelle les deux ont été ajustés.

Cette spirale a 110 mm de trace et environ 0,18 Ω de résistance DC dans 1 oz de cuivre.

Le modèle de feuille actuel

L'expression de Mohan est l'outil le plus moderne utilisé. Il s'agit d'une approximation de la feuille de courant avec des coefficients ajustés par forme : carrée, hexagonale, octogonale, circulaire :

Il est régi par deux grandeurs géométriques. Le diamètre moyen $d_{avg} = (d_{out} + d_{in})/2$ définit l'échelle. Le taux de remplissage ρ = (d_out − d_in)/(d_out + d_in) décrit la partie du disque qui est en fait constituée d'une spirale plutôt que d'un centre vide. Pour l'exemple ci-dessus, d_avg = 7 mm et ρ = 0,43.

Le taux de remplissage est le paramètre intéressant. Une spirale étroitement enroulée avec un petit trou a un taux de remplissage élevé et permet d'insérer plus de spires dans la zone, mais les spires les plus internes contiennent très peu de flux tout en fournissant une résistance totale. Une spirale creuse avec un grand diamètre intérieur a un faible taux de remplissage et chaque tour est utile.

C'est pourquoi les spirales creuses donnent un meilleur Q pour la même inductance, et pourquoi l'instinct naïf de remplir toute la surface avec du cuivre est faux.

L'inductance évolue en tant que tours au carré

L'inductance est égale au carré du nombre de tours. Doubler les spires permet de quadrupler l'inductance, mais cela double également à peu près la longueur de la trace, donc la résistance double.

Q est ΩL/r, donc sur le papier, plus de tours augmentent Q. En pratique, ce n'est pas le cas, pour deux raisons que les expressions de forme fermée ne capturent pas :

• La capacité tour à tour augmente avec le nombre de tours et la contiguïté, ce qui entraîne une baisse de la fréquence d'auto-résonance.
• L'encombrement du courant à haute fréquence pousse le courant vers le bord intérieur de chaque spire, de sorte que la résistance effective augmente plus rapidement que ne le suggère le chiffre DC.

Les deux effets punissent exactement la géométrie récompensée par la formule d'inductance.

L'autorésonance est la vraie limite

Chaque spirale a une capacité distribuée entre les spires adjacentes et vers le plan situé en dessous d'elle. Cette capacité entre en résonance avec l'inductance, et au-dessus de cette fréquence, la structure est un condensateur et non une bobine d'induction.

L'exemple en spirale émet une autorésonance autour de 68 MHz. C'est un plafond rigide. Vous pouvez l'utiliser confortablement à 10 MHz et avec précaution à 30 MHz. À 100 MHz, il ne s'agit pas du tout d'un inducteur.

Il s'agit du nombre à vérifier en premier, avant l'inductance et bien avant Q. Un chiffre Q calculé à une fréquence supérieure à SRF est arithmétique sans aucune physique. ΩL/r continue de produire de grands nombres à mesure que la fréquence augmente, mais la réactance supposée a cessé d'être inductive. Traitez toute estimation Q comme valide uniquement bien en dessous de la SRF, et considérez la SRF elle-même comme une estimation selon laquelle un plan de sol situé en dessous s'abaissera davantage.

Qu'est-ce qui tue Q dans la pratique

Un plan de masse situé juste en dessous. Il augmente la capacité, abaisse le SRF et supporte les courants de Foucault qui dissipent la puissance réelle. Si vous avez besoin que la spirale fonctionne, annulez le plan situé en dessous et acceptez les conséquences EMC d'un écart de routage. Effet cutané. À 100 MHz, la profondeur de la peau dans le cuivre est d'environ 6,5 µm. Une trace de 35 µm d'épaisseur occupe environ un tiers de sa section transversale. Le chiffre de résistance en courant continu est optimiste en raison d'un facteur qui croît comme la racine carrée de la fréquence. Perte de substrat. Le FR-4 a un facteur de dissipation d'environ 0,02. Pour un réservoir à Q élevé, la perte dominante est supérieure à quelques centaines de MHz et aucune quantité de géométrie en cuivre ne la corrige. C'est là que le choix du stratifié cesse d'être une question de contrôle d'impédance.

Quand en utiliser un

Bon ajustement : Bobines RFID et NFC, alimentation sans fil, inducteurs de polarisation inférieurs à SRF, réservoirs VCO où un Q de 20 à 40 est acceptable et partout où la hauteur d'un inducteur discret pose problème. Mauvais ajustement : inducteurs de sortie du convertisseur de commutation : le courant et l'inductance sont tous deux supérieurs à ce que fournit une spirale. Filtres High-Q au-dessus de cent MHz sur le FR-4. Tout ce qui nécessite une tolérance d'inductance stricte, étant donné que l'inductance en spirale dépend de la précision de gravure et que la tolérance d'épaisseur du cuivre est généralement de ± 10 %. Toujours : simulez ou mesurez avant de vous engager. Les modèles de forme fermée sont bons à quelques pour cent en termes d'inductance et beaucoup plus approximatifs pour Q et SRF, car ceux-ci dépendent de l'environnement dont la formule ne connaît rien.

Le calculateur d'inducteur en spirale planaire rapporte Mohan et Wheeler côte à côte, ainsi que le taux de remplissage, la longueur des traces, la résistance DC et une estimation SRF pour les géométries carrées, hexagonales, octogonales et circulaires.