Calculateur d'inductance PCB Trace

Le calculateur d'inductance de piste de PCB calcule l'inductance partielle propre d'une piste droite de section rectangulaire à partir de sa longueur, de sa largeur et de l'épaisseur de cuivre, une donnée essentielle pour la conception du réseau de distribution d'alimentation (PDN), le placement des condensateurs de découplage et l'intégrité du signal à haute fréquence. L'inductance partielle est la part que la piste elle-même apporte à l'inductance de la boucle dans laquelle circule son courant ; à 100 MHz, chaque nanohenry de cette inductance entre un condensateur et une broche de circuit intégré ajoute 0,63 Ω de réactance. Le calculateur modélise la piste seule : il n'a aucune entrée pour la hauteur au-dessus d'un plan de masse et donne donc le même résultat pour un microruban, une ligne triplaque ou une piste sans aucun plan.

Il utilise la formule analytique de Ruehli pour un conducteur rectangulaire : $L = \frac{\mu_0 l}{2\pi}\left[\ln\frac{2l}{w+t} + 0.5 + \frac{w+t}{3l}\right]$, où l est la longueur de la piste, w la largeur de piste et t l'épaisseur de cuivre. Une piste de 50 mm, large de 0,3 mm, en cuivre de 1 oz (35 µm) atteint 62,0 nH, soit 1,24 nH/mm. À 100 MHz, cela représente 39,0 Ω de réactance, bien au-delà de sa résistance en courant continu de 82 mΩ.

L'inductance domine l'impédance d'une piste au-dessus de la fréquence de transition $f_c = R/(2\pi L)$, où R est sa résistance en courant continu. En cuivre de 1 oz, elle vaut environ 210 kHz pour la piste de 50 mm et 0,3 mm ci-dessus, 50 kHz pour la piste d'alimentation de 30 mm et 2 mm de l'exemple résolu, et 395 kHz pour la piste par défaut du calculateur, de 10 mm et 0,2 mm. Au-delà, raccourcir une piste ou ajouter des chemins parallèles (plans de cuivre) réduit davantage l'impédance que l'élargir : la largeur n'intervient que par le logarithme, alors que chaque chemin parallèle divise l'inductance, à condition que les chemins soient assez éloignés pour que leur inductance mutuelle reste faible.

L'inductance de boucle est une autre grandeur, et le calculateur ne l'affiche pas. Le courant d'une piste revient par le plan de référence situé en dessous, et ce qui détermine le rebond de masse et les émissions rayonnées, c'est l'inductance de la boucle entière : plus le plan est proche, plus le courant de retour annule le champ de la piste. Par unité de longueur, l'inductance de boucle d'un microruban vaut $L' = Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}}/c$, soit son impédance multipliée par son temps de propagation par unité de longueur, deux valeurs que fournit le calculateur d'impédance microruban. Pour la piste de 0,3 mm ci-dessus, cela donne 0,62 nH/mm avec le plan 1 mm en dessous et 0,22 nH/mm à 0,1 mm, soit une réduction de 65 %, contre 1,24 nH/mm d'inductance partielle. Pour une piste bien plus large que sa hauteur au-dessus du plan, $L' \approx \mu_0 h/w$ donne une estimation rapide, comme dans l'exemple résolu ; elle est un peu élevée, car elle néglige le champ de frange. C'est pourquoi les conceptions à impédance contrôlée placent les couches de signal juste à côté des plans de masse.