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Calculateur d'inducteur en spirale planaire

Calculez l'inductance en spirale planaire des PCB à l'aide de la feuille de courant de Mohan et des méthodes de Wheeler modifiées pour les géométries carrées, hexagonales, octogonales et circulaires.

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Formule

L=μ0n2davgc12[ln⁡c2ρ+c3ρ+c4ρ2]L = \frac{\mu_0 n^2 d_{avg} c_1}{2} \left[ \ln\frac{c_2}{\rho} + c_3\rho + c_4\rho^2 \right]

Référence: Mohan et al., "Simple Accurate Expressions for Planar Spiral Inductances", IEEE JSSC, vol. 34, no. 10, Oct 1999

N— Number of turns
d_avg— Average diameter (d_out + d_in) / 2 (mm)
ρ— Fill ratio (d_out − d_in) / (d_out + d_in)
c₁–c₄— Shape-dependent Mohan coefficients

Comment ça marche

Un inducteur en spirale planaire est une bobine plate modelée directement sur une couche de PCB. Le courant circulant dans la spirale génère un champ magnétique perpendiculaire à la carte, et le couplage mutuel entre les spires produit une inductance utile. Contrairement aux inducteurs discrets, les spirales planes n'ont pas de noyau : leur inductance provient entièrement de la géométrie.

L'approximation de la nappe de courant de Mohan (IEEE JSSC 1999) modélise la spirale sous la forme d'un ensemble de couches de courant concentriques et fournit des expressions de forme fermée précises entre 2 et 3 % pour des taux de remplissage inférieurs à 0,8. Le paramètre clé est le taux de remplissage ρ = (d_out − d_in)/(d_out + d_in), qui mesure l'étanchéité des spires. Un faible taux de remplissage (< 0,3) signifie une bobine essentiellement creuse, avec un Q élevé mais une faible inductance par zone. Un taux de remplissage élevé (> 0,6) permet d'obtenir plus de tours mais augmente la résistance aux courants continus et les pertes de proximité, dégradant ainsi Q.

Quatre géométries sont couramment utilisées : carrée (disposition la plus facile, Q le plus bas), hexagonale, octogonale et circulaire (Q le plus élevé, le plus difficile à tracer). Les coefficients de Mohan c¹—c4, capturent la distribution des champs en fonction de la forme. La formule de Wheeler modifiée fournit une estimation indépendante ; la moyenne des deux permet d'améliorer la précision.

Exemple Résolu

Étant donné : Diamètre extérieur = 10 mm, diamètre intérieur = 4 mm, tours = 5, géométrie carrée Étape 1 : Taux de remplissage et diamètre moyen

$ \ rho = \ frac {d_ {sortie} - d_ {entrée}} {d_ {sortie} + d_ {entrée}} = \ frac {10 - 4} {10 + 4} = 0,4286$

davg=  frac10+42=7d_ {avg} = \ frac {10 + 4} {2} = 7 mm Étape 2 : feuille de courant de Mohan (carré : c=1,27, c₂=2,07, c=0,18, c₂=0,13)

$ \ mu_0 = 4 \ pi \ fois 10^ {-4} $ NH/mm

$L = \ frac {\ mu_0 N^2 d_ {avg} c_1} {2} \ gauche [\ ln \ frac {c_2} {\ rho} + c_3 \ rho + c_4 \ rho^2 \ droite] $

$= \ frac {1,2566 \ times 10^ {-3} \ times 25 \ times 7 \ times 1,27} {2} \ times \ left [\ ln \ frac {2,07} {0,4286} + 0,18 \ times 0,4286 + 0,13 \ times 0,1837 \ right] $

$ = 0,1399 \ fois [1,574 + 0,0771 + 0,0239] $

$ = 0,139 \ fois 1,675 = 234$ nH

Étape 3 : résistance au courant continu (1 oz de cuivre, trace de 0,3 mm)

Longueur totale =N  times  pi  timesdavg=5  times  pi  times7=110= N \ times \ pi \ times d_ {avg} = 5 \ times \ pi \ times 7 = 110 mm

RDC=  frac1,724  fois10−5  fois1100,3  fois0,035=0,181R_ {DC} = \ frac {1,724 \ fois 10^ {-5} \ fois 110} {0,3 \ fois 0,035} = 0,181 Ω Étape 4 : Q à 100 MHz XL=2  pi  fois100  fois106  fois234  fois10−9=147X_L = 2 \ pi \ fois 100 \ fois 10^6 \ fois 234 \ fois 10^ {-9} = 147 Ω Q=XL/RDC=147/0,181≈812Q = X_L/R_ {DC} = 147/0,181 ≈ 812

(Remarque : cela surestime Q car l'effet cutané et les pertes de substrat ne sont pas inclus. Le Q pratique à 100 MHz est généralement compris entre 20 et 50 pour les spirales de PCB.)

Conseils Pratiques

  • ✓Taux de remplissage cible de 0,3 à 0,5 pour un maximum de Q. Augmentez uniquement si la surface du plateau est très limitée
  • ✓Utilisez la géométrie circulaire lorsque Q compte ; la géométrie carrée lorsque vous avez besoin d'un DRC simple et d'un routage facile vers le robinet central
  • ✓Placez la spirale à au moins 3 fois la largeur de la trace par rapport au plan de masse (utilisez des couches diélectriques ou internes plus épaisses)
  • ✓Pour les inducteurs différentiels, entrelacez deux spirales sur la même couche afin de maximiser le coefficient de couplage
  • ✓Vérifiez à l'aide d'un VNA jusqu'à 2 fois votre fréquence de fonctionnement : l'estimation SRF à partir de modèles simples peut être multipliée par 2

Erreurs Fréquentes

  • ✗Utilisation de la formule en dehors de sa plage valide : la précision de Mohan se dégrade au-dessus de ρ = 0,8 ; utilisez la simulation EM pour les spirales serrées
  • ✗Ignorer l'effet cutané dans l'estimation Q : la résistance au courant continu sous-estime les pertes aux RF de 5 à 10 fois ; la profondeur de la peau à 1 GHz dans le cuivre n'est que de 2,1 µm
  • ✗Rendre l'ouverture intérieure trop petite : un centre solide ajoute de la résistance sans gain d'inductance proportionnel ; maintenez le taux de remplissage en dessous de 0,6 pour un meilleur Q
  • ✗Oublier que le plan de masse réduit l'inductance : un plan de masse plus proche de 3 fois la largeur de la trace court-circuite partiellement le champ magnétique, réduisant L de 10 à 30 %

Foire Aux Questions

Généralement 1 à 500 nH sur des cartes standard à 2 couches. L'empilement multicouche (connexion en série via des vias) peut atteindre 1 à 5 µH. Au-delà de 500 nH sur une seule couche, la surface requise et la résistance en courant continu rendent généralement un inducteur discret plus pratique.
L'inductance varie approximativement comme N² (formule de Mohan). Doubler les tours de 3 à 6 donne environ 4 fois l'inductance, mais aussi 2 fois la résistance et la moitié du SRF.
Les traces de PCB sont fines (35 µm pour 1 oz de cuivre), de sorte que la résistance à l'effet cutané est élevée aux RF. Les pertes de substrat (courants de Foucault dans le plan de masse, perte diélectrique dans le FR4) se dégradent davantage Q. L'inducteur de circuit imprimé Q typique est de 20 à 50 à 1 GHz, contre 50 à 150 pour les inducteurs à puce SMD.
Oui, les spirales connectées en série sur les couches adjacentes doublent à peu près l'inductance (le couplage mutuel ajoute). Les spirales connectées en parallèle réduisent de moitié la résistance pour la même inductance. Les transitions de via ajoutent une capacité parasite, abaissant ainsi le SRF.
Le SRF est l'endroit où la capacité parasite (entre spires, trace-terre) entre en résonance avec l'inductance, faisant en sorte que la spirale se comporte comme un condensateur au-dessus de cette fréquence. Vous devez fonctionner bien en dessous de la SRF, généralement à f < SRF/3, pour que le composant fonctionne comme un inducteur.

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