Couple et vitesse du servomoteur

Ce calculateur détermine le point de fonctionnement d'un servomoteur à courant continu à balais et aimants permanents à l'aide du modèle linéaire du moteur. À partir de la tension d'alimentation $V$, de la vitesse à vide $n_{nl}$ de la fiche technique et de la résistance de l'enroulement $R_a$, il déduit la constante de couple et le couple de blocage, puis résout deux points de fonctionnement : l'un au courant de fonctionnement $I$ que vous mesurez (couple, vitesse, force contre-électromotrice, puissances d'entrée et de sortie, rendement), l'autre au couple de charge $T_L$ qu'exige votre mécanisme (le courant, la vitesse et la puissance de sortie auxquels le moteur se stabilise). Le même modèle décrit le petit moteur à courant continu d'un servo RC de modélisme comme un servomoteur industriel à balais. La boucle de position du servo, son réducteur et sa commande PWM sont hors du modèle : saisissez donc les valeurs à l'arbre du moteur.

La tension d'alimentation se répartit entre la résistance de l'enroulement et la force contre-électromotrice, $V = I R_a + K_e \omega$, et le couple est proportionnel au courant, $T = K_t I$. En unités SI, la constante de couple en N·m/A est égale à la constante de force contre-électromotrice en V·s/rad. En négligeant le courant à vide, la force contre-électromotrice à vide est égale à la tension d'alimentation, d'où $K_t = K_e = V/\omega_{nl}$, avec $\omega_{nl} = 2\pi n_{nl}/60$. Au courant $I$, la vitesse est $\omega = (V - I R_a)/K_e$ et la puissance de sortie est la force contre-électromotrice multipliée par le courant, $P_{out} = (V - I R_a) I = T\omega$; le reste de $P_{in} = VI$ correspond aux pertes Joule $I^2 R_a$. Le rendement, $1 - I R_a/V$, est donc égal à la vitesse de fonctionnement rapportée à la vitesse à vide. À vitesse nulle, il n'y a pas de force contre-électromotrice, le courant vaut $V/R_a$ et le couple est le couple de blocage $T_{stall} = K_t V/R_a$. Tous les points de fonctionnement se trouvent sur la droite couple-vitesse $\omega = \omega_{nl}(1 - T/T_{stall})$: sous un couple de charge $T_L$, le moteur appelle donc $I_L = T_L/K_t$ et tourne à $n_L = n_{nl}(1 - T_L/T_{stall})$. Un couple de charge supérieur au couple de blocage est signalé comme un blocage : vitesse nulle au courant de blocage.

La principale simplification du modèle est le courant à vide $I_0$, que le moteur absorbe sans rien sur l'arbre pour couvrir ses pertes par frottement, aux balais et dans le fer. Le calculateur le néglige : le couple affiché est donc le couple électromagnétique, et l'arbre fournit environ $K_t (I - I_0)$. Le rendement est surestimé surtout à faible charge, où $I_0$ représente une part importante de $I$, et $K_e = V/\omega_{nl}$ ressort légèrement trop élevé, car une partie de la tension d'alimentation chute dans $R_a$ même à vide. Pour un moteur dont le courant à vide représente quelques pour cent de son courant de fonctionnement, ces erreurs sont de quelques pour cent. La résistance de l'enroulement augmente d'environ 0,39 % par °C : un moteur chaud a donc moins de couple de blocage et perd plus de vitesse en charge qu'un moteur froid. La chute de tension aux balais, l'inductance de l'enroulement, la saturation magnétique à fort courant et la limitation de courant du variateur ne sont pas modélisées.