Calculateur de pourcentage de profondeur de peau
Exprimez la profondeur de la peau en pourcentage de l'épaisseur de la trace et obtenez le rapport de résistance AC/DC qui suit, afin de savoir si le choix du poids du cuivre est toujours important à votre fréquence.
Formule
Référence: Standard skin-effect result; ρ₂₀(Cu) = 1.724×10⁻⁸ Ω·m, α = 0.00393/°C.
Comment ça marche
La profondeur de la peau en elle-même n'est pas un chiffre exploitable. Le fait de savoir que la profondeur de la peau dans le cuivre à 1 GHz est d'environ 2 µm ne vous dit rien tant que vous ne savez pas si le conducteur a une épaisseur de 17,5 µm ou 105 µm d'épaisseur. La quantité utile est le ratio.
La profondeur de la peau est la distance sur laquelle la densité de courant tombe à 1/e de sa valeur de surface. Elle dépend de la résistivité et de la fréquence, et pas du tout de la géométrie, et elle s'échelonne comme la racine carrée inverse de la fréquence, soit le quadruple de la fréquence et la profondeur de la peau divisée par deux.
Un conducteur plat tel qu'une trace de PCB est conducteur sur les deux faces. L'intégration du profil de courant exponentiel à travers l'épaisseur donne une profondeur conductrice effective de 2δ (1 − e^ (−t/2δ)), plafonnée à l'épaisseur réelle. Le rapport de résistance entre courant alternatif et courant continu est alors simplement l'épaisseur divisée par cette profondeur effective. À basse fréquence, lorsque la profondeur de la peau dépasse l'épaisseur, le rapport approche 1 et toute la section transversale transporte du courant. À haute fréquence, elle croît comme la racine carrée de la fréquence.
Exprimé en pourcentage, ce chiffre vous indique directement si une décision concernant le poids du cuivre est toujours importante. Au-delà de 100 % environ, le conducteur est complètement utilisé et l'ajout de cuivre réduit proportionnellement la résistance au courant alternatif. En dessous d'un tiers environ, la majeure partie du cuivre est inactive à cette fréquence et une épaisseur supplémentaire n'achète presque rien sur le plan électrique. Bien qu'elle soit toujours utile sur le plan thermique et en courant continu, ce qui permet d'éviter le gaspillage de cuivre plus lourd, elle arrête simplement d'aider le boîtier AC.
La résistivité est corrigée en fonction de la température ici, car une trace s'écoulant à 105 °C a environ un tiers de résistivité en plus qu'une trace à 20 °C, ce qui modifie à la fois la profondeur de la peau et la résistance.
Une limite qu'il convient de garder à l'esprit : cela modélise un conducteur lisse. À mesure que la profondeur de la peau diminue pour atteindre le profil de rugosité de la feuille de cuivre, la résistance réelle au courant alternatif dépasse ce que prédit ce rapport, et sur une feuille rugueuse à haute fréquence, la différence est importante.
Exemple Résolu
Prenez 1 oz de cuivre — 35 µm — à 1 GHz, à température ambiante.
La profondeur de la peau est de 2,090 µm. En tant que fraction du conducteur :
2,090/35 × 100 = 5,97 %
Donc, environ six pour cent de l'épaisseur sert à la conduction. La profondeur de conduction effective, en comptant les deux faces, est de 4,178 µm et le rapport de résistance entre courant alternatif et courant continu est de :
35/4,178 = 8,376
La résistance superficielle raconte la même histoire en unités que vous pouvez utiliser directement : 0,4926 mΩ par carré en courant continu, 4,126 mΩ par carré à 1 GHz.
La fréquence de balayage sur le même cuivre de 35 µm rend la transition visible :
1 MHz — δ = 66,08 µm, 188,8 % d'épaisseur, ratio 1,138 100 MHz — δ = 6,608 µm, 18,88 %, ratio 2,850 1 GHz — δ = 2,090 µm, 5,971 %, ratio 8,376 10 GHz — δ = 0,6608 µm, 1,888 %, ratio 26,48
À 1 MHz, la profondeur de la peau est presque deux fois plus épaisse et la trace se comporte de la même manière qu'en courant continu. À 10 GHz, le courant est limité à moins de 2 % du cuivre et la résistance est vingt-six fois supérieure à la valeur du courant continu.
Conseils Pratiques
- ✓Utilisez le pourcentage comme grille de conception : au-dessus de 100 %, le poids du cuivre est proportionnel ; en dessous d'un tiers, il importe peu sur le plan électrique.
- ✓Pour les travaux à haute fréquence nécessitant des pertes, choisissez la feuille de cuivre en fonction de son profil de rugosité plutôt que de son poids. À ce stade, la surface compte plus que le volume.
- ✓Évaluez à la fréquence d'intérêt la plus élevée, et non à la fréquence fondamentale. Une horloge de 1 GHz possède une énergie significative jusque dans ses harmoniques.
- ✓Comparez la résistance de la feuille AC directement à votre budget de pertes plutôt que de convertir par le biais du ratio ; c'est le chiffre qui multiplie la longueur de votre trace.
- ✓Exécutez le calcul à la température de fonctionnement, et non à la température ambiante, pour tout élément transportant un courant significatif.
- ✓Lorsque le pourcentage est proche de 100 %, la fréquence se situe dans la région de transition et ni l'approximation en courant continu ni l'approximation entièrement limitée à la peau ne sont précises. Utilisez le ratio directement.
Erreurs Fréquentes
- ✗Indiquer la profondeur de la peau sans l'épaisseur du conducteur. Ce chiffre n'a aucun sens pris isolément : la comparaison est essentielle.
- ✗En supposant que le cuivre est plus lourd, les pertes à haute fréquence sont toujours réduites. Une fois que la profondeur de la peau ne représente qu'une petite fraction de l'épaisseur, du cuivre supplémentaire ajoute une section transversale qui ne transporte pratiquement aucun courant.
- ✗En utilisant le simple ratio épaisseur/profondeur de peau comme rapport de résistance AC. Un conducteur plat conduit sur les deux faces, de sorte que la profondeur effective est environ le double de la profondeur de la peau jusqu'à ce que l'épaisseur soit épuisée.
- ✗Fonctionnement à 20 °C lorsque la trace est chaude. La résistivité augmente d'environ 0,39 % par degré, de sorte qu'une trace à 105 °C entraîne une perte sensiblement plus élevée que ne le suggère le chiffre à température ambiante.
- ✗Ignorer la rugosité de surface à haute fréquence. Une fois que la profondeur de la peau se rapproche du profil de rugosité, la perte mesurée dépasse de manière significative la prédiction du conducteur lisse.
Foire Aux Questions
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