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Calculateur de guide d'ondes coplanaire (CPW et GCPW)

Calculez l'impédance du guide d'ondes coplanaire pour le CPW et le CPW mis à la terre (GCPW/CBCPW). Obtenez Z, la constante diélectrique effective, le délai de propagation et la largeur de l'intervalle pour 50 Ω.

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Formule

Z0GCPW=60πεr,eff[K(k)K(k′)+K(k3)K(k3′)],Z0CPW=30πεr,eff⋅K(k′)K(k),k=WW+2GZ_0^{GCPW} = \frac{60\pi}{\sqrt{\varepsilon_{r,eff}}\left[\frac{K(k)}{K(k')} + \frac{K(k_3)}{K(k_3')}\right]}, \qquad Z_0^{CPW} = \frac{30\pi}{\sqrt{\varepsilon_{r,eff}}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)}, \quad k=\frac{W}{W+2G}

Référence: R. N. Simons, "Coplanar Waveguide Circuits, Components and Systems", Wiley 2001, ch. 2

Z₀— Characteristic impedance (Ω)
W— Centre conductor width (mm)
G— Gap to coplanar ground (mm)
h— Substrate height (mm)
K(k)— Complete elliptic integral of the first kind
εr_eff— Effective dielectric constant

Comment ça marche

Le guide d'ondes coplanaire (CPW) place le conducteur du signal et ses masses de retour sur la même couche de cuivre, séparés par deux espaces étroits. Ce changement unique permet de résoudre plusieurs problèmes rencontrés par les microrubans à haute fréquence : le courant de retour se situe à une distance de quelques micromètres au lieu de l'épaisseur du substrat, les champs restent étroitement liés aux interstices et l'impédance cesse en fonction de l'épaisseur du stratifié.

La solution de forme fermée provient de la cartographie conforme. La transformation de la section transversale transforme la géométrie délicate des trois conducteurs en un condensateur à plaques parallèles, et l'impédance totale tombe en dehors d'un rapport d'intégrales elliptiques complètes :

Z0=  frac30  pi sqrt varepsilonr,eff  cdot  fracK(k′)K(k),  qquadk=  fracWW+2GZ_0 = \ frac {30 \ pi} {\ sqrt {\ varepsilon_ {r, eff}}} \ cdot \ frac {K (k')} {K (k)}, \ qquad k = \ frac {W} {W + 2G}

où WW est la largeur du conducteur central, GG est l'écart par rapport à chaque masse coplanaire et $k' = \ sqrt {1-k^2} $. Remarquez ce qui manque : la hauteur du substrat n'apparaît nulle part. Pour un CPW idéal sur un substrat d'une épaisseur infinie, l'impédance dépend uniquement du rapport $W/ (W+2G) $ — redimensionnez toute la section transversale vers le haut ou vers le bas et Z0Z_0 ne bouge pas.

CPW mis à la terre

En pratique, personne ne construit sur un substrat d'une épaisseur infinie, et la plupart des modèles ajoutent un plan de masse sur la face opposée pour transporter la chaleur et fournir une référence solide pour le reste de la carte. Il s'agit d'un CPW mis à la terre, également appelé GCPW ou CPW soutenu par conducteur. Le plan de support fait pénétrer une partie du champ dans le substrat, ce qui augmente la permittivité effective et réduit l'impédance :

 vareˊpsilonr,eff=  frac1+  vareˊpsilonrq1+q,  qquadq=  fracK(k3)/K(k3′)K(k)/K(k′)\ varépsilon_ {r, eff} = \ frac {1 + \ varépsilon_r q} {1 + q}, \ qquad q = \ frac {K (k_3) /K (k_3')} {K (k) /K (k')}

avec $k_3 = \ tanh (\ pi W/4h)/\ tanh (\ pi (W+2G) /4h) $. Au fur et à mesure que le substrat s'épaissit, k3  tokk_3 \ to k, q  to1q \ to 1, et l'expression revient à $ \ varepsilon_ {r, eff} = (1+ \ varepsilon_r) /2$ — la réponse CPW non fondée. Cette limite constitue un contrôle de santé utile sur n'importe quel outil CPW.

L'épaisseur du cuivre compte deux fois

L'épaisseur finie du métal n'est pas un détail de second ordre dans le CPW. Les parois latérales élargissent la bande et réduisent l'écart, ce qui abaisse Z0Z_0 — c'est la norme. Ce qu'il fait à $ \ varepsilon_ {r, eff} $ est moins souvent modélisé : la paroi latérale de la bande fait face à la paroi latérale du sol à travers l'espace, audessus de la surface du substrat, de sorte que la capacité supplémentaire se trouve dans l'air. Il augmente les capacités de l'air et du substrat de la même quantité absolue et réduit donc $ \ varepsilon_ {r, eff} $ vers le bas.

L'effet est important. À 1 oz de cuivre sur un intervalle de 0,3 mm, cela vaut environ 3,5 %, et à 2 oz sur un espace de 0,15 mm, plus de 13 %. Une formule d'épaisseur nulle ne tient pas compte de tout cela et l'erreur se propage directement dans le délai de propagation et la longueur d'onde guidée.

Le régime qui compte

Le CPW mis à la terre ne se comporte comme un CPW que lorsque les motifs coplanaires dominent. Une fois que l'espace devient beaucoup plus grand que la hauteur du substrat, la plupart des lignes de champ se terminent sur le plan de support et la structure se transforme silencieusement en microruban contenant du cuivre inutile de chaque côté. Maintenez un écart comparable ou inférieur à la hauteur du substrat pour rester dans le régime CPW.

L'autre exigence pratique est la couture. Les fonds coplanaires et le plan de support forment une cavité à plaque parallèle, et s'ils ne sont connectés que par les bords de la carte, cette cavité résonnera quelque part dans la bande. Des rangées de vias situées de part et d'autre de la ligne permettent de court-circuiter les deux masses et de pousser les modes de cavité au-dessus de la fréquence de fonctionnement.

Exemple Résolu

Problème : Concevez un CPW mis à la terre de 50 ohms sur le Rogers RO4003C (er = 3,55, h = 0,508 mm/20 mil) avec 1 oz de cuivre, pour un frontal à 6 GHz.

Étape 1 - Choisissez une largeur de conducteur central. Commencez à W = 1,0 mm, ce qui est confortablement plus large que la caractéristique minimale de 0,1 mm et suffisamment large pour maintenir une faible perte de conducteur.

Étape 2 - Calculez le module idéal pour un intervalle d'essai de G = 0,3 mm : k = W/ (W + 2G) = 1,0/ (1,0 + 0,6) = 0,625 k' = carré (1 - 0,625 ^ 2) = 0,7806

Étape 3 - Rapports elliptiques. Pour k = 0,625, K (k) /K (k') = 0,90369. Le plan de support apporte un second module k3 = tanh (pi*W/4h) /tanh (pi* (W+2G) /4h) = 0,92620, ce qui donne K (k3) /K (k3') = 1,47944.

Étape 4 - Permittivité effective à épaisseur nulle. Avec q = 1,47944/0,90369 = 1,63712 : er_eff = (1 + 3,55*1,63712)/(1 + 1,63712) = 2,583 Z0 = (eta0/2)/(carré (2,583) (0,90369 + 1,47944)) = 188,365/(1,6072 2,38313) = 49,18 ohms

Étape 5 - Ajoutez le cuivre. 35 µm de métal font deux choses. Les parois latérales élargissent la bande et rétrécissent l'espace, ce qui réduit l'impédance ; et la capacité paroi à paroi latérale se trouve dans l'air au-dessus du substrat, ce qui réduit er_eff de 2,583 à 2,501. Ensemble : Z0 = 48,14 ohms Négliger le décalage er_eff ici surestime la permittivité effective d'environ 3 % et le délai de propagation qui en résulte.

Étape 6 - Légèrement bas. L'élargissement de l'écart réduit le couplage avec les masses coplanaires et augmente l'impédance ; le solveur indique G = 0,414 mm pour exactement 50 ohms. Arrondissez à une valeur fabricable de 0,45 mm et vérifiez à nouveau : Z0 = 50,44 ohms, à l'intérieur d'une fenêtre de 1 %.

Étape 7 - Vérifiez le régime. G/h = 0,45/0,508 = 0,89, bien en dessous de 1, donc les fonds coplanaires dominent toujours et il s'agit d'un véritable CPW plutôt que d'un microruban déguisé.

Étape 8 - Couture des vias. À 6 GHz, la longueur d'onde guidée est d'environ 31 mm, donc lambda/20 = 1,5 mm. Placer les trous de mise à la terre tous les 1,0 à 1,5 mm sur les deux côtés, en les serrant à 0,5 mm à quelques millimètres de l'ouverture du connecteur.

Conseils Pratiques

  • ✓Maintenez le rapport largeur/entrefer constant à chaque transition de conicité, de courbure et de pastille. C'est ce qui préserve l'impédance, pas les dimensions absolues.
  • ✓Le CPW mis à la terre est généralement la meilleure structure de lancement d'un connecteur, car les masses coplanaires s'alignent naturellement avec les contacts extérieurs du connecteur.
  • ✓Utilisez le conducteur central le plus large autorisé par votre tolérance d'écartement. La perte de conducteur diminue avec la largeur, et la tolérance de gravure devient une fraction plus petite de la largeur et de l'espace.
  • ✓Espacez les trous d'assemblage à un vingtième de longueur d'onde ou moins à la fréquence la plus élevée d'intérêt, et resserrez l'espacement à proximité des discontinuités.
  • ✓Sur des substrats fins, vérifiez si le CPW mis à la terre vous achète quelque chose. En dessous d'environ 0,2 mm, le plan de support domine quel que soit l'écart, et la microruban simple est plus simple à fabriquer.
  • ✓Surveillez la rugosité de la surface des stratifiés à faible perte. Le CPW concentre le courant sur les bords des interstices, de sorte que la rugosité des bords coûte plus cher que dans les microrubans.

Erreurs Fréquentes

  • ✗Laisser l'espace s'élargir beaucoup plus que la hauteur du substrat sur un CPW mis à la terre. Le plan de support domine alors et la ligne est en fait un microruban : la formule CPW sera en désaccord avec la mesure de plusieurs dizaines de pour cent.
  • ✗En omettant les trous de couture entre les bases coplanaires et le plan de support. Les deux forment une cavité à plaques parallèles qui résonne en bande et apparaît sous forme de succion nettes et inexpliquées dans S21.
  • ✗En supposant que l'impédance varie en fonction de l'épaisseur du substrat, comme c'est le cas pour les microruban. Pour le CPW non mis à la terre, cela ne dépend guère de l'épaisseur, seul le rapport largeur/écart est important.
  • ✗Ignorer l'épaisseur du cuivre. À 1 oz sur un intervalle de 0,15 mm, le métal représente le quart de la largeur de l'espace, et si l'on néglige la correction d'épaisseur, l'impédance est surestimée de plusieurs pour cent.
  • ✗Incliner le conducteur central vers le bas sans réduire l'espace proportionnellement. L'impédance est définie par le ratio, de sorte que tout cône doit maintenir la largeur et l'écart par étapes, sinon cela devient une discontinuité d'impédance.

Foire Aux Questions

CPW n'a de masse que sur la couche de signal, de chaque côté de la trace. Le CPW mis à la terre (GCPW ou CBCPW) ajoute un plan sur la face opposée du substrat. Le plan de support réduit l'impédance, augmente la permittivité effective et fournit une référence thermique et mécanique, mais il introduit également un mode plaque parallèle qui doit être supprimé par des vias d'assemblage.
Parce que la trajectoire de retour est le sol coplanaire à côté de la trace, et non un plan en dessous de celle-ci. Le champ est défini par le rapport largeur/entrefer. Ainsi, sur un substrat épais, vous pouvez redimensionner toute la section transversale tout en conservant la même impédance. C'est le contraire du microruban, où l'épaisseur est la variable dominante.
Un vingtième de longueur d'onde à la fréquence la plus élevée d'intérêt est la règle habituelle, un resserrement à proximité du lancement du connecteur et d'autres discontinuités. Les trous d'interconnexion raccourcissent les masses coplanaires par rapport au plan de support et poussent la résonance de la cavité à plaques parallèles au-dessus de la bande de fonctionnement.
Au-delà d'environ 10 GHz, sur des substrats épais où un microruban de 50 ohms nécessiterait un tracé d'une largeur peu pratique, et partout où vous souhaitez monter facilement des composants de shunt, un CPW vous met à la terre juste à côté du signal, de sorte que les pièces du shunt n'ont pratiquement aucune inductance via.
Plus que pour les microrubans, et ce de deux manières distinctes. Le métal élargit la bande et réduit l'espace, ce qui réduit l'impédance. Séparément, la capacité paroi à paroi latérale repose dans l'air au-dessus du substrat et réduit la permittivité effective : environ 3,5 % à 1 oz sur un intervalle de 0,3 mm, plus de 13 % à 2 oz sur un espace de 0,15 mm. Le deuxième effet est celui que la plupart des calculateurs omettent, et il se répercute directement sur le délai de propagation et la longueur d'onde guidée.

Méthodologie et références

Références

  • Coplanar Waveguide Circuits, Components and Systems, ch. 2 — R. N. Simons, Wiley 2001
  • Transmission Line Design Handbook, §3.3 (coplanar lines) — B. C. Wadell, Artech House 1991
  • Handbook of Mathematical Functions, ch. 17 (elliptic integrals) — Abramowitz & Stegun, NBS 1964

Complete elliptic integrals are evaluated by the arithmetic-geometric mean, which converges quadratically to double precision. The grounded-CPW branch is checked against its own limit: as substrate height grows the result converges to the ungrounded CPW value, with εr_eff → (1 + εr)/2. Copper thickness is modelled on both quantities — it widens the strip and narrows the gap for Z₀, and its sidewall capacitance sits in air, which lowers εr_eff. Validated against a 2-D electrostatic solver (itself checked against the analytic zero-thickness result to 0.11%) across ½–2 oz copper and four geometries: εr_eff within 0.52%, impedance within about 1%.

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