Calculateur de visibilité directe — horizon radio et renflement terrestre

Horizon radio de chaque antenne, distance maximale en visibilité directe entre deux mâts, renflement terrestre et rayon du premier ellipsoïde de Fresnel en tout point du trajet, et le dégagement nécessaire à la liaison à cet endroit, sur une Terre lisse avec le facteur k de votre choix.

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Formule

d_{los} = \sqrt{2kR}\left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right),\quad b = \frac{d_1 d_2}{2kR},\quad r_1 = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d}},\quad h_{req} = b + p\,r_1

Référence: ITU-R P.526-15, Eqs. (2), (21) and (22); ITU-R P.530-17, §2.2.2; ITU-R P.834-9, §2

h_1, h_2— Hauteurs des antennes au-dessus de la référence (m)

kR— Rayon terrestre effectif, R = 6371 km (m)

d_1, d_2— Distances du point à chaque antenne (m)

b— Renflement terrestre au point (m)

r_1— Rayon de la première zone de Fresnel au point (m)

p— Fraction requise de la première zone de Fresnel

Comment ça marche

Deux antennes ne peuvent se voir que jusqu'à ce que la surface de la Terre ne s'interpose. Un rayon radio ne se déplace pas tout à fait en ligne droite : l'indice de réfraction de l'atmosphère diminue avec l'altitude, ce qui courbe légèrement les rayons vers le sol. La méthode standard pour en tenir compte est de garder le rayon droit et d'agrandir la Terre à la place, jusqu'à un rayon effectif $a_e = kR$ avec $R = 6371$ km. Pour l'atmosphère standard $k = 4/3$ (UIT-R P.834-9) ; $k = 1$ est le cas géométrique sans réfraction, et $k$ inférieur à 1, sous-réfraction, donne à la Terre un aspect plus incurvé.

Horizon radio et distance de visibilité directe

Une antenne à la hauteur $h$ voit la Terre lisse jusqu'à son horizon radio, et deux antennes se voient alors que la trajectoire est plus courte que la somme de leurs horizons (UIT-R P.526-15, équation 21) :

d_h = \sqrt{2 a_e h}, \qquad d_{los} = \sqrt{2 a_e}\left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)

Une antenne de 10 m a un horizon radio de 13,03 km au $k = 4/3$ ; les antennes de 30 m et 10 m se voient jusqu'à 35,61 km.

Renflement terrestre

La ligne de visée à elle seule ne suffit pas : le rayon a également besoin d'espace autour de lui. À un point $d_1$ d'une extrémité et $d_2$ de l'autre sur une trajectoire de longueur $d$ , la Terre s'élève au-dessus de la ligne droite séparant les sites des antennes par le renflement terrestre, et la première zone de Fresnel a son rayon (UIT-R P.526-15, équation 2) :

b = \frac{d_1 d_2}{2 a_e}, \qquad r_1 = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d}}

Au milieu d'un chemin de 50 km, le renflement mesure 36,79 m au $k = 4/3$ .

Dégagement

Un rayon qui franchit chaque obstacle à 60 % de la première zone de Fresnel se propage essentiellement comme dans l'espace libre. L'UIT-R P.530-17, section 2.2.2, demande 1,0 F1 au-dessus de l'obstacle le plus élevé à la médiane $k$ (4/3 par défaut), et de 0,0 à 0,6 F1 au $k$ bas dépassé pendant 99,9 % du pire mois. Le calculateur donne le dégagement dont un rayon droit a besoin au-dessus d'un point de référence plat au point choisi, $b + p\,r_1$ , la hauteur du rayon au-dessus de la Terre lisse (UIT-R P.526-15, équation 22), et l'obstacle le plus élevé que la trajectoire tolère en ce point :

h = \frac{h_1 d_2 + h_2 d_1}{d} - b, \qquad h_{obs} = h - p\,r_1

Validité

La Terre est une sphère lisse avec un $k$ sur toute sa trajectoire ; le terrain, les bâtiments, la végétation et le ducting ne sont pas modélisés. La géométrie est la forme aux petits angles utilisée par P.526-15, qui est valable pour les trajectoires situées à environ 5° de l'horizontale (section 4.4), et la méthode de la Terre sphérique s'applique à partir de 10 MHz (section 3.2). En dehors de l'un ou l'autre, les résultats sont affichés avec un avertissement. Un point situé au-delà de l'une ou l'autre des extrémités du chemin constitue une erreur.

Exemple Résolu

Problème : une liaison point à point 6 GHz s'étend sur 30 km entre un mât de 40 m et un mât de 30 m au-dessus d'un sol plat et dégagé. Est-ce qu'elle franchit la Terre à mi-chemin, et quelle hauteur d'obstacle peut-elle y tolérer ?

Étape 1 - Rayon terrestre effectif à k = 4/3 : a_e = 4/3 × 6371 km = 8494,7 km

Étape 2 - Visibilité directe : d_h1 = √(2 × 8494667 × 40) = 26,07 km d_h2 = √(2 × 8494667 × 30) = 22,58 km d_los = 48.64 km, donc le trajet de 30 km est en visibilité directe.

Étape 3 - Renflement terrestre à mi-chemin : b = 15 000 × 15 000/(2 × 8494667) = 13,24 m

Étape 4 - Première zone Fresnel : λ = 299792458 / 6e9 = 0,04997 m r_1 = √(0.04997 × 15000 × 15000 / 30000) = 19,36 m

Étape 5 - Dégagement requis pour 0,6 F1 : b + 0,6 r_1 = 13.24 + 11.62 = 24.86 m

Étape 6 - Ce que contient réellement le rayon : h = (40 + 30)/2 − 13,24 = 21,76 m au-dessus de la Terre lisse Obstacle le plus élevé à mi-parcours : 21,76 − 11,62 = 10,14 m

Étape 7 - Les vérifications selon l'UIT-R P.530-17 : À k = 4/3 avec 1,0 F1, la marge d'obstacles tombe à 2,40 m. À k = 2/3 avec 0,3 F1, le renflement double pour atteindre 26,49 m et la marge est de 2,71 m.

Le dégagement est assuré par la Terre lisse seule, mais la plus étroite des deux conditions P.530 ne laisse que 2,4 m pour les arbres ou les bâtiments à mi-chemin ; les mâts doivent donc être plus hauts si quelque chose s'y trouve.

Conseils Pratiques

✓Évaluez la distance à franchir à l'obstacle le plus élevé, et pas seulement à mi-chemin ; le renflement est le plus important à mi-parcours, mais l'obstacle peut se trouver ailleurs.
✓Suivez le même chemin à k = 4/3 avec 1,0 F1 et à un faible k avec 0,3 F1, comme le fait l'UIT-R P.530, et concevez en fonction de la plus exigeante des deux.
✓Il est moins coûteux d'élever l'antenne inférieure que d'élever les deux : la hauteur du rayon en un point est pondérée vers l'antenne la plus proche.
✓Pour la zone de Fresnel seule, quelle que soit la fréquence, le calculateur de zone de Fresnel donne directement le rayon et le dégagement de 60 %.

Erreurs Fréquentes

✗Vérifier uniquement la ligne de visée géométrique. Une trajectoire à l'intérieur de l'horizon radio peut encore perdre de nombreux décibels à cause de la diffraction si la Terre ou un obstacle pénètre dans la première zone de Fresnel.
✗Utiliser k = 4/3 uniquement. Les conditions de sous-réfraction abaissent k aux alentours de 2/3 ou moins pendant un faible pourcentage du temps, doublant ainsi le renflement terrestre ; l'UIT-R P.530 prévoit un dégagement à la fois au k médian et au k faible.
✗Ajouter le renflement terrestre à la hauteur de l'obstacle, puis le soustraire également du rayon. Le renflement terrestre n'est compté qu'une fois : relevez le profil du terrain de cette valeur, ou abaissez le rayon de cette valeur.
✗Mélanger les hauteurs au-dessus du niveau de la mer pour une antenne et au-dessus du sol pour l'autre. Les deux hauteurs, ainsi que toute hauteur d'obstacle, doivent être mesurées à partir du même point de référence.

Foire Aux Questions

À quelle distance se trouve l'horizon radio ?

Racine carrée de deux fois le rayon effectif de la Terre multiplié par la hauteur de l'antenne. À la norme k de 4/3, une antenne de 10 m a un horizon radio d'environ 13 km ; l'horizon visuel et géométrique avec k égal à 1 est d'environ 11,3 km pour la même hauteur.

Qu'est-ce que le renflement terrestre ?

Hauteur à laquelle la Terre courbe s'élève au-dessus d'une ligne droite tracée entre deux points de sa surface. À un point d1 d'une extrémité et d2 de l'autre, il est égal à d1 fois d2 divisé par deux fois le rayon effectif de la Terre, il est donc le plus grand à mi-chemin de la trajectoire.

Quel facteur K dois-je utiliser ?

4/3 pour l'atmosphère standard, que l'UIT-R P.834 donne comme médiane. Pour la planification du dégagement, l'UIT-R P.530 vérifie aussi par rapport à la valeur basse de k, celle qui est dépassée pendant 99,9 % du pire mois et que l'on lit sur sa Figure 2 selon la longueur du trajet ; cette valeur est inférieure à 1 et la plus faible sur les trajets courts.

Quel dégagement de zone de Fresnel une liaison nécessite-t-elle ?

Au moins 60 pour cent de la première zone de Fresnel pour une propagation essentiellement en espace libre. L'UIT-R P.530 demande la totalité de la première zone au-dessus de l'obstacle le plus élevé au k médian, et entre le rasant et 60 pour cent au k le plus bas, selon le climat et le type d'obstacle.

Ce calculateur utilise-t-il les données du terrain ?

Non. Cela suppose une Terre sphérique lisse. Entrez la hauteur des obstacles par rapport à l'obstacle le plus élevé au point que vous vérifiez, ou utilisez un outil de profil de terrain pour une étude complète de la trajectoire.

Méthodologie et références

Références

Propagation by diffraction — Recommendation ITU-R P.526-15 (10/2019), §2.1 Eq. (2), §3.2 Eqs. (21)–(22), §4.4 — Fresnel radius, line-of-sight distance, ray clearance, a_e = k × 6371 km
Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial line-of-sight systems — Recommendation ITU-R P.530-17 (12/2017), §2.2.2 — planning criteria for path clearance
Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation — Recommendation ITU-R P.834-9 (12/2017), §2 — effective Earth radius, k = 4/3

The horizon, line-of-sight and bulge figures are P.526-15's own equations; as k grows the bulge falls to zero and the clearance reduces to the flat-Earth chord.

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