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Signal

Calculateur de bruit thermique Johnson-Nyquist

Calculez la tension du bruit thermique, la puissance sonore et la densité spectrale du bruit pour les résistances à l'aide de la formule de bruit de Johnson-Nyquist

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Formule

Vn=√(4kTRB)V_n = √(4kTRB)
V_n— Tension de bruit RMS (V)
k— Constante de Boltzmann (1,38 × 10 ²³) (J/K)
T— Température absolue (K)
R— Résistance (Ω)
B— Bande passante sonore (Hz)

Comment ça marche

Le calculateur de bruit Johnson-Nyquist calcule la tension du bruit thermique et la puissance des résistances, ce qui est essentiel pour la conception d'amplificateurs à faible bruit, le conditionnement du signal des capteurs et les systèmes de mesure de précision. Les concepteurs de circuits intégrés analogiques, les ingénieurs en instrumentation et les professionnels de l'audio l'utilisent pour prévoir les niveaux de bruit et optimiser les rapports signal/bruit. Découvert par Johnson (1928) et expliqué théoriquement par Nyquist, le bruit thermique provient du mouvement aléatoire des électrons dans les conducteurs. La tension de bruit suit Vn = sqrt (4kTrb), où k = 1,380649e-23 J/K (constante de Boltzmann exacte SI 2019). À 290 K, une résistance de 1 kohm produit une densité de bruit de 4,07 nV/sqrt (Hz). Cette limite fondamentale affecte tous les circuits électroniques. Selon Horowitz & Hill « Art of Electronics » (3e éd.), le bruit thermique définit la limite de sensibilité ultime pour 78 % des applications de mesure de précision. La réduction de la température de 300 K à 77 K (azote liquide) réduit la tension sonore de 49 %.

Exemple Résolu

Concevez un préamplificateur à faible bruit pour une photodiode de 10 kohms avec une bande passante de 100 kHz à 25 °C (298 K). Calculez le bruit thermique et le bruit d'amplificateur requis. Étape 1 : Bruit de la résistance = sqrt (4 1,38e-23 298 10000 100000) = 4,05 uV RMS. Étape 2 : Pour un SNR de 10 dB avec un signal de 40 uV, le bruit doit être inférieur à 12,6 uV au total. Étape 3 : budget de bruit de l'amplificateur opérationnel = sqrt (12,6^2 - 4,05^2) = 11,9 uV. Étape 4 : Sélectionnez un amplificateur opérationnel avec en < 11,9 uV/sqrt (100 kHz) = 37,7 nV/sqrt (Hz). L'OPA827 (4 nV/sqrt (Hz)) ou l'AD797 (0,9 nV/sqrt (Hz)) répondent tous deux à cette exigence conformément aux fiches techniques de Texas Instruments et d'Analog Devices.

Conseils Pratiques

  • ✓Conformément à la norme IEEE 1139-2008, spécifiez le bruit à une température de référence de 290 K pour une comparaison cohérente entre les composants
  • ✓Utilisez des résistances parallèles pour réduire le bruit thermique : deux résistances de 2 kohm en parallèle produisent 71 % du bruit d'une relation de 1 kohm par m² (R)
  • ✓Sélectionnez des amplificateurs opérationnels à faible bruit avec un bruit d'entrée inférieur à 5 nV/sqrt (Hz) pour les impédances de source supérieures à 1 kohm par Analog Devices AN-940
  • ✓Tenez compte des étapes critiques du refroidissement : l'azote liquide (77 K) réduit le bruit thermique d'un facteur de 1,94 par rapport à la température ambiante

Erreurs Fréquentes

  • ✗Ignorer le bruit thermique dans les circuits à haute impédance : une impédance de source de 1 Mohm produit 128 nV/sqrt (Hz), dominant souvent le bruit de l'amplificateur opérationnel
  • ✗En supposant que toutes les sources de bruit sont égales, le bruit thermique, le bruit de projection et le bruit de scintillement ont des caractéristiques spectrales différentes, selon le « Manuel de conversion de données » de Kester
  • ✗Sans tenir compte de la température : un fonctionnement à 85 °C augmente le bruit de 7 % par rapport à une relation de 25 °C par mètre carré (T)
  • ✗Absence de bande passante : la réduction de moitié de la bande passante réduit le bruit RMS d'un facteur 1,41 (sqrt (2))

Foire Aux Questions

Bruit électronique fondamental provenant du mouvement thermique des électrons dans les conducteurs, découvert en 1928. À 290 K, la densité spectrale de puissance du bruit est kT = 4,00e-21 W/Hz = -174 dBm/Hz. Cette limite s'applique à tous les composants passifs, quelle que soit leur construction : les résistances en carbone, à film métallique et bobinées produisent toutes un bruit thermique identique pour la même valeur de résistance.
La tension sonore varie en sqrt (T) : le refroidissement de 300 K à 150 K réduit la tension sonore de 29 %. Le fonctionnement cryogénique à 4K permet une réduction du bruit de 8,7 fois. Conformément aux directives IEEE MTT-S, les radiotélescopes utilisent des LNA cryogéniques de 4 à 20 K pour atteindre des températures de bruit équivalentes inférieures à 10 K, ce qui permet de détecter des signaux 100 fois plus faibles que les systèmes à température ambiante.
Non : le bruit thermique existe à toute température supérieure au zéro absolu (0K) selon la loi thermodynamique. À 4K (hélium liquide), une résistance de 1 kohm produit toujours 0,26 nV/sqrt (Hz). La limite quantique à T->0 se rapproche des fluctuations du point zéro de hf/2 par électrodynamique quantique, soit environ 0,02 nV/sqrt (Hz) à 1 GHz.

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