コンデンサにはどのくらいのエネルギーが蓄えられていますか？ガイド

コンデンサのエネルギーが思っている以上に重要な理由

エンジニアなら誰でも、コンデンサがエネルギーを蓄えることを知っています。しかし、部品を選択する前に実際にそれを計算している人は何人いるのでしょうか。バックアップ電源レール用の「十分な大きさ」のコンデンサを手に取ったのに、必要なエネルギーの約 10 分の 1 をそのコンデンサに供給していることがわかった設計は数多くあります。さらに悪いことに、充電時間がシステムの電力バジェットを超えることに気付かずに、ホールドアップ回路用にスーパーキャパシタの仕様を決めたこともあります。

計算は難しくありません。しかし、数値を正しく理解し、それが回路にとって実際に何を意味するのかを理解するには、$E = \frac{1}{2}CV^2$に値を代入するよりも少し注意が必要です。

コア方程式

まず、コンデンサのエネルギーと電荷の計算ツール が実際に計算するものから始めましょう。

蓄積エネルギー

電圧$V$まで充電されたコンデンサに蓄えられるエネルギーは、次のとおりです。

ここで、$C $はファラッド単位の静電容量、$ V$はボルト単位の電圧です。結果はジュール単位です。電圧とのこの二次関係は重要です。つまり、電圧が2倍、エネルギーが4倍になります。これが、50Vの100µFのコンデンサが、5Vの100µFのコンデンサよりもはるかに多くのエネルギーを蓄える理由です (125mJ対1.25mJ)。

蓄積電荷

コンデンサの電荷は単純に以下のようになります。

電荷はクーロン単位です。エネルギーとは異なり、電荷は電圧に比例して変化します。これは、充電中または放電中にどれだけの電流が流れるかを考えるときに重要です。

平均充電電流$t$の特定の時間内にコンデンサをゼロから全電圧まで充電する必要がある場合、平均電流は次のようになります。

私が「平均」と言うのは、実際の充電回路は、特別に設計しない限り定電流を維持しないからです。RC 充電回路は、指数関数的に減衰する大電流から始まります。当然のことながら、定電流源は定常電流を維持します。平均値から電源サイズの基準値が得られます。

充電電力

充電中に必要な平均電力:

これは、充電ソースが供給するのに必要な電力で、充電時間中の平均値です。実際の回路のピーク電力は大幅に高くなる可能性があります。

実際の活用例:スーパーキャパシタのバックアップ

停電中も 30 秒間稼働し続ける必要がある産業用センサーのバックアップ電源システムを設計してみましょう。このセンサーは 3.3 V で 50 mA を消費します。ここでは LDO レギュレータ付きの 5 V レールを使用しています。

ステップ 1: 必要なエネルギー

負荷には以下が必要です。

30 秒間:

最小 5 J まで切り上げる。

ステップ 2: LDO ドロップアウトを考慮する

ここで人々はめちゃくちゃになります。お使いの LDO にはドロップアウト電圧 (200 mV としましょう) があります。そのため、コンデンサの電圧が 3.5 V を下回ることはありません。さもないと、3.3 V のレールが崩壊してしまいます。

コンデンサで使用可能なエネルギーは総エネルギーではなく、始動電圧と最小電圧の間のエネルギーです。

$V_{max} = 5\text{ V}$および$ V_{min} = 3.5\text{ V}$の場合: $C$の解決方法:

そこで、約 0.8 F が必要です。マージンを取るために 1 F のスーパーキャップを使用しましょう。

ステップ 3: 蓄えられたエネルギーを確認する$C = 1\text{ F}$および$ V = 5\text{ V}$の場合:

使用可能なエネルギー:

これにより、約 28% のマージンが得られます。よし。

ステップ 4: 充電要件

さて、多くのエンジニアが省略しているのは、これを妥当な時間内に実際に充電できるかということです。

システムの電源投入から 60 秒以内に準備が整う必要があるとしましょう。必要な合計充電量:

平均充電電流:

平均充電電力:

それは実際にはかなり控えめです。ただし、ここで注意すべき点があります。単純な抵抗を使用して突入電流を制限する場合、起動時 (キャップが0Vの場合) のピーク電流は$5\text{ V}/R_{limit}$になる可能性があります。10 Ω の抵抗を使用した場合、最初は 500 mA になります。それを処理するには電源が必要です。

効率トラップ

基本的な方程式ではわからないことがあります。抵抗を通してコンデンサを充電すると、熱のちょうど半分のエネルギーが無駄になります。常に。どの抵抗値を使用してもかまいません。

電源から供給されるエネルギーは$E_{supply} = QV = CV^2$です。コンデンサに蓄えられるエネルギーは$ E_{cap} = \frac{1}{2}CV^2$です。その差（正確には$\frac{1}{2}CV^2$）は抵抗で消散します。

1 F のスーパーキャパシタの例では、充電サイクルごとに 12.5 J の熱が発生します。サイクリングを頻繁に行う場合、この合計はあっという間に増えます。本格的なスーパーキャパシタバックアップ回路が充電にスイッチングコンバータや定電流源を使うのはそのためです。抵抗充電による理論上の最大 50% ではなく、90% を超える充電効率 ($\\eta$) が得られます。

よくある間違いと落とし穴

ESR を無視する

スーパーキャパシタの等価直列抵抗 (ESR) は驚くほど高く、値が大きいと10～100mΩになることがよくあります。放電中は、これにより実効電圧が低下します。

1Fのスーパーキャパシタと50mΩのESRが500mAを供給した場合、ESRは25mVを失います。それほど大きくはありませんが、ドロップアウト・マージンの計算量が増えます。

急速充電中は、ESRにより発熱します。消費電力は$I^2 \times ESR$です。500 mA から 50 ミリオームまででは、わずか 12.5 mW です。しかし、10 F のキャップを 5 A で充電しようとすると、ESR に 1.25 W の電力が消費されることになります。スーパーキャパシタには温度制限があり、通常は65～85°Cです。

わかりにくいエネルギーと電荷

エンジニアがエネルギーが必要なときに電荷 ($Q = CV$) を計算するのを見たことがありますが、なぜバックアップ時間が2倍ずれているのか不思議に思っています。電荷は電流の流れを教えてくれます。エネルギーは仕事の能力を教えてくれます。それらは関連しているが互換性はない。

リーク電流の忘れ方

スーパーキャパシタはリーク電流が大きく、1Fの部品で10～100µAの場合もあります。ホールド時間が長くなると、このことが問題になります。バックアップシナリオが「10 分間電源を維持」であれば、漏電はおそらく問題になりません。「データを24時間保持」すると、漏電だけで充電量の 20 ～ 30% が失われる可能性があります。

定格電圧を動作電圧として使用する

コンデンサの定格は最大値であり、推奨値ではありません。5.5 V のスーパーキャパシタを 5.5 V で連続して動作させると、寿命が短くなります。5 V または 4.5 V までディレーティングすると、寿命が大幅に延びます。しかし、これによって蓄えられたエネルギーは$(5.0/5.5)^2 = 83\\%$または$(4.5/5.5)^2 = 67\\%$減少します。これを事前に計算に織り込んでください。

放電中は定電圧と仮定した場合

バッテリとは異なり、コンデンサは放電時に電圧を維持しません。電圧は、電荷が除去されると直線的に低下するか (定電流負荷の場合)、指数関数的に低下します (定抵抗負荷の場合)。ダウンストリームのレギュレータまたはDC-DCコンバータは、この電圧範囲全体に対応する必要があり、多くの場合、その効率はその範囲で大きく異なります。

単純な方程式が崩れるとき$E = \frac{1}{2}CV^2$の式は理想的なコンデンサを前提としています。実際のコンデンサ、特に電解コンデンサとスーパーキャパシタは、電圧に依存する静電容量を持ちます。「1F」のスーパーキャパシタは、実際には2.5Vで1.2F、5Vで0.9Fになる場合がありますが、エネルギーの計算は単純な掛け算ではなく積分になります。

アルミ電解の場合、静電容量は温度や経年変化によって± 20% 変動する可能性があります。計算したバックアップ時間は？温度が上昇して数年経つと 20% 短くなるかもしれません。

セラミックコンデンサ (MLCC) には独自の問題があります。X5RやX7Rのようなクラス2の誘電体は、DCバイアスの下で容量を大幅に失います。5Vに「10µF」の0603 X5Rコンデンサを使用しても、実効容量は4～5µFしか得られない可能性があります。蓄積されたエネルギーは比例して減少します。

やってみよう

現在のプロジェクトから実際の数値をいくつか取り出して、コンデンサのエネルギーと電荷の計算ツールを開く。静電容量、動作電圧、必要な充電時間を入力します。このツールには、蓄えられたエネルギー、充電量、平均電流、電力など、バックアップ回路の検証や電源のサイジングに必要なものがすべて表示されます。

このような計算には30秒かかりますが、プロトタイプが期待したほど長く持ちこたえない場合は、デバッグにかかる時間を節約できます。