コンデンサにはどのくらいのエネルギーが蓄えられていますか？ガイド

コンデンサのエネルギーが思っている以上に重要な理由

すべてのエンジニアは、コンデンサがエネルギーを蓄えることを知っています。しかし、部品を選択する前に実際にそれを計算している人は何人いるのでしょうか。バックアップ電源レール用の「十分な大きさ」のコンデンサを手に取ったのに、必要なエネルギーの約 10 分の 1 をそのコンデンサに供給していることがわかった設計は数多くあります。さらに悪いことに、充電時間がシステムの電力バジェットを超えることに気付かずに、ホールドアップ回路用にスーパーキャパシタの仕様を決めたこともあります。

数学は難しくありません。しかし、数値を正しく理解し、それが回路にとって実際に何を意味するのかを理解するには、$E = \frac{1}{2}CV^2$ に値を代入するよりも少し注意が必要です。

コア方程式

まず、コンデンサのエネルギーと電荷の計算ツールが実際に計算するものから始めましょう。

蓄積エネルギー

電圧 $V$ に充電されたコンデンサに蓄えられるエネルギーは次のとおりです。

ここで、$C$ はファラッド単位の静電容量、$V$ はボルト単位の電圧です。結果はジュール単位です。電圧とのこの二次関係は重要です。つまり、電圧が2倍、エネルギーが4倍になるからです。これが、50Vの100µFのコンデンサが、5Vの100µFのコンデンサよりもはるかに多くのエネルギーを蓄える理由です (125mJ対1.25mJ)。

蓄積電荷

コンデンサの電荷は単純に次のようになります。

電荷はクーロン単位です。エネルギーとは異なり、電荷は電圧に比例して変化します。これは、充電中または放電中にどれだけの電流が流れるかを考えるときに重要です。

平均充電電流

$t$ の特定の時間内にコンデンサをゼロから全電圧まで充電する必要がある場合、平均電流は次のようになります。

私が「平均」と言うのは、実際の充電回路は、特別に設計しない限り定電流を維持しないからです。RC 充電回路は、指数関数的に減衰する大電流から始まります。当然のことながら、定電流源は定常電流を維持します。平均値から電源サイズの基準値が得られます。

充電電力

充電中に必要な平均電力：

これは、充電ソースが供給するのに必要な電力で、充電時間中の平均値です。実際の回路のピーク電力は大幅に高くなる可能性があります。

実際の活用例:スーパーキャパシタのバックアップ

停電時に30秒間稼働し続ける必要がある産業用センサーのバックアップ電源システムを設計しましょう。このセンサーは 3.3 V で 50 mA を消費します。ここでは LDO レギュレータ付きの 5 V レールを使用しています。

ステップ 1: 必要なエネルギー

負荷には次のものが必要です。

30 秒間:

最小 5 J まで四捨五入します。

ステップ 2: LDO ドロップアウトのアカウント

ここで人々はめちゃくちゃになります。お使いの LDO にはドロップアウト電圧 (200 mV としましょう) があります。そのため、コンデンサの電圧が 3.5 V を下回ることはありません。さもないと、3.3 V のレールが崩壊してしまいます。

コンデンサで使用可能なエネルギーは総エネルギーではなく、始動電圧と最小電圧の間のエネルギーです。

$V_{max} = 5\text{ V}$ と $V_{min} = 3.5\text{ V}$ の場合: $C$ の解決方法:

したがって、約0.8Fが必要です。マージンを確保するには1Fのスーパーキャップを使用しましょう。

ステップ 3: 蓄えられたエネルギーを確認する

With $C = 1\text{ F}$ and $V = 5\text{ V}$:

使用可能なエネルギー:

これにより、約28％のマージンが得られます。よし。

ステップ 4: 充電要件

さて、多くのエンジニアがスキップしているのは、これを妥当な時間内に実際に充電できるかということです。

システムの電源投入から 60 秒以内に準備が整う必要があるとしましょう。必要な合計充電量:

平均充電電流:

平均充電電力: P_avg = 12.5 J/60 秒 = 208 mW

それは実際にはかなり控えめです。ただし、ここで注意すべき点があります。突入電流を制限するために単純な抵抗器を使用する場合、起動時 (キャップが0Vの場合) のピーク電流は5V / R_limit. になる可能性があります。10 Ω の抵抗では、最初は500mAです。それを処理するには電源が必要です。

効率化トラップ

基本的な方程式ではわからないことがあります。抵抗器を通してコンデンサを充電すると、熱のちょうど半分のエネルギーが無駄になります。常に。どの抵抗値を使用してもかまいません。

電源から供給されるエネルギーは $E_{supply} = QV = CV^2$ です。コンデンサに蓄えられるエネルギーは $E_{cap} = \frac{1}{2}CV^2$ です。その差 (正確には (1/2)CV² ) は抵抗で消散します。

1Fのスーパーキャパシタの例では、充電サイクルごとに12.5Jの熱が発生します。サイクリングを頻繁に行う場合、この合計はあっという間に増えます。本格的なスーパーキャパシタバックアップ回路が充電にスイッチングコンバータや定電流源を使うのはそのためです。抵抗充電による理論上の最大 50% ではなく、90% を超える充電効率 ($\eta$) が得られます。

よくある間違いと落とし穴

ESR を無視する

スーパーキャパシタの等価直列抵抗 (ESR) は驚くほど高く、値が大きいと10-100 mΩ になることがよくあります。放電中は、これにより実効電圧が低下します。 V_effective = V_cap − I_load × ESR

500mAを供給する50 mΩ ESRを備えた1Fのスーパーキャパシタは、ESRによって25mVを失います。それほど大きくはありませんが、ドロップアウト・マージンの計算量が増えます。

急速充電中は、ESRにより発熱します。消費される電力は I² × ESRです。500mAから50 mΩ, までの電力では、わずか12.5ミリワットです。しかし、5 A で 10 F のキャップを充電しようとすると、ESR に 1.25 W の電力が消費されることになります。スーパーキャパシタには温度制限があり、通常は65～85°Cです。

紛らわしいエネルギーと電荷

エンジニアがエネルギーが必要なときに電荷（$Q = CV$）を計算するのを見たことがありますが、なぜバックアップ時間が2倍ずれているのか疑問に思います。電荷は電流の流れを教えてくれます。エネルギーは仕事の能力を教えてくれます。それらは関連しているが互換性はない。

漏れ電流を忘れる

スーパーキャパシタはリーク電流が大きく、1Fの部品で10～100µAになることもあります。ホールド時間が長くなると、このことが問題になります。バックアップシナリオが「10 分間電源を維持」であれば、漏電はおそらく問題になりません。「データを24時間保持」すると、漏電だけで充電量の 20 ～ 30% が失われる可能性があります。

定格電圧を動作電圧として使用

コンデンサの定格は最大値であり、推奨値ではありません。5.5 V のスーパーキャパシタを 5.5 V で連続して動作させると、寿命が短くなります。5 V または 4.5 V までディレーティングすると、寿命が大幅に延びます。しかし、これによって蓄えられたエネルギーが (5.0/5.5)² = 83% または (4.5/5.5)² = 67% 減少します。これを事前に計算に織り込んでください。

放電中は定電圧を想定

バッテリーとは異なり、コンデンサは放電時に電圧を維持しません。電圧は、電荷が除去されると直線的に低下するか (定電流負荷の場合)、指数関数的に低下します (定抵抗負荷の場合)。ダウンストリームのレギュレータまたはDC-DCコンバータは、この電圧範囲全体に対応する必要があり、多くの場合、その効率はその範囲で大きく異なります。

単純な方程式が崩れるとき

$E = \frac{1}{2}CV^2$ の式は理想的なコンデンサを前提としています。実際のコンデンサ、特に電解コンデンサとスーパーキャパシタは、電圧に依存する静電容量を持ちます。「1F」のスーパーキャパシタは、実際には2.5Vで1.2F、5Vで0.9Fになる場合がありますが、エネルギーの計算は単純な掛け算ではなく積分になります。

アルミニウム電解液の場合、静電容量は温度と経年変化によって±20％変動する可能性があります。計算したバックアップ時間は？気温が高くなる数年後には 20% 短くなるかもしれません。

セラミックコンデンサ（MLCC）には独自の問題があります。X5RやX7Rなどのクラス2の誘電体は、DCバイアスの下で容量を大幅に失います。5Vに「10µF」の0603 X5Rコンデンサを使用しても、実効容量は4～5µFしか得られない可能性があります。蓄積されたエネルギーは比例して減少します。

試してみる

現在のプロジェクトから実際の数値をいくつか取り出して、コンデンサのエネルギーと電荷の計算ツールを開く。静電容量、動作電圧、必要な充電時間を入力します。このツールには、蓄えられたエネルギー、充電量、平均電流、電力など、バックアップ回路の検証や電源のサイジングに必要なものがすべて表示されます。

このような計算には30秒かかりますが、プロトタイプが期待したほど長く持ちこたえない場合は、デバッグにかかる時間を節約できます。