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RC 時定数計算ツール

RC回路の時定数、充電時間を63.2％と99％、および−3dBのカットオフ周波数を計算します。フィルターとタイミング回路の設計に不可欠です。

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公式

τ=RC,f−3dB=12πRC\tau = RC, \quad f_{-3dB} = \frac{1}{2\pi RC}
τ— 時定数 (s)
R— レジスタンス (Ω)
C— キャパシタンス (F)

仕組み

RC時定数計算機は、 τ = RCと過渡応答を計算します。これらの応答は、フィルター設計、デバウンス回路、タイミングアプリケーション、および電源リップル解析に不可欠です。アナログ回路設計者、組み込みエンジニア、および信号処理の専門家は、これを使用してローパスフィルターの設計、充電時間の設定、およびセトリング動作の計算を行います。Per Horowitz & Hill 'Art of Electronics' (3rd ed., p.21), the voltage across a charging capacitor follows V(t) = V_final × (1 - e^(-t/τ)), reaching 63.2% at t = τ, 86.5% at 2τ, 95.0% at 3τ, 98.2% at 4τ, and 99.3% at 5τ.RCローパスフィルターの-3dBカットオフ周波数は f_c = 1/(2πRC) = 1/(2πτ).タイミング誤差はRとCの許容誤差の合計に等しいため、高精度のタイミング（± 1%）では、部品の許容誤差が 0.5% 以下でなければなりません。

計算例

100 kSPS での 16 ビット ADC サンプリング用のアンチエイリアシングフィルターを設計します。ナイキストの定理によると f_max = 50 kHz です。フィルター f_c を 40 kHz に設定すると 20% のガードバンドが可能になります。RC の計算: τ = 1/(2π × 40kHz) = 3.98μs. R = 3.9kΩ (E24 シリーズ) を選択し、次に C = τ/R = 3.98μs / 3.9kΩ = 1.02nF — 1nF (標準値) を選択してください。実際の f_c = 1/(2π × 3.9kΩ × 1nF) = 40.8 kHz。ナイキストで 96dB の減衰が必要な 16 ビット ADC の場合、単一の RC 段では 20 dB/ディケードしか得られません。5 段をカスケードするか、アクティブフィルタ (サレンキー) を使用してください。16 ビットの精度 (0.0015%) に落ち着くには、1段あたり 11.7τ = 46.5μs が必要です。

実践的なヒント

  • ✓5τ セトリング (99.3%) の場合、 τ × 5 — A 100kΩ + 10nF回路 ( (τ = 1ms) を掛けると、0.7% の精度で5ミリ秒かかります。
  • ✓タイミング回路にはNP0/C0Gコンデンサを使用 — 温度係数は±30ppm/℃に対して、X7Rでは± 15% の温度係数で100℃以上でもドリフトは 0.3% しか発生しません
  • ✓高インピーダンスのRCフィルタ（R > 1MΩ), ）では、コンデンサの漏れが顕著になります。ポリプロピレンフィルムのコンデンサには、一部のセラミックではIR> 10GΩ と 1MΩ があります。

よくある間違い

  • ✗線形電圧変化を想定 — RC回路は指数関数的であり、線形近似では充電時間が1つの時定数で37％過小評価される
  • ✗正確なタイミングを得るためにセラミックコンデンサを使用 — X7Rコンデンサは温度によって± 15%、印加電圧によって± 25% 変化します。フィルムコンデンサを使用 (全範囲で± 2%)
  • ✗電源インピーダンスを無視 — a 1kΩ のソース抵抗がフィルターRに加算され、 f_c が R_source/(R + R_source) の比率でシフトします

よくある質問

τ = RC は秒単位の時定数です (Ω × F = s)。t = τ, では、電圧は充電中に 63.2% に達するか、放電中は 36.8% まで低下します。この 63.2% という値は (1-1/e) と等しくなります。ここで e = 2.718 です。 10kΩ + 100nF 回路の場合、 τ = 1ms となります。
数学的には、決して（漸近的アプローチ）。実質的には、 5τ = 99.3%、 7τ = 99.9%、 10τ = 99.995%。12ビットのADCの精度（0.024%）については、16ビット（0.0015%）の場合は 8.5τ; を、ケスターの「データ変換ハンドブック」に従って 11.7τ にしてください。
はい。RCローパス・フィルタには f_c = 1/(2πRC) と20dB/ディケードのロールオフがあります。よりシャープなカットオフを実現するには、複数のステージをカスケード接続します。n ステージの場合、20n dB/ディケードになります。2ステージのRCフィルタは40dB/decadeを実現し、アクティブフィルタ（バターワース、チェビシェフ）は少ない部品数でより急な傾斜を実現します。
ワーストケース τ エラー = R_tolerance + C_tolerance. 5% の抵抗+10% のコンデンサで± 15% のタイミング誤差が生じます。± 1% のタイミング精度を得るには、0.5% の抵抗と 1% のコンデンサを使用します (RSS 方式では √(0.5² + 1²) = 1.1% の誤差が生じます)。
R はオームで (Ω), c はファラッド (F)、 τ は秒。一般的な組み合わせ: 1kΩ × 1μF = 1ミリ秒、 10kΩ × 100nF = 1ミリ秒、 1MΩ × 1μF = 1秒。単位の検証: Ω × F = (V/A) × (C/V) = C/A = s
99.3％までのフル充電には 100kΩ + 10μF: τ = 1秒で 5τ. がかかり、フル充電は約5秒かかります。より高い精度:99.9% = 6.9τ, 99.99% = 9.2τ. スイッチング電源では、マキシムのアプリケーションノートによると、スタートアップシーケンスの標準は 10τ セトリングです。
メカニカルスイッチは1〜20msの間バウンドします。R = 10kΩ, C = 100nF を使用してください: τ = 1ミリ秒、 5τ = 5ミリ秒のデバウンス時間。エッジをきれいにするには、シュミットトリガー入力 (74HC14、5V でヒステリシスが0.9V) を追加してください。3.3V MCU入力の場合、 10kΩ + 100nFが直接動作します。つまり、GPIOシュミット入力のヒステリシスはSTM32データシートによると0.2〜0.4Vです。
f_c = 1/(2πRC). R = 10kΩ, C = 10nF の場合: f_c = 1/(2π × 10⁴ × 10⁻⁸) = 1592 Hz。 f_c, ではゲイン = -3dB (0.707×)、 10×f_c, ではゲイン = -20 dB (0.1×) です。オーディオ・アプリケーションでは、アンチエイリアシング用に f_c を20kHzに設定し、センサー・フィルタリングの場合は、 f_c を信号帯域幅の10倍に設定します。

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