PDN インピーダンス・アナライザ:遺伝的アルゴリズムのデカップリングによる平面対共振の抑止

問題点:1.0V FPGAレールが静音状態を維持できない

最新の FPGA は 1.0 V コアレールから 30 A 以上を消費します。目標インピーダンスは簡単に計算できます。

「MATHBLOCK_0」

この目標は、100 kHz 未満 (VRM が制御する領域) から 1 GHz (パッケージのデカップリングが引き継がれる) までの範囲で満たす必要があります。その間には、PCBの配電ネットワーク (PDN) が単独で動作し、そこに共振が隠れています。

ボードは100mm x 120mm、FR-4には「MATHINLINE_4」と「MATHINLINE_5」が付いています。電源とグランド・プレーンのペアは 0.1 mm の間隔で配置されています (4 ミルの誘電体)。これを [rftools.io/tools/pdn-impdance] にある PDN インピーダンスアナライザー (/tools/pdn-impdance) に投入するとどうなるか見てみましょう。

平面対空洞共振器

薄い誘電体で隔てられた2つの平行な銅面が共振空洞を形成します。これは長方形のマイクロ波共振器とまったく同じですが、非常に薄いだけです。共振周波数は次のとおりです。

「マスブロック_1」

ここで、「MATHINLINE_6」と「MATHINLINE_7」はボードの寸法、「MATHINLINE_8」と「MATHINLINE_9」はモードインデックス、「MATHINLINE_10」は光速です。

「MATHINLINE_11」を搭載した当社の 100 mm x 120 mm ボードの場合:

-722 メガヘルツでTM -TM（602 メガヘルツ） -940 メガヘルツでの TM

共振するたびに、プレーン間のインピーダンスが急上昇します。これらのスパイクの 1 つが目標インピーダンスを上回ると、FPGA はその周波数で電圧降下を起こし、高速入出力でスプリアス EMI が発生し始めます。

空洞モデル:ノバックのグリーン関数

このアナライザーは、イシュトヴァン・ノヴァクの定式化によるグリーン関数法を採用しています。平面ペア上の 2 点間のインピーダンスは次のようになります。

「MATHBLOCK_2」

ここで、「MATHINLINE_12」は誘電体の厚さ、「MATHINLINE_13」、「MATHINLINE_14」、「MATHINLINE_15」、「MATHINLINE_16」はノイマン係数 (「MATHINLINE_17」の場合は1、それ以外の場合は 2) です。

プローブポイントはボードの中央に配置されています。奇数モードと奇数モードの場合は最悪で、一般的なBGA位置の代表です。

1つのコンデンサの値では不十分な理由

1つのMLCCには直列共鳴 (SRF) があり、そのインピーダンスはESRだけに低下します。

「MATHBLOCK_3」

400 pH ESL の 100 nF/0402 キャップは 25 MHz 付近で共振します。それを下回ると、容量性があるように見え、低周波インピーダンスを低減します。その上では誘導性があるように見え、問題をさらに悪化させます。

100 kHz ～ 1 GHz の帯域全体をカバーするには、以下のようにコンデンサの値を組み合わせる必要があります。

しかし、それぞれいくつでしょうか。これは組合せ最適化の問題です。

遺伝的アルゴリズムによるアプローチ

アナライザは遺伝的アルゴリズム (GA) を使用して最適なコンデンサの組み合わせを見つけます。母集団内の各個体は7つの整数（各コンデンサタイプの数）のベクトルであり、最大合計30個のキャップに制限されています（このボードでは、BGA付近の面積が限られています）。

適合度関数: 各候補ソリューションについて、ツールはキャビティの複合インピーダンス (すべてのコンデンサを並列に接続した平面対インピーダンスの並列組み合わせ) を計算し、「MATHINLINE_18」と「MATHINLINE_19」のワーストケース比を求めます。GA はこの比率を最小化します。 セレクション:「MATHINLINE_20」を使ったトーナメントセレクション。4人のランダムな個人が抽選され、体力が最も低い (違反が最も少ない) 方が勝ちます。 クロスオーバー: 遺伝子ベクトル上の2点クロスオーバー (制約修正あり) — 子が最大上限数を超えると、アルゴリズムは制約が満たされるまでコンデンサ数をランダムに減らします。 突然変異: 各遺伝子には「MATHINLINE_21」調整の確率があり、その後に制約クランプが続きます。

オプティマイザーの実行

ツールでは以下のパラメーターを設定しました。

-ボード: 100 mm x 120 mm、「MATHINLINE_22」、「MATHINLINE_23」 -プレーン間隔: 0.1 mm -電源: 1.0 V、30 A、5% リップルバジェット -VRM: 0.5 mΩ 出力抵抗、100 nH ループインダクタンス -周波数範囲: 100 kHz から 1 GHz -最大デカップリングコンデンサ: 30

GAは、400世代にわたって400人の個人を対象に運営されていました。オプティマイザーが見つけたのは以下のとおりです。

インピーダンスプロファイル

赤い曲線は、デカップリングなしのベアプレーンペアインピーダンス、つまり各キャビティ共振で大きなスパイクが発生することを示しています。緑の曲線は、30 個のコンデンサをすべて配置した状態で PDN を最適化したものです。青い水平線は1.67mΩの目標です。

オプティマイザは全帯域にわたって目標を達成しました。最悪の違反は、目標値を−0.5 dB *下回りました。つまり、マージンがあるということです。

最適化されたコンデンサミックス

GA は次のソリューションに集約されました。

分布に注目してください。最も重い配分 (8 キャップ) は、ミッドバンドデカップリングの主力製品である 100 nF になります。10 nF と 1 µF の値は、遷移ゾーンをカバーするためにそれぞれ 5 ～ 6 になります。極値 (100 µF と 100 pF) はそれぞれ 2 になるだけで、基板スペースを無駄にすることなくバンドの両端を固定するのに十分です。

GA コンバージェンス

適応度（最悪の場合の「MATHINLINE_24」比率）は、第1世代の約2.5から第150世代までに約0.85に低下し、そこで頭打ちになりました。これにより、GA は 400 世代という制限よりもずっと前にほぼ最適なソリューションを見つけたことがわかります。このサイズのボードでは、200 世代実行すれば十分だったでしょう。

デザインインサイト

1.平面の間隔は思っている以上に重要です

プレーンペア間隔を 0.2 mm から 0.1 mm に小さくすると、プレーン間キャパシタンス (「MATHINLINE_25」) が約 2 倍になります。これによって空洞共振がシフトし、デカップリング・キャップを2～3個用意する必要がなくなります。スタックアップでそれが可能な場合は、平面間隔を狭くすることが PDN の改善として最も安価です。

2.100 MHz 以上では ESL が優勢になります

SRF を超える値では、コンデンサは誘導性があるように見えます。高周波性能は、静電容量ではなくESLによって決まります。オプティマイザが高周波の0201パッケージを好むのは、ESLが低いことを反映しています (0402/0603の400-800pHに対して200-300pH)。

3.VRM ループのインダクタンスを無視しないでください

VRMの出力インダクタンス (「MATHINLINE_26」) は、低周波数でインピーダンスを上昇させます。「MATHINLINE_27」が高すぎると、バルクキャップが大きい場合でも、VRMの帯域幅とデカップリングネットワークの間のギャップを埋めることができません。ツールはこれをVRMからのシリーズRLとしてモデル化します。

4。30 キャップの制約は現実的です

15 mm x 15 mm の BGA フットプリントでは、パッケージ周囲の 5 mm のハロー内に約 30 ～ 40 個のデカップリングキャップを取り付けることができます。この制約により、オプティマイザは数百個ものキャップでブルートフォース処理を行うのではなく、スマートなトレードオフを行う必要があります。

厳選されたソリューションとの比較

一般的な経験則では、10 x 100 nF、5 x 10 µF、5 x 1 µF (20 キャップのソリューション) を配置します。これをアナライザを通して実行すると、200 MHzを超えると高周波カバレッジがないため、障害が発生することがわかります。10nFのコンデンサを5個追加しても200～500MHzの範囲は固定されますが、500MHz～1GHzの領域にはまだ共振スパイクがあります。

GAのソリューションでは7つのキャップ値をすべて使用し、インピーダンスが最も助けを必要とする箇所に基づいてカウント値を割り当てます。このレベルの周波数領域認識に匹敵する経験則はありません。

実用上の注意事項

ボードサイズ感度: 基板が大きいほど、空洞共振周波数は低くなります。200 mm x 250 mmのサーバーボードでは、290 MHz で TMが認識されることがあります。これはデカップリング帯域のかなり範囲内です。小さいボード (50 mm x 50 mm) では、共振は 1 GHz を超えるほど問題にはなりません。 誘電率:「MATHINLINE_28」の高いラミネート (ロジャースやメグトロンなど) は、共振周波数が低くなります。これは通常、デカップリング (プレーン間キャパシタンスの増加) には役立ちますが、共振が信号帯域幅にシフトすると驚くこともあります。 ロス・タンジェント:「MATHINLINE_29」を高くすると、共振ピークが減衰します。FR-4の「マチンライン_30」は適度な減衰性能を発揮します。低損失ラミネート (「MATHINLINE_31」) は、共振スパイクが鋭く、抑制が困難です。

結論

PDN 設計は、40 年にわたって続いてきた周波数領域の問題です。平面対の空洞共振によってインピーダンス・スパイクが発生し、手作業でデカップリングを行うと完全に見逃してしまう可能性があります。遺伝的アルゴリズムによるアプローチでは、現実的な上限数のバジェットを考慮しながら、全帯域をカバーするコンデンサミックスを求めます。

[rftools.io/tools/pdn-impdance] (/tools/pdn-impdance) にあるツールを試してみてください。ボードの寸法、スタックアップ、電力要件を入力し、オプティマイザにデカップリングソリューションを見つけてもらいましょう。

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*関連ツール:[PCBトレースインピーダンス] (/電卓/PCBトレースインピーダンス), [ビアインピーダンス] (/電卓/PCBビアインピーダンス), [デカップリングコンデンサ] (/電卓/PCB/デカップリングコンデンサ), [バイパスキャップ共振] (/電卓/PCB/バイパスキャップ共振) *