平均電圧からデューティサイクルを計算する方法は？

平均電圧の式をD = V_avg/V_sのように並べ替えます。たとえば、5V電源から平均3.3Vを得るには、3.3/5 = 0.66、つまり 66% のデューティ・サイクルが必要です。

PWM の RMS 電圧計算式はどのようなものですか?

0VとV_sの間で切り替わるPWM信号の場合、RMS電圧はV_RMS = V_s × √Dです。ここで、Dはデューティサイクルです。RMS は二乗値の平均から計算されるため、これは平均電圧とは異なります。

PWM RMS電圧が平均電圧と異なるのはなぜですか？

RMS電圧は2乗値の平均の平方根を使用してV_s×√Dとなり、平均電圧は単純にV_s×Dです。12Vから50％のデューティ・サイクルでは、平均は6Vですが、RMSは8.49Vです。この差は、抵抗性負荷の電力計算にとって非常に重要です。

周波数とデューティサイクルからPWMオンタイムを計算する方法は？

最初に T = 1/f という周期を求め、次に t_on = D × T としてオンタイムを計算します。デューティサイクルが 40% の 1 kHz 信号の場合、T = 1 ミリ秒なので、t_on = 0.40 × 1000 μs = 400 μs になります。

Power Electronics2026年7月20日8分で読める

PWMデューティサイクル演算：平均電圧とRMS電圧の説明

オンタイムとオン期間からPWMデューティサイクル、平均電圧、RMS電圧を計算します。エンジニアが犯す実例とよくある間違いを掲載しています。

PWM計算が思っている以上に重要な理由

パルス幅変調はどこにでもあります。モータードライブ、LED 調光器、スイッチングレギュレーター、オーディオアンプなど、パワーエレクトロニクスで何かをしていると、おそらくどこかの時点で PWM 信号を見つめていることでしょう。実際に正しく計算する必要があるまでは、計算は簡単そうに見えます。

ここで重要なのは、ほとんどのエンジニアがオシロスコープのトレースからデューティサイクルを確認できるということです。しかし、回路をゼロから設計する場合は、逆算する必要があります。5V電源から平均3.3Vが必要なことはご存知でしょう。それにはどの程度のデューティ・サイクルが必要ですか?そして、負荷が実際に受けるRMS電圧はどれくらいですか？2つ目の質問は、人々を絶えず悩ませています。

コア・リレーションシップ

ファンダメンタルズを確立しましょう。PWM信号にはオンタイム $t_{on}$ とピリオド$ T $があります。デューティ・サイクル$ D$は簡単に言うと次のようになります。

D = \frac{t_{on}}{T}

パーセンテージで表すと、100 を掛けます。頻度は周期の逆数です。

f = \frac{1}{T}

オフタイムは自然に過ぎてしまう:

t_{off} = T - t_{on}

平均電圧

0 V とある電源電圧 $V_s$ の間で切り替わる信号の場合、平均 (DC) 電圧は次のようになります。

V_{avg} = D \\cdot V_s

これは、カットオフ周波数がPWM周波数をはるかに下回っている場合に、単純なRCフィルタを使用すると得られるものです。また、モーター巻線のような誘導性負荷を流れる平均電流もこの値によって決まります。

RMS 電圧 — 興味深い点

PWM 波形の RMS 電圧は平均電圧とは異なります。 $V_s$ または 0 の信号の場合:

V_{RMS} = V_s \\cdot \\sqrt{D}

なぜ平方根なの？なぜなら、RMS は電圧の 2 乗平均の平方根として定義されるからです。 $t_{on}$ の間、電圧の 2 乗は$ V_s^2 $です。$ t_{off} $の間はゼロです。全期間にわたって二乗値を平均し、平方根をとると、$ V_s \\sqrt{D}$が得られます。

この区別は、べき乗の計算において非常に重要です。PWM を使用して抵抗ヒータを駆動する場合、供給される電力は平均電圧ではなく RMS 電圧に依存します。12 V 電源からの 50% のデューティ・サイクルでは、平均 6 V ですが、実効値は約8.49 V です。10Ωの抵抗への電力は、単純に平均電圧を使用して得られる3.6Wではなく、 $V_{RMS}^2 / R = 7.2$ Wになります。

実際に使用した例:LED 調光回路

実際のシナリオを見ていきましょう。あなたはディスプレイパネル用の LED バックライトドライバを設計しています。LED ストリングの順方向電圧は 28 V で、32 V のレールから電流制限回路を通って流れます。1 kHz の PWM を使用して LED の輝度を 40% まで下げたいと思うでしょう。

与えられたもの: -電源電圧:

V_s = 32

V -目標輝度:40% (つまり、平均電流 40%、つまりデューティ・サイクル 40%) -PWM周波数:

f = 1000

ヘルツ ステップ 1: 周期を求める

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1000} = 1 \text{ ms} = 1000 \text{ μs}

ステップ 2: デューティサイクルからオンタイムを計算

t_{on} = D \\cdot T = 0.40 \times 1000 \text{ μs} = 400 \text{ μs}

ステップ 3: オフタイム

t_{off} = T - t_{on} = 1000 - 400 = 600 \text{ μs}

ステップ 4: 平均電圧

V_{avg} = D \\cdot V_s = 0.40 \times 32 = 12.8 \text{ V}

ステップ 5: RMS 電圧

V_{RMS} = V_s \\cdot \\sqrt{D} = 32 \times \\sqrt{0.40} = 32 \times 0.632 = 20.24 \text{ V}

さて、特にLEDの場合、明るさの知覚は平均電流にほぼ比例するので、調光制御で気になるのは平均電圧の計算です。しかし、同じ回路内の抵抗素子 (電流検出抵抗など) の消費電力を計算する場合、RMS 値が必要になります。

PWMデューティサイクル計算ツールを開くに数値を入力すれば、これらの計算結果をすばやく確認できます。

平均対RMSが実際に重要な場合

平均値と RMS の違いは学問的なものではありません。間違えると実際の問題が発生するケースが 3 つあります。

抵抗加熱素子 PWM 制御ヒーターの出力は、RMS 電圧の 2 乗を抵抗で割った値に依存します。平均電圧を使うと、電力を

1/\\sqrt{D}

の倍も過小評価することになります。デューティ・サイクルが 25% の場合、誤差は 2 倍になります。 モータートルク計算 DC モータートルクは、平均電圧を巻線抵抗で割った平均電流に比例します (逆起電力はしばらく無視します)。しかし、巻線のI²R損失はRMS電流に依存します。デューティ・サイクルが 50% のモータでは、平均電流が示すよりも銅損失が大きくなります。 コンデンサリップル電流定格 PWM 回路のフィルタコンデンサを流れる実効電流によって、どれだけ熱くなるかが決まります。電解コンデンサにはリップル電流制限があり、それを超えると寿命が劇的に短くなります。ここで必要なのは平均値ではなく RMS 値です。

よくある間違いと落とし穴

デューティ・サイクルの方向がわかりにくい

これはばかげているように聞こえますが、常に起こります。100% のデューティ・サイクルは完全にオンですか、それとも完全にオフですか？ほとんどの慣習では、100% ということは、全期間にわたって出力が高いこと、つまり完全にオンの状態であることを意味します。しかし、モータコントローラやLEDドライバの中には、特にアクティブローロジックのローサイドスイッチングを使用している場合は、これを逆にするものもあります。データシートまたは回路図を必ず確認してください。

デッドタイムを忘れてしまう

Hブリッジ回路とハーフブリッジ回路では、一方のスイッチをオフにしてからもう一方のスイッチをオンにするまでの間に意図的にデッドタイムが挿入されます。これにより、シュートスルー電流が防止されるだけでなく、実効デューティサイクル範囲が狭くなります。コントローラが 100 kHz (10 μs 周期) で各遷移に 500 ns のデッドタイムを発生させる場合、デューティサイクル範囲の 10% が失われることになります。

輝度知覚が直線的だと仮定すると

人間の目に見えるように LED を調光する場合、知覚される明るさはほぼ対数曲線になります。50% のデューティサイクルは 50% の明るさには見えません。それよりもずっと明るく見えます。デューティサイクルマッピングにはガンマ補正が必要です。これ自体はPWMの数学エラーではありませんが、数学と現実が出会うのはこの点です。

立ち上がり時間と下降時間を無視する

計算式は瞬時に切り替わることを前提としています。実際のMOSFETとゲートドライバの立ち上がり時間と立ち下がり時間は有限です。低周波数では、これはごくわずかです。500 kHz で 50 ns の遷移では、これらのエッジが周期の 5% を占めます。実効デューティ・サイクルと計算されたデューティ・サイクルが相違し始め、平均電圧は期待どおりにはなりません。

間違った電圧を計算に使用している

式中の電源電圧は、オン時間中に負荷が実際に受ける電圧です。電源電圧が12Vで、MOSFETの電圧降下が0.5V、電流センス抵抗の電圧がさらに0.3Vの場合、実効電源電圧は11.2Vです。この小さな誤差は、正確な電圧に達しようとするとさらに悪化します。

周波数選択に関する考慮事項

計算ツールでは周期ごとの周波数が得られますが、そもそも適切なPWM周波数を選択するにはトレードオフが伴います。

モータードライブの場合、泣き声が出ないように、通常は可聴範囲（少なくとも20 kHz）より高くする必要があります。しかし、周波数が高くなると、MOSFETのスイッチング損失が大きくなり、どのインダクタでもコア損失が大きくなります。ほとんどのモーターコントローラーは、20 kHz から 50 kHz の間のどこかにセトリングします。

LED 調光では、ちらつきが見えなければ、かなり低い周波数で済むことがよくあります。しかし、カメラセンサーは人間には見えないちらつきを感知するため、撮影や撮影を目的としたものには少なくとも数kHzが必要です。

スイッチングレギュレータには、インダクタのサイズと過渡応答の要件に基づく独自の制約があります。500 kHzで動作するバックコンバータは、50kHzで動作するバックコンバータよりもはるかに小さいインダクタを必要としますが、コントローラとFETの損失は大きくなります。

理想の波形を超えて

上記はすべてクリーンな矩形パルスを前提としています。現実はもっと厄介です。寄生インダクタンスによってエッジにリンギングが生じます。ボディダイオードの逆回復により、電流スパイクが発生します。EMI フィルタには周波数に依存する独自の効果があります。

ほとんどのデューティ・サイクルと平均電圧の計算では、こうした二次的な影響は無視してかまいません。しかし、PWMベースのDACのキャリブレーションや効率の小数点以下3桁までの測定など、高精度な作業を行う場合は、それらを考慮する必要があります。数学関数を備えたオシロスコープは、実際の波形の実際の平均値とRMS値を計算できますが、これは常に根拠に基づいています。

試してみてください

PWM 設計に取り組んでいて、デューティサイクル、平均電圧、および RMS の計算をすばやく確認したい場合は、PWM デューティサイクル計算ツールを開くを参照してください。オンタイムとオンピリオドを入力すると、導出されたすべての値が即座に得られます。タイミング値を繰り返し処理していて、電卓やスプレッドシートに何度も数値を入力したくない場合に特に便利です。