RF フィルタの収量:部品公差対チェビシェフ

シナリオ：300 MS/s ADC用のアンチエイリアスフィルタ

あなたは、300 MS/s でサンプリングするADCで0～100MHzをデジタル化していますが、ADCが200〜300MHzで認識するものはすべて0〜100MHzに折り返され（$f_{alias} = 300 - f$）、300〜400MHzの間にあるものはすべて0〜100MHzにフォールドバックされます（$f - 300$）。つまり、フロントエンド・フィルタには次の 2 つの役割があります。

• フラット・パスバンド: DC から 100 MHz までの変動は最大で 1.0 dB です。
• ストップバンド: 200 MHz 以上では 40 dB 以上のノイズ除去効果があるため、信号を折りたたむと 40 dB 下がります。

リップルが 0.5 dB、カットオフが 100 MHz の 5 次チェビシェフローパスを選択します。理想的な設計では、200 MHz で 42.2 dB を除去します。50 Ω システムでE24の標準値（130 nH、39 pF、200 nH、39 pF、130 nH）に基づいて構築されており、41.2 dB を除去します。つまり、2 dB のマージンのうち 1 dB が既に消費されます。

それはまだ紙の上では通用します。問題は、部品が許容範囲内で到着したらどうなるかということです。

モンテカルロ設定

RF Filter Monte Carlo ツールは、数百または数千の仮想フィルタを構築します。それぞれの仮想フィルタは、標準値付近の許容誤差分布から導き出されたすべてのインダクタとコンデンサを使用し、それぞれをABCDマトリックスで正確にシミュレートします。次に、仕様を満たすビルドをカウントします。 DCからカットオフまでのピーク・ツー・ピーク|S21|変動が1.0dB以内で、かつカットオフの2倍以上からの除去が少なくとも40dBである場合にビルドは合格となります。いずれかの制限を空白のままにしておくと、ツールは標準値のビルドから導き出されたデフォルト、つまり変動が 0.5 dB 大きく、リジェクションが 3 dB 少なくなります。テストしている許容誤差では限界値が変わることはありません。

結果からわかること

± は、2,000 回の試行による推定値の 95% の信頼区間です。ガウス 5% の部品を使用すれば設計は安全です。10% の部品では、6 回に 1 枚の基板が故障します。故障はほぼ均等に分散され、2,000 個のビルドのうち 175 個が 40 dB のストップバンド (E24 の丸め後に残った 1 dB のマージンが許容誤差で消費されます) を逃し、155個ではカットオフ付近のリップルピークによる通過帯域変動が 1.0 dB を超えています。

ガウシアンか一様分布か

リールラベルの「±5%」は、部品が公称値からどれだけ離れているかを示すもので、そのバンド内での値の分布を示すものではありません。このツールには次の 2 つのモデルがあります。

一様分布モデルは保守的なモデルで、バンドの端にある値を公称値と同じ確率で扱います。実際の分布はガウス分布に近いことが多いですが、ビニングされた部分 (5% の部品から 1% の部分が選別された部分) は途中で枯渇する可能性があり、どちらの分布よりも悪くなります。サプライヤーの分布がわからない場合は、統一番号になるように設計してください。

チェビシェフが許容誤差に敏感な理由

チェビシェフフィルターは、極を $j\omega$ 軸の近くに配置して、等リップルの通過帯域と急勾配のスカートを得ます。各極はバターワース計画よりも多くの処理を行うため、要素値を少し変えるだけで応答の動きが大きくなります。このツールの感度ランキングから、センターインダクタ (L3、200 nH) が通過帯域に与える影響は、他の素子の約2倍であることが分かります。許容範囲が狭い部品が1つしかない場合は、その部品を使用してください。

要素値に対する感度は記述できます。

しかし、モンテカルロ法は公式よりも有用です。5つの元素が相互作用し、その帯域の高いコンデンサとその帯域の低いインダクタを組み合わせると、どちらか単独の場合よりも応答が大きく変化します。

利回りの買い戻し

5% のガウシアン部分で同じ 1 dB/40 dB の制限値の場合:

リップルを低くすることは自由に解決できるわけではありません。 リップルを0.1dBに下げると、通過帯域は平坦になりますが、6dBの阻止帯域が消費されます。つまり、設計はもはや40dBを満たさなくなります。チェビシェフの選択性を向上させるのはリップルです。 もう1つ注文すればマージンが買えます。 7次設計では200MHzで62dBが除去されるため、許容誤差は22dBになります。5次部品では 83.5% に対して、10% の部品では 98.2% になります。その代償として、部品が2つ増え、挿入損失が少し増えます。 順番が偶数であることに注意してください。 6次のチェビシェフを等しく終端することはできません。そのプロトタイプには、50 Ω システムで99.2 Ω の負荷が必要です。このツールは、その負荷で設計とシミュレーションを行い、そのように伝えます。50 Ω では、通過帯域は等リップルになりません。 部品がきつくなる 10% から 5% にすると、収率が 83.5% から 99.5% に上がり、2% の部品では 100% になります。感度ランキングを見ると、まずどこに使うべきかがわかります。センターインダクタです。

バターワースはどう？

バタワースフィルタのカットオフは−3 dB点なので、カットオフまでの通過帯域変動は定義上3 dBです。100 MHzのカットオフでは、100 MHzまでの1.0dBのフラットネス制限を満たすことはできません。100 MHz で 1 dB を維持するようにカットオフを上げると、スカートも押し出され、7 次バタワースは 200 MHz で 40 dB に達しなくなります。この仕様では、チェビシェフが適切なファミリーです。モンテカルロ法は、どれだけのマージンが必要かを教えてくれます。

イールド・ヒストグラムを読む

このツールは、応答の 5 ～ 95 パーセンタイルエンベロープに沿って、試行全体にわたる通過帯域変動の分布をプロットします。10% のケースでは、エンベロープの幅は 50 MHz 未満で 0.2 dB 未満ですが、90 ～ 190 MHz の間では、カットオフ付近から端までの範囲で、エンベロープの幅が 3 ～ 4 dB に広がります。まさにこの両方の種類の障害の発生源です。そのため、入荷検査ではカットオフ付近の平坦度と200 MHzでの不合格率という1つではなく、2つの測定値が必要になります。

コンポーネントの注文を確定する前に、RF フィルタ・モンテカルロ・ツールを独自の制限値で使用してください。

2026-09-19を更新しました。このツールは、許容誤差が変化しても変化しない限界値に対する歩留まりを判断し、ハイパスフィルターにはハイパスバンドを使用し、ガウス分布に従うようになりました。この記事の以前のバージョンでは、ツールが使用しなかった合格基準と、修正前の利回りを引用していました。