レーダー検出確率:スワーリングモデルとモンテカルロ不確かさ解析

レーダー方程式ではわからないこと

従来のレーダーレンジ方程式では、受信した SNR の範囲が検出閾値と等しくなるという単一の数値が得られます。これは、RCS が固定され、大気損失がなく、システムパラメータが完全なポイントターゲットを想定しています。実際のレーダーターゲットはこのようには機能しません。

航空機の羽ばたき、船の揺れ、降水量の散乱。ターゲットレーダーの断面は、パルスごと、またはスキャンごとに変動します。雨が降ると、頻度と雨量にもよりますが、双方向の経路損失が 0.01～20 dB/km 増加します。送信電力はユニットごとに ±1 dB、温度によって ±2 dB 変化します。レーダーレンジ方程式ではスナップショットが得られ、検出シミュレーターではそのスナップショット全体の確率分布が得られます。

このチュートリアルでは、レーダー検知シミュレーターを使用して、3 GHz で動作する地上の監視レーダーを解析します。

ターゲットモデル:適切なスワリングケースの選択

シミュレーションを実行する前に、ターゲット変動モデルを選択する必要があります。Swerlingの5つのケースは、楽観的なものから現実的なものまでさまざまです。

パルス・トゥ・パルスを統合した3 GHzの戦闘機サイズの航空機では、Swerling 2が標準的な選択肢です。Swerling 1はより悲観的で（変動が遅いと積分の効果が低くなります）、同じSNRでも生成されるPdは低くなります。控えめなリンクマージンが必要な場合に使用してください。

ノミナルケースの設定

3 GHz 地上監視レーダーには以下のパラメータを入力します。

シミュレーターは Friis レーダー方程式を使用して各レンジビンの SNR を計算し、次に Marcum Q 関数 (Swerling 0) またはSwerling 1—4 の適切な非中心カイ二乗 CDF を使用して SNR を Pd にマッピングします。N パルスを非コヒーレントに積分すると、変動するターゲットをスワリングする場合の SNR が約 N^0.8 向上します。

これらの入力により、公称検出範囲 (Pd = 0.5) は約180 kmになります。90% の検出範囲は 120 km に近く、10 回のスキャンのうち 9 回でターゲットを検出できる範囲です。

雨の追加:ITU-R P.838 アッテネーター

次に、雨量減衰機能を有効にして、雨量を 16 mm/hr (中程度の雨、ITU-R 気候ゾーン K) に設定します。シミュレーターは P.838 固有の減衰モデルを適用します。

「MATHBLOCK_0」

ここで k と α は周波数に依存する係数です。水平偏波で 3 GHz の場合、k ≈0.00155、α ≈1.265 となり、16 mm/時で γ_R ≈0.044 dB/km が得られます。180 km 以上の双方向経路では 16 dB の損失が追加されます。これは、わずかなケースでは検出範囲を約 120 km に縮小するのに十分です。

雨域は標高の最初の4 km (明るい帯域) に限定され、シミュレータは効果的な経路長の短縮によってこれを処理します。激しい雨 (50 mm/時 — 熱帯性雷雨) では、γ_R ≈0.21 dB/km が発生し、公称検出範囲は 90 km 未満に減少します。

モンテカルロ:システムの不確実性の定量化

公称検出範囲は中央値で、製造されたレーダーシステムの半分は性能が低下します。50,000 回の試行と以下の許容誤差でモンテカルロ法を有効にします。

モンテカルロ法の結果から、10パーセンタイルの検出範囲 (システムと環境の組み合わせで最悪 10%) は 95 km、つまり公称値より 25% 短いことが示されています。90 パーセンタイル (最高 10%) は 155 km に達します。このスプレッドは、実際の製造差異、季節的な雑音指数ドリフト、および目標アスペクト角の変動を表しています。

最も影響力のあるパラメータはターゲットRCSで、感度ブレークダウンにおける検出範囲の変動の60％近くを占めています。これはSwerling 2のターゲットで予想されます。RCSはレイリー分布でパルスごとに変動し、中程度のSNRではその分布の末尾がPdを上回ります。つまり、ターゲットのアスペクト角のばらつきを考慮していなければ、より高い送信電力やより優れたアンテナゲインに投資しても、リターンは減少するということです。

ROC 曲線の読み方

レシーバ動作特性 (ROC) 曲線は、固定範囲のPdとPfaの関係をプロットしたものです。これを次のように答えてください。「誤警報率を10から10に下げると、150 kmで検出確率はどの程度向上するでしょうか？」

公称パラメータで雨が降っていない状態で 150 km の地点では、中華民国では、Pfa = 10のときのPdが 0.41 から、Pfa = 10のときの 0.68 に上昇したことが示されました。これは、誤警報が2桁多くなると、Pdが27パーセントポイント増加したことになります。このトレードオフは、運用状況に完全に依存します。航空交通管制では、Pfa=10が必須です。人間のオペレーターが接触者をスクリーニングする海上捜索レーダーの場合、Pfa=10で問題ない場合があります。

このシミュレーションではわからないこと

シミュレータは、熱ノイズ検出、レンジドップラー処理ゲイン (ノンコヒーレント積分による)、雨の減衰、およびターゲット RCS 変動をモデル化します。クラッター (地面、海、チャフ)、ECM/ジャミング、マルチパス、アンテナのスキャン損失はモデル化されません。レーダー・システム全体を分析するには、これらの影響について個別のモデルが必要ですが、リンク・バジェットの検証と検出範囲の感度解析では、このシミュレーションが必須の確率フレームワークとなります。

[レーダー探知シミュレータ] (/tools/レーダー検知)