レーダー探知:スワーリングモデルとモンテカルロ

レーダー方程式ではわからないこと

従来のレーダーレンジ方程式では、受信した SNR が検出閾値に達する範囲という 1 つの数値が出力されます。それがすべてだと思うなら、明確で決定論的であり、完全に誤解を招く恐れがあります。この方程式は、ターゲットのRCSが固定されていて、大気が完全に透明で、レーダー内のすべてのコンポーネントが仕様どおりに動作することを前提としています。実際のターゲットは協力しません。

航空機のバンクとヨーが、あるパルスから次のパルスへと提示された断面積を 20 dB 以上変化させます。船は荒海でピッチング・アンド・ロールします。雨はただそこに留まるだけではありません。信号が散乱して、小霧雨の 0.01 dB/km から熱帯豪雨の 20 dB/km まで増加しますが、これは双方向の損失です。クライストロンアンプ？ソリッドステートアンプ？ユニットごとに生産ラインから出力される電力はユニットごとに±1 dB異なり、冬から夏にかけて温度が変化すると、さらに±2 dBの変動が発生します。レーダーレンジ方程式から点推定値が得られます。実際に必要なのは、現実世界で変化するあらゆる要素を考慮した、その推定値を包含した確率分布です。

このチュートリアルでは、レーダー検出シミュレーターを使用して、3 GHz で動作する地上の監視レーダーを解析します。ターゲット変動モデルを検討し、天候を追加し、モンテカルロ試験を実施して、製造上の許容誤差と環境の不確実性を考慮した場合に、検出範囲が実際にどの程度変化するかを確認します。

ターゲットモデル:適切なスワリングケースの選択

何かを実行する前に、ターゲット変動モデルを選択する必要があります。5つのSwerlingケースは1950年代に開発されたものですが、物理的な散乱メカニズムにうまく対応しているため、今でも標準となっています。それぞれが表すものは次のとおりです。

スワリング0は楽観的なケースです。ターゲットのRCSは一定なので、非コヒーレント積分のメリットを最大限に引き出すことができます。形状が本当に安定しているキャリブレーション球体や三面体コーナーリフレクターに使用してください。パルス・トゥ・パルスを統合した3 GHzの戦闘機サイズの航空機には、Swerling 2が標準的な選択肢です。「散乱機が多い」という仮定が成り立つのは、胴体、翼、尾翼、エンジン吸気口、制御面からの戻りがすべて互いに干渉し合っているためです。RCS はパルスからパルスへとレイリー分布に従います。

Swerling 1 はより保守的です。ターゲット RCS の変化が遅いことを前提としているため、すべてのパルスで同じ RCS 値を効果的に積分することになります。そのため、積分の効果が低くなり、同じ SNR でも検出確率が低くなります。ほとんどのエンジニアはSwerling 1をスキップしますが、最悪の場合のターゲットアスペクト角に対して余裕が必要なシステムを設計している場合は、Swerling 1とSwerling 2の両方を実行してパフォーマンスを調整する価値があります。

スワーリング3と4は、主要な散乱体が 1 つの場合に適用されます。エンジン吸気口または尾部のコーナーリフレクターがリターンの大部分を占める小型航空機を考えてみてください。RCS 分布は Rayleigh から 4 自由度のカイ二乗にシフトし、テールの方が長くなります。検出に役立つ強いリターンが時折得られますが、性能の中央値はSwerling 2と似ています。

ノミナルケースの設定

一般的な 3 GHz 地上監視レーダーを設定してみましょう。これらのパラメータは、L バンド航空交通管制レーダーや地上防空センサーなどの中距離システムを表しています。

シミュレーターは、Friis レーダー方程式 (分母が R² ではなく Rになる双方向伝搬損失バージョン) を使用して、各レンジビンの SNR を計算します。次に、Swerling 0 の場合は Marcum Q 関数、またはスワーリング 1 ～ 4 の場合は適切な非中心カイ二乗 CDF を使用して SNR を検出確率にマッピングします。N パルスの非コヒーレント積分によって SNR は向上しますが、N の全係数では改善されません。ターゲットの変動が激しいスワリングでは、ターゲットのフェージングによってパルスが相関しなくなるため、積分効率は N^0.8 に近くなります。

これらの入力により、Pd = 0.5での公称検出範囲は約180kmになります。これが検出点の中央値です。この範囲で検出できる時間は半分、検出しない時間は半分です。90% の検出範囲は 120 km に近く、これは 10 回のスキャンのうち 9 回が検出される範囲です。Pd = 0.5 と Pd = 0.9 の 60 km の差は、完全にターゲット RCS の変動によるものです。Swerling 0 (コンスタントターゲット) を実行していたら、これら 2 つのレンジはずっと近いものになります。

雨の追加:ITU-R P.838 アッテネーター

では、雨が降るとどうなるか見てみましょう。雨量減衰を有効にして、降雨量を 16 mm/hr に設定します。これは ITU-R 気候帯 K における中程度の雨量に相当します。シミュレータは P.838 固有の減衰モデルを適用します。

ここで、k と α は周波数に依存する係数で、偏光によって変化します。水平偏波で 3 GHz の場合、k ≈0.00155 と α ≈1.265 になります。R = 16 mm/hr を接続すると、γ_R 約 0.044 dB/km が得られます。大したことではないように聞こえますが、これは双方向の道であることを覚えておいてください。ターゲットまでの 180 km 以上のパスを通って戻ると、16 dB 減ります。これだけで、検出範囲を 180 km から名目上のケースでは約 120 km に短縮できます。

雨地域は標高の最初の4 kmに限定されます。いわゆる明るい帯では、雨が蒸発し始める前、または標高が高くなると雪に変わり始める前に雨が最も激しくなります。シミュレーターは、ターゲットまでずっと雨が降っていると仮定するのではなく、雨の多い地域を通る有効な経路長を計算することでこれを処理します。高度10 kmのターゲットを監視する地上レーダーの場合、経路の大部分は雨層の上にあります。

雨が激しくなると、状況はさらに悪化します。時速50ミリ（熱帯性雷雨）では、γ_Rが約0.21dB/kmになります。これは、180 km の経路での双方向損失がほぼ 80 dB であり、これによって公称検出範囲が 90 km 未満に減少します。X バンド (10 GHz) 以上では、中程度から激しい降水では雨の減衰が主な損失メカニズムになります。これが、長距離空中監視レーダーがLバンドまたはSバンドで動作する理由です。雨による損失は管理しやすいからです。

モンテカルロ:システムの不確実性の定量化

公称検出範囲は中央値に過ぎず、製造されたすべてのレーダーシステムの半分はその数値よりも性能が悪くなります。全体のスプレッドを確認するには、50,000 回の試行と以下の許容誤差でモンテカルロシミュレーションを有効にします。

これらの許容誤差は、一般的な製造上の差異と運用上の不確実性を表しています。ピーク電力は、アンプ部品の許容誤差と温度によるドリフトにより、ユニットごとに異なります。アンテナゲインは、フィードアライメント、レドーム伝送損失、およびパターン測定精度に依存します。システム損失には、導波管ミスマッチ、フィルター挿入損失、レシーバーフロントエンドミスマッチなどがあり、これらはすべてユニットごとに異なります。目標とするRCSは、同じ航空機であってもアスペクト角度によって±3 dB (またはそれ以上) 変動します。

モンテカルロ法の結果から、10 パーセンタイルの検出範囲 (システムと環境の組み合わせの中で最悪 10%) は 95 km であることがわかります。これは公称値の 180 km よりも 25% 短くなっています。90 パーセンタイル (最高 10%) は 155 km に達します。この広がりは、さまざまな条件で運用されているレーダー群全体で見られる現実世界の変動を表しています。

最も影響力のあるパラメータはターゲットRCSで、感度ブレークダウンの検出範囲変動の60％近くを占めています。これはSwerling 2のターゲットにとっては理にかなっています。RCSはレイリー分布でパルスごとに変動し、中程度のSNRではその分布の末尾が検出確率を支配します。実際の意味するところは、ターゲットのアスペクト角の変動を適切に考慮していなければ、より高い送信電力やより大きなアンテナに投資しても、利益が減少するということです。10 dB の RCS フェードは、送信電力が 3 dB 大きくても修正できません。この計算では得策とは言えません。

通常、2 番目に影響の大きいパラメータはピーク電力で、その後にシステム損失が続きます。機械設計を適切に行えば、アンテナゲインは驚くほど安定しています。すでにSNRが制限されている長距離ではノイズ指数がより重要になりますが、SNRマージンがある短距離では、ノイズ指数の不確実性が検出範囲全体の変動に与える影響は小さくなります。

ROC 曲線の読み方

受信者動作特性 (ROC) 曲線は、一定範囲の誤警報確率に対する検出確率をプロットしたものです。「誤警報率を10から10に下げると、150kmで検出確率はどの程度向上するのか」という疑問に答えます。

公称パラメータで降雨のない状態で 150 km の地点では、中華民国では、Pfa = 10での0.41から、Pfa = 10での0.68までPdが上昇したことが示されました。これは、誤警報が 2 桁多い場合の検出確率が 27% ポイント増加したということです。このトレードオフが理にかなっているかどうかは、運用状況に完全に依存します。

航空交通管制では、Pfa = 10が事実上必須です。オペレーターに1回のスキャンで何百件もの偽連絡先をスクリーニングさせることはできません。海上探査レーダーを人間のオペレーターが既に海の乱雑状態や天候の変化を調べている場合は、Pfa = 10で問題ないかもしれません。いずれにしても、オペレーターは複数のスキャンで連絡先を相互に関連付けることになるため、スキャンごとに誤報がいくつか追加されても、作業負荷が大幅に増加することはありません。

ROC曲線には検出閾値ニーも表示されます。つまり、Pfaをさらに上げてもPdはそれほど多く買えない点です。スワリングのほとんどのケースでは、その膝はPfa = 10³～10付近で発生します。それ以下では、誤報を非常に効率的に検出確率と交換していることになります。それを超えると、ノイズフロアに入り、トレードオフが不利になります。

このシミュレーションではわからないこと

シミュレータは、熱ノイズ検出、ノンコヒーレント積分によるレンジドップラー処理ゲイン、ITU-R P.838による雨の減衰、およびSwerlingモデルを使用してターゲットRCS変動をモデル化します。リンクバジェットの検証と検出範囲の感度解析の強固な基盤となります。しかし、すべてをモデル化できるわけではありません。

クラッター (地面、海、天候、またはもみ殻) は含まれていません。低高度のターゲットを見下ろす地上レーダーでは、地面の乱雑さが熱雑音を 30 dB 以上上回ることがあります。これを処理するには、個別のクラッターモデルとドップラー処理が必要です。ECM と電波妨害もモデル化されていません。誰かが積極的にレーダーを拒否していると、熱雑音の統計では予測できない方法で検出範囲が狭まります。地面や海の反射によるマルチパスによって、特定の標高角度でカバレッジが深くなる可能性があります。アンテナのスキャン損失（ゲインがボアサイトから外れて低下するという事実）は、スキャンボリュームの端での検出範囲を狭めます。

レーダー・システム全体を分析するには、これらの影響に独自のモデルが必要です。しかし、現実的なシステム許容誤差と大気効果を考慮して、自由空間のポイントターゲットに対してレーダーがどのように機能するかを理解するには、このシミュレーションが重要な確率フレームワークとなります。ほとんどのエンジニアは、決定論的なレーダー距離方程式に頼って、なぜ現場での測定値が予測と一致しないのか、後で疑問に思うため、このステップを完全にスキップします。

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