スミスチャートのインピーダンスマッチング:ステップバイステップの L ネットワーク設計

マッチングにスミスチャートを使用する理由

インピーダンス・マッチングの問題はすべて1つのタスクにまとめられます。負荷インピーダンスからスミスチャートの中心 (Z、通常は50Ω) に移動することです。ネットワーク・アナライザとシミュレーション・ツールはこれを数値的に行うことができますが、スミスチャートではソフトウェアではできないことが得られます。つまり、どの要素を追加すべきか、そしてなぜそれが機能するのかについての幾何学的な直感です。

このチャートは次の 2 つの事実を視覚的に表しています。 -直列要素を追加すると、一定の抵抗の円に沿って移動します -シャント素子を追加すると、一定コンダクタンスの円に沿って移動します

これら 2 つのルールを一度理解すれば、シミュレータに値を入力するよりも速く一致するネットワークを紙にスケッチできます。

2 つの基本的な動き

系列要素:定数 R 円

直列インダクタは正のリアクタンス (+jX) を加算し、インピーダンスが置かれる抵抗円に沿って時計回りに移動します。直列コンデンサは反時計回りに移動して負のリアクタンス (-jx) を加えます。

重要な洞察：直列素子はインピーダンスの実数部を変えることはできない*ということです。負荷がR=25Ωの円上にある場合、直列素子はその円上に留まり、位置を回転させるだけです。

シャント素子:G定数円

アドミタンスチャート (同じチャート、180°回転) に切り替えます。シャントコンデンサは、一定のコンダクタンスの円の周りを時計回りに移動して正のサセプタンス (+jB) を加算します。シャントインダクタは反時計回りに移動して負のサセプタンス (-jB) を加えます。

重要な洞察：シャント素子はアドミタンスの実数部を変えることはできません。調整するのは虚数部のみです。

L-ネットワークマッチング:ビルディングブロック

L型ネットワークは、L字型の2つのリアクティブな要素からなる最も単純なマッチングトポロジです。任意のインピーダンスを1ステップでZにマッチングさせることができますが、帯域幅の制御はできません (T ネットワークや π ネットワークとは異なります)。

Lネットワーク構成は8種類 (直列-L/シャント-C、シリーズ-C/シャント-Lなど) が可能ですが、スミスチャートを見れば、ルールを覚えなくてもどれがうまくいくかがわかります。

1.正規化された負荷インピーダンス z_L = Z_L/Zをプロットします 2.Z_l が単一コンダクタンス円 (g=1) の内側にあるか外側にあるかを調べます。 3.内部の場合：最初にシャントを使用し、次に直列を使用します 4.外側の場合：最初に直列を使用し、次にシャントを使用してください

実際に動作した例 1:1 GHz で 25-j15 Ω を 50 Ω にマッチング

ステップ 1: ノーマライズ

z_L = (25-j15)/50 = 0.5-j0.3

これをスミスチャートにプロットします。実軸 (容量性負荷) の下、R=0.5 の円の上にあります。

ステップ 2: トポロジーの選択

点0.5-j0.3はアドミタンスチャートのg=1の円の内側にあります。ストラテジー：最初に直列要素を追加してg=1の円に到達し、次にシャント要素を追加して中心に到達させます。

ステップ 3: 直列インダクタ

0.5 ～ j0.3 から、G=1 の円に当たるまで、R=0.5 の円に沿って時計回り (+jX を加算) に動かします。これは z = 0.5 + j0.5 のときに起こります。

追加されたリアクタンス:Δx = 0.5-(-0.3) = +0.8 (正規化)

デノーマライズ:X_L = 0.8 × 50 = 40 Ω

1 GHz で:L = X_L/(2π × 10) = 40/(6.28 × 10) = 6.37 nH

ステップ 4: シャントコンデンサ

z = 0.5 + j0.5 をアドミタンスに変換:y = 1/ (0.5 + j0.5) = 1-j1

y = 1 + j0 (中央) に達する必要があります。シャント・サセプタンスを加えると、Δb = +1.0 になります。

デノーマライズ:B_C = 1.0/50 = 0.02 秒

1 GHz で:C = B_C/(2π × 10) = 0.02/(6.28 × 10) = 3.18 pF

結果: 6.37 nH シリーズインダクタ + 3.18 pF シャントコンデンサは、1 GHz で 25-j15 Ω から 50 Ω にマッチします。

実際に動作した例 2:150 + j80 Ωを 50 Ω にマッチングさせた例

ステップ 1: ノーマライズ

z_L = (150 + j80)/50 = 3.0 + j1.6

この点は中心から遠く、高インピーダンス、誘導性です。

ステップ 2: トポロジーの選択

点 3.0 + j1.6 は g=1 の円の外側にあります。ストラテジー:最初に素子をシャントして R=1 の円に到達させ、次に素子を直列に中心に直列に配置します。

ステップ 3: シャントコンデンサ

アドミタンスに変換:y_L = 1/ (3.0 + j1.6) = 0.263-j0.140

シャント +jB (コンデンサ) を追加して、対応するインピーダンスが R=1 の円に達するまで g=0.263 の円に沿って移動します。ターゲット:y = 0.263 + j0.296。これにより z = 1.0-j1.13 が得られます。

Δb = 0.296-(-0.140) = +0.436

B_C = 0.436/50 = 8.72 mS → C = 1.39 pF (1 GHz)

ステップ 4: 直列インダクタ

z = 1.0 から j1.13 までの範囲で、直列 +jX を加算して 1.0 + j0 になるようにします。

Δx = +1.13 → X_L = 56.5 Ω → L = 8.99 nH (1 GHz)

結果: 1.39 pF シャントキャップ + 8.99 nH シリーズインダクタ。

帯域幅に関する考慮事項

L-ネットワークには独立した帯域幅制御はありません。マッチの Q は次の式で決まります。

150 → 50 Ω の場合:Q = √ (150/50-1) = √2 ≈1.41

これにより、約 70% のフラクショナル帯域幅が得られます（ほとんどの狭帯域アプリケーションで使用可能）。帯域幅を広げるには、マルチセクション・マッチング (中間のインピーダンスを介して2つ以上のLネットワークをカスケード接続) を使用するか、トランスを使用することを検討してください。

スミスチャートの一般的なマッチングパターン

チャートから回路へ:実践的なヒント

1.常にバンドエッジでチェック — S11 を f_low、f_center、f_high でプロットして、帯域幅全体で許容範囲内の一致を確認します 2.寄生要素を考慮に入れる — 2 GHzの6 nHインダクタのSRFは約5～8 GHzです。マッチング周波数が SRF をはるかに下回っていることを確認してください。 3.rftools.io スミスチャート計算機を使用して手計算を確認してください。R と X の値を入力し、Γ、VSWR、およびリターンロスを直接読み取ります。 4.製造用: スミスチャートで設計した後、ベンダー (Murata、TDK、Coilcraft) の実際のコンポーネントSパラメータモデルを使用してSPICEでシミュレートします 5.マルチセクションマッチング: 2 つの L ネットワークを中間インピーダンス R_mid = √ (R_Source × R_Load) でカスケード接続すると、帯域幅が約 2 倍になります

L ネットワークでは不十分な場合

インピーダンス比に依存しない帯域幅制御が必要な場合は、次の手順を実行してください。 -T ネットワークまたは π ネットワーク — 3 つの要素、Q 選択の自由度が 1 つ増える -伝送線路スタブ — マイクロ波周波数では、スタブマッチングにより一括素子損失が回避されます -分散マッチング — 1/4波トランス、広帯域用のテーパーライン

スミスチャートはこれらすべてを処理します。定数 R 円と定数 G 円の原理はトポロジーに関係なく適用されます。Lネットワークから始めて直感を身につけ、次に多要素設計へと進んでください。

重要なポイント

-直列要素は定数 R の円に沿って移動し、シャント要素は定数 G の円に沿って移動します -負荷をプロットし、g=1の円の内側と外側を特定すると、トポロジーが自動的に選択されます -L = Q_Match × R_low /ω および C = 1/ (Q_Match × ω × R_low) により、コンポーネントを迅速に推定できます -PCB レイアウトに取り掛かる前に、rftools.io スミスチャート計算ツール で確認してください -帯域幅を広げるには、L字断面を中間のインピーダンスレベルまでカスケード接続してください