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LC共振計算ツール

直列または並列LCタンク回路の共振周波数、特性インピーダンス、Qファクター、および帯域幅を計算します。インダクタンス、キャパシタンス、およびオプションの直列抵抗を入力します。

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公式

f0=12πLC,Z0=LC,Q=Z0Rf_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}, \quad Q = \frac{Z_0}{R}

参考: Terman, Radio Engineers' Handbook, McGraw-Hill, 1943

f₀— 共振周波数 (Hz)
L— インダクタンス (H)
C— キャパシタンス (F)
Z₀— 特性インピーダンス (Ω)
Q— 品質係数
R— 直列抵抗 (Ω)
BW— -3 dB帯域幅 = f₀/Q (Hz)

仕組み

LC共振計算機は、フィルター設計、発振器、およびインピーダンスマッチングネットワークに不可欠な固有周波数 f₀ = 1/(2π√LC) を計算します。RF エンジニア、フィルター設計者、通信システムエンジニアは、これを使用してバンドパスフィルター、タンク回路、およびアンテナマッチングネットワークを設計します。Pozarの「マイクロ波工学」（第4版、第6章）によると、共振時に誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが相殺され、 (X_L = X_C), が最大インピーダンス（並列LC）または最小インピーダンス（直列LC）のいずれかになります。特性インピーダンス Z₀ = √(L/C) によって負荷Qファクターと帯域幅が決まります。BW = f₀/Q. 915 MHz ISMバンドフィルタの場合、一般的な部品値はL = 10-50nH、C = 1-10pFです。2.4 GHzでは、寄生限界により値はL = 2-10nH、C = 0.5〜2pFに縮小します。

計算例

システムインピーダンスが 50Ω で、帯域幅が26MHz (Q ≈35) の LoRa レシーバーフロントエンド用の 915 MHz バンドパスフィルターを設計します。必須: f₀ = 915 MHz、Q = 35。パラレル液晶タンクの場合:L = Q × Z₀ / (2πf₀) = 35 × 50 / (2π × 915MHz) = 305nH、C = 1 / (4π²f₀²L) = 1 / (4π² × (915MHz)² × 305nH) = 0.099pF。これらの値は実用的ではありません。代わりに共振器結合トポロジを使用してください。実用的な設計:L = 27nH (コイルクラフト 0402HP シリーズ、900 MHz で Q = 45)、C = 1.1pF (ムラタ GRM シリーズ、許容誤差±0.1pF)。 f₀ = 1/(2π√(27nH × 1.1pF)) = 923 MHz — 0.15pF トリマーを追加すると、正確に 915 MHz にチューニングできます。

実践的なヒント

  • ✓100MHzを超えるRFフィルタの場合は、寄生インダクタンスを最小限に抑えるために0402以下の部品を使用してください（Murataのアプリケーションノートによると、リード長1mmあたり0.5nH）
  • ✓VNAを使用して実際の部品値を測定します。インダクタの許容誤差が± 20% の場合、周波数シフトは 10% になり、コンデンサの許容誤差が±5％の場合は 2.5% のシフトが発生します。
  • ✓NP0/C0Gコンデンサ（±30ppm/°C）と空芯インダクタによる温度補償、フェライトコアインダクタのドリフトは200〜1000ppm/°C

よくある間違い

  • ✗部品の自己共振周波数（SRF）を無視 — 3GHzのSRFを備えた27nHのインダクタは、3GHzを超えると容量的に動作します。SRFが動作周波数の3倍を超える部品を使用してください
  • ✗PCBトレースの寄生容量を無視すると、1mmのマイクロストリップは1GHzで約0.1pF増加し、IPC-2251の計算では共振が5～ 10% シフトします。
  • ✗NP0/C0GコンデンサをRF-X7Rコンデンサでのみ使用すると、圧電効果が発生し、印加電圧によって静電容量が1～ 5% 変動します

よくある質問

Q = f₀/BW = (1/R)√(L/C) は選択性を測定します。Q 値が高いほど帯域幅が狭くなります。1 GHz で Q = 100 の場合、帯域幅 = 10 MHz になります。実用的な LC フィルタは Q = 20 ～ 100 を実現します。Q > 100 の場合は、水晶フィルタまたは SAW フィルタ（Q = 10,000～100,000）を使用します。
温度は部品値をシフトします。セラミックコンデンサのドリフトは、誘電体に応じて±30～±10,000ppm/℃です（NP0対Y5V）。フェライトインダクタは 200～1000 ppm/°C ドリフトしますが、±500 ppm/°C シフトすると、100 MHz で 100 °C の範囲で 50 kHz のドリフトが発生します。これは狭帯域アプリケーションでは顕著です。
はい。LC共振はすべてのパッシブ・フィルタ・トポロジーの基本です。バターワースは1段あたりQ = 0.707を必要としますが、チェビシェフはよりシャープなカットオフを実現するにはより高いQを使用します。ズベレフの「フィルター合成ハンドブック」によると、10MHzの3極バターワースには、Q = 1.0、2.0、1.0のLCタンクが3つ必要です。
オーディオ (20Hz-20kHz): L = 1-100mH、C = 0.1-100μF. RF (1-1000MHz): L = 10nH-10μH, C = 1pF-1nF。電子レンジ (1-10GHz): L = 0.5-10nH、C = 0.1-5pF。Pozar Ch.8 では、10 GHz を超えると集中型 LC が分散素子 (伝送ライン) に置き換わります。
高Qインダクタ (動作周波数でQ > 50) とNP0/C0Gコンデンサ (Q > 1000) を使用してください。PCB レイアウト:トレース長を最小限に抑え、グラウンドポアリングを使用し、急カーブを避けてください。Q > 100の場合は、銀メッキの巻線インダクタ (Q = HFで200～400) またはヘリカル共振器を検討してください。
f₀ = 1/(2π√LC). L = 100nH、C = 100pF の場合: f₀ = 1/(2π√(10⁻⁷ × 10⁻¹⁰)) = 1/(2π × 10⁻⁸·⁵) = 50.3 MHz。部品の許容誤差には± 10 ～ 20% のマージンを許容してください。実際の共振は、± 5% の部品で 47.8 ～ 52.9 MHz の範囲に収まります。
一般的な原因:(1) インダクタのSRFが目標値を下回る — すべてのインダクタに寄生容量がSRFを生成している。SRFが3× f₀. を超えるインダクタを使用する。(2) PCBの寄生成分が10mmトレースで約1nHのインダクタンスと0.5pFの静電容量が加わる。(3) 部品許容誤差 — 10% L と 5% Cの周波数誤差は 7.5% になる。VNAを使用して実際の共振を測定し、可変コンデンサでトリミングします。

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