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オンラインスミスチャート計算ツール

無料のオンラインスミスチャート計算機。インピーダンスをプロットし、VSWR、リターンロス、反射係数を計算します。サインアップ不要 — 即座に結果が得られ、共有可能な URL が表示されます。

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公式

Γ=ZL−Z0ZL+Z0,VSWR=1+∣Γ∣1−∣Γ∣\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}, \quad \text{VSWR} = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

参考: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 2

Γ— 複素反射係数
Z— 負荷インピーダンス R + jx (Ω)
Z₀— 基準 (特性) インピーダンス (Ω)
|Γ|— 反射係数の大きさ (0 = 一致、1 = 全反射)
VSWR— 電圧定在波比 = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) (:1)
RL— リターン・ロス = −20 log₁₀|Γ| (dB)

仕組み

スミスチャート計算機は、VSWRとリターンロスを計算しながら、インピーダンス、アドミタンス、反射係数を変換します。RFエンジニアは、このグラフィカルツールを使用してマッチングネットワークを設計し、伝送線路を解析します。1939年にベル研究所のフィリップ・H・スミスによって発明されました（P・H・スミス、「伝送線路計算機」、エレクトロニクス、1939年1月）。複雑なインピーダンスと反射係数を1つの正規化された図で同時に視覚化する方法を提供し、伝送線路解析、インピーダンスマッチング、およびRFアンプの設計に欠かせないものとなっています。数学的基礎はポザールの「マイクロ波工学」（第4版）で発展しています。第2章 (伝送線路理論) と第5章 (インピーダンスマッチングとチューニング) は、現在でもIEEEのカリキュラムガイドラインに従ってスミスチャートを使用するための主要な学術参考資料となっています。

この図は複素反射係数 (Γ) 平面にプロットされています。横軸は Γ の実数部、縦軸は虚数部を表します。外側の境界円の半径は |Γ| = 1で、全反射 (開回路、短絡、または純粋に反応する負荷) を表しています。図の中心は、完全なインピーダンス・マッチングの条件である Γ = 0に対応しています。

Γ-plane には、直交円の2つの系統が重なっています。

  1. 定抵抗円:このファミリーの各円は、すべてのインピーダンスを同じ正規化抵抗 r = R/Z₀. で表します。rの円の中心は、 Γ-plane の (r/ (r+1), 0) で、半径は1/ (r+1) です。すべての円は図の右端に接しています ( (Γ = +1、開回路)。r = 1 の円はチャートの中心を通ります。
  2. 定数リアクタンスアーク:各アークは、同じ正規化されたリアクタンスを持つすべてのインピーダンスを表します x = X/Z₀. xのアークの中心は Γ-plane の (1, 1/x) で、半径は |1/x| です。グラフの上半分のアークは誘導 (正) リアクタンスに対応し、下半分のアークは容量性 (負) リアクタンスに対応します。

この図を使用するには、負荷インピーダンスを標準化して z = Z/Z₀ = r + jx とします。r 円と X 円弧の交点にある点を特定して、 Γ をグラフィカルに求めます。マグニチュード |Γ| はチャートの中心からその点までの距離に等しく、VSWRは（1 + |Γ|)/(1 − |Γ|). ）に等しくなります。無損失伝送線路に沿って移動すると、インピーダンスポイントは constant-|Γ| （定数VSWR）の円に沿って時計回りにジェネレーターに向かって移動し、半波長ごとに1回転します。

計算例

問題:50 Ω 伝送ラインに接続された負荷Z = 25 + j30 Ω の反射係数、VSWR、およびリターンロスを求めます。L 回路のインピーダンスを単純に一致させる方法を提案してください。

ステップ 1 — インピーダンスの正規化: z = Z/Z₀ = (25 + j30) /50 = 0.5 + j0.6

ステップ 2 — 反射係数を計算する: Γ = (z − 1)/(z + 1) 分子:(0.5 − 1) + j0.6 = −0.5 + j0.6 分母:(0.5+ 1) + j0.6 = 1.5 + j0.6 |Denominator|² = 1.5² + 0.6² = 2.25 + 0.36 = 2.61 Γ_real = (−0.5×1.5 + 0.6×0.6) /2.61 = (−0.75 + 0.36) /2.61 = −0.39/2.61 ≈−0.1494 Γ_imag = (0.6×1.5 − (−0.5) ×0.6) /2.61 = (0.9 + 0.3) /2.61 = 1.2/2.61 ≈0.4598 |Γ| = √(0.1494² + 0.4598²) ≈ √(0.02232 + 0.21142) ≈ √0.23374 ≈ 0.4835

ステップ 3 — VSWR: VSWR = (1 + 0.4835)/(1 − 0.4835) = 1.4835/0.5165 ≈2.87:1

ステップ 4 — リターン・ロス: RL = −20 log₁₀(0.4835) ≈ −20 × (−0.3156) ≈6.31 dB これはマッチングが適度に悪いことを示しており、約 23% の電力が反射されています。

ステップ 5 — ミスマッチ損失: ML = −10 log₁₀(1 − 0.4835²) = −10 −10 log₁₀(1 − 0.2338) = −10 log₁₀(0.7662) ≈ 1.16 dB

ステップ 6 — L ネットワークマッチング戦略: 荷重 z = 0.5 + j0.6 は r = 1 の円の内側にあります。 ストラテジー A (シャント C、次にシリーズ L): まず、シャントコンデンサを追加して誘導性リアクタンスを相殺し、zを0.5+j0にします。 1 GHz では、 C_shunt ≈ (0.6 × 50) / (2π × 1e9 × 50²) — スミスチャートを使用して正確なサセプタンスを読み取ってください。 次に、直列インダクタを追加して z = 0.5 から z = 1 に移動します (r = 1 の円は z=1 でのみ実軸と交差します)。 あるいは、抵抗部のみ (リアクタンスを相殺したあと) に Z_transformer = √(50 × 25) = 35.4 Ω の4分の1波トランスを使用してください。

実践的なヒント

  • ✓マッチングネットワーク設計にはVSWR円を使用してください。負荷点を通る円を描き、それがr = 1の円と交差する場所を特定します。この交差点から、完全に一致させるためにどの直列リアクタンスを加算すればよいかが正確にわかります。
  • ✓4分の1波トランスの設計：正規化された負荷が純粋に抵抗性の場合（r ≠ 1、x = 0）、インピーダンス点は実軸上にあります。インピーダンス Z_T = √(Z₀ × R_load) の1/4波トランスは、ちょうど180°回転させて、マッチした中心に到達します。
  • ✓同じチャートからアドミタンスを読み取ります。任意のインピーダンスポイントをチャートの中心を中心に180°回転させると、正規化されたアドミタンスy = 1/zが得られます。これにより、手動で変換しなくてもシャント素子を処理できます。
  • ✓L-ネットワークの直列移動とシャント移動を組み合わせると、直列要素は定数rの円に沿って移動し、シャント要素は定g（コンダクタンス）の円に沿って移動します。スミスチャート上のLネットワークトレースは、2つの垂直な円弧セグメントが中心で接していることを示しています。
  • ✓トランジスタアンプの安定性をチェック：スミスチャートに入力と出力の安定円をプロットして、アンプを無条件に安定に保つソース/負荷インピーダンスの領域を特定します。
  • ✓チャートを使用して VNA キャリブレーションを確認してください。既知の Short (Γ = −1)、Open (Γ = +1)、および Load (Γ = 0) は、それぞれスミスチャートの左端、右端、中央に正確に収まるはずです。偏差はキャリブレーションエラーを示します。

よくある間違い

  • ✗正規化を忘れる:スミスチャートは正規化されたインピーダンス z = Z/Z₀ でのみ動作します。生のオーム値を直接プロットすると正しくない結果になります。点の位置を特定する前に、必ず R と X を Z₀ で割ってください。
  • ✗誘導性半分と容量性半分の紛らわしい：スミスチャートの上半分（正の虚軸）は誘導性（正）のリアクタンスを表しています。下半分は容量性 (負) リアクタンスを表しています。これは、誘導性負荷を軸の下にプロットする教科書に書かれているフェーザの慣習とは逆です。
  • ✗間違ったリファレンスインピーダンスの使用：システムが75 Ω （ケーブルTV）で、50 Ω, に正規化すると、すべてのポイントが誤って配置されます。必ずシステム特性インピーダンス Z₀ を正規化値として使用してください。
  • ✗周波数依存性を無視:スミスチャートのポイントは単一の周波数でのみ有効です。インピーダンスは周波数に依存するため、2.4 GHz ではマッチング条件が 5 GHz では一致しない場合があります。ある帯域にわたって特性評価を行うには、必ず VNA で周波数を掃引してください。
  • ✗VSWR円の動きを直線距離として扱う：VSWR円に沿った移動は、物理的な長さではなく電気的な長さに対応します。一回転= λ/2 電気的長さ。物理的な長さは、伝送線路媒体の速度係数に依存します。
  • ✗紛らわしいスミスチャートのアドミタンスとインピーダンス：スミスチャートを180°回転させると、スミスチャートをアドミタンス（Y = 1/Z）に使用できます。シャント素子は、一定の抵抗値の円ではなく、一定のコンダクタンスの円に沿って移動します。2 つの規則を混在させると、設計の不適切なマッチングにつながります。

よくある質問

スミスチャートの中心は Γ = 0に対応しています。つまり、反射波がなく、負荷インピーダンスが基準インピーダンス Z₀. に等しくなります。これが完全なインピーダンスマッチングの条件です。50 Ω システムの場合、中心は Z = 50 + j0 Ω.を表します。
無損失伝送線路は、 Γ-plane, の Z_in = Z₀ × (Z_L + jZ₀tan(βl)) / (Z₀ + jZ_Ltan(βl)). のようにインピーダンスを変換します。この変換は、原点を中心とした角度による回転です −2βl. 一定半径での回転は円なので、無損失線路は constant-|Γ| （定数VSWR）円をたどります。丸一円が電気的長さの λ/2 に相当します。
正規化された負荷インピーダンス z = r + jx をチャートにプロットします。x > 0 (誘導方式) の場合、(1) 直列コンデンサを追加して定数rの円に沿って実軸に達するまで反時計回りに移動させてから、1/4波トランスを使用する、または (2) 最初にシャント素子を追加してr = 1の円に達するようにし、次に直列素子を追加して中心に到達するLネットワーク方式を使用できます。正確な要素値は、チャートのリアクタンスおよびサセプタンススケールから読み取られます。
リターンロス (RL = −20 log|Γ| dB) は、入射電力を基準にして電源に向かって反射される電力を測定します。数値が大きいほど反射が少なくなります (20 dB のリターンロスは反射電力が 1% であることを意味します)。ミスマッチ損失 (ML = −10 log(1−|Γ|²) dB) は、負荷に届かない電力を測定するもので、インピーダンスのミスマッチだけで生じる挿入損失に等しくなります。VSWR 2:1 では、リターン・ロスは約 9.54 dB ですが、ミスマッチ・ロスはわずか 0.51 dB です。つまり、電力の 89% がまだ負荷に届いているということです。
スミスチャートは、マルチエレメントマッチングネットワークの設計、伝送線路変換の解析、またはトランジスタアンプのノイズとゲインの同時最適化を実行する場合に最も役立ちます。グラフィカルな性質により、たとえばスタブがインピーダンスをマッチポイントに向かってどれだけ移動させる必要があるか、部品の値が少し変化するだけでマッチングが大幅に改善されるかどうかなど、トレードオフを直感的に確認できます。単純な単一周波数計算では数値計算が速く、設計上の洞察と反復のためには、スミスチャートは他に類を見ません。
アンテナインピーダンスを正規化します。 Z_norm = 25/50 = 0.5 + j0 です。この点をスミスチャートにプロットします。この点は実軸上の 0.5 にあります。中心 (1 + j0) に合わせるには、直列素子またはシャント素子を追加して、抵抗値またはコンダクタンスが一定である円に沿って移動します。シャントインダクタを追加すると、コンダクタンス円に沿って時計回りに中心に向かって移動します。別の方法として、L型ネットワークを使用すれば、計算機が正確なコンポーネント値を合成します。スミスチャートはソリューション空間を視覚化します。このサイトのインタラクティブツールでは、コンポーネントがリアルタイムで更新されている間にインピーダンスポイントをドラッグできます。
スミスチャートには実際の軸が水平に走っています。実軸より上の点には正の虚数部、つまり誘導インピーダンス (インダクタのリアクタンスが大きい) があります。以下の点は負の虚数部、つまり容量性リアクタンスです。外側の円は無限の VSWR (開回路または短絡) を表します。時計回りに動かすと、直列インダクタまたはシャントコンデンサが追加され、反時計回りに移動すると直列コンデンサまたはシャントインダクタが追加されます。伝送線路を回転させると、ポイントは constant-|Γ| の円に沿って時計回り (発電機に向かって) または反時計回り (負荷に向かって) に移動します。

方法論と参考文献

参考文献

  • Transmission Line Calculator — Phillip H. Smith, Electronics 12(1), pp. 29–31 (1939)
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 2.4 — The Smith Chart
  • Electronic Applications of the Smith Chart, 2nd ed. — Phillip H. Smith (1995)

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