IoT

LoRaリンクバジェット計算ツール — 受信感度、送信時間（Time on Air）、通信距離

Semtech SX1276の計算式によるLoRaのリンクバジェット。拡散率と帯域幅ごとの受信感度、シンボル時間、低データレート最適化を自動で適用した送信時間（Time on Air）、デューティサイクルによる送信停止時間、自由空間またはOkumura–Hata（奥村–秦）モデルの伝搬損失、リンクマージン、最大通信距離を求めます。

Loading calculator...

公式リファレンス

S = 10\log_{10}(kT_0) + 10\log_{10}(BW) + NF + SNR_{SF},\quad T_{sym} = \frac{2^{SF}}{BW},\quad n_{payload} = 8 + \max\left(\left\lceil\frac{8PL - 4SF + 28 + 16CRC - 20IH}{4(SF - 2DE)}\right\rceil (CR + 4),\,0\right)

参考: Semtech SX1276/77/78/79 datasheet Rev. 4 (2015), Table 13, §4.1.1.5–4.1.1.7; Semtech AN1200.13 Rev. 1 (2013), Eqn. 1; Hata (1980); ITU-R P.525-4

SF— 拡散率、6〜12

BW— 信号帯域幅 (Hz)

SNR_{SF}— 復調器のSNR限界: SF6の−5 dBからSF12の−20 dBまで (dB)

kT_0— 290 Kでの熱雑音密度、−173.975 dBm/Hz (dBm/Hz)

PL, CR, CRC, IH, DE— ペイロードのバイト数、符号化率1〜4、CRC有効、暗黙的ヘッダー、低データレート最適化

T_{sym}— シンボル時間 (s)

公式

S = 10\log_{10}(kT_0) + 10\log_{10}(BW) + NF + SNR_{SF},\quad T_{sym} = \frac{2^{SF}}{BW},\quad n_{payload} = 8 + \max\left(\left\lceil\frac{8PL - 4SF + 28 + 16CRC - 20IH}{4(SF - 2DE)}\right\rceil (CR + 4),\,0\right)

参考: Semtech SX1276/77/78/79 datasheet Rev. 4 (2015), Table 13, §4.1.1.5–4.1.1.7; Semtech AN1200.13 Rev. 1 (2013), Eqn. 1; Hata (1980); ITU-R P.525-4

SF— 拡散率、6〜12

BW— 信号帯域幅 (Hz)

SNR_{SF}— 復調器のSNR限界: SF6の−5 dBからSF12の−20 dBまで (dB)

kT_0— 290 Kでの熱雑音密度、−173.975 dBm/Hz (dBm/Hz)

PL, CR, CRC, IH, DE— ペイロードのバイト数、符号化率1〜4、CRC有効、暗黙的ヘッダー、低データレート最適化

T_{sym}— シンボル時間 (s)

仕組み

LoRaのリンクバジェットは、2つの問いに同時に答えます。パケットが受信機の受信感度を上回るレベルで届くか、そしてチャネルをどれだけの時間占有するかです。どちらも拡散率（SF）、帯域幅、符号化率で決まります。

受信感度

LoRaは各シンボルを $2^{SF}$ チップに拡散するため、復調器はノイズフロアより低いレベルでも動作できます。受信感度は、帯域幅内の熱雑音に、雑音指数と、その拡散率が必要とする信号対雑音比（SNR）を加えたものです（Semtech AN1200.13、式1）。

S = 10\log_{10}(kT_0) + 10\log_{10}(BW) + NF + SNR_{SF}

ここで $kT_0$ は290 Kで−173.975 dBm/Hzです。SX1276のデータシートでは、 $SNR_{SF}$ はSF6の−5 dBからSF12の−20 dBまで2.5 dB刻みです。帯域幅125 kHz、雑音指数6 dBでは、SF7で−124.5 dBm、SF12で−137.0 dBmとなり、データシートの受信特性表にある−137 dBmと一致します。

送信時間（Time on Air）

シンボル時間は $T_{sym} = 2^{SF}/BW$ で、125 kHzではSF7で1.024 ms、SF12で32.768 msです。パケットは $n_{preamble} + 4.25$ シンボルのプリアンブルと、それに続くペイロードシンボルからなります。

n_{payload} = 8 + \max\left(\left\lceil \frac{8PL - 4SF + 28 + 16CRC - 20IH}{4(SF - 2DE)} \right\rceil (CR + 4),\ 0\right)

ここで $PL$ はペイロードのバイト数、 $CR$ は1（4/5）〜4（4/8）、 $CRC$ はペイロードCRCが有効なら1、 $IH$ は暗黙的ヘッダーなら1、 $DE$ は低データレート最適化が有効なら1です。データシートはシンボル時間が16 msを超えるとこの最適化を必須としているため、計算ツールは該当する場合に自動で有効にします。125 kHzではSF11とSF12が該当します。SF7の10バイトのパケットは41.216 ms、SF12の51バイトのパケットは2465.792 msかかります。

デューティサイクル

欧州の868 MHz帯の大部分では、デバイスが送信できるのは時間の1%までです（ETSI EN 300 220-2）。そのため、各パケットの後に $T_{off} = ToA\,(100/\delta - 1)$ の間は送信を止める必要があり、1%ではこれは送信時間の99倍です。計算ツールは、デューティサイクルの範囲内で1時間に送れるパケット数も示します。

伝搬損失と最大通信距離

自由空間での損失は $20\log_{10}(4\pi d f/c)$ です（ITU-R P.525）。周囲の屋根より高いマストにゲートウェイを設置する場合、市街地での損失の中央値はOkumura–Hata（奥村–秦）モデルで次のように求められます。

L_u = 69.55 + 26.16\log_{10} f - 13.82\log_{10} h_b - a(h_m) + (44.9 - 6.55\log_{10} h_b)\log_{10} d

ここで $f$ はMHz、 $d$ はkm、アンテナ高 $h_b$ と $h_m$ はm単位で、これに大都市、郊外、開放地に対する補正を加えます。リンクマージンは受信電力から受信感度を引いた値で、最大通信距離はリンクマージンがゼロになる距離です。

適用範囲

SNRの限界値はSX1276/77/78/79のもので、このチップは137〜1020 MHz、帯域幅7.8〜500 kHzに対応します。他のLoRa無線機では1〜2 dB異なる場合があります。Okumura–Hataモデルが成り立つのは、150〜1500 MHz、距離1〜20 km、基地局アンテナ高30〜200 m、移動局アンテナ高1〜10 mの範囲です。これらの範囲外の値は、20 kmを超える最大通信距離も含め、警告付きで表示します。伝搬損失はフェージングを含まない中央値で、リンクマージンはフェージングや遮蔽物に対する余裕にあたります。拡散率が6〜12の範囲外、ペイロードが1〜255バイトの範囲外の場合は計算しません。

計算例

問題: 868 MHzのセンサーノードが、SF9、125 kHz、符号化率4/5、8シンボルのプリアンブル、明示的ヘッダー、ペイロードCRC有効の設定で、20バイトのペイロードを送信します。送信電力は14 dBmで、2.15 dBiのアンテナから、中規模の市街地で2 km離れた高さ30 mのマスト上にある5 dBiアンテナのゲートウェイへ送ります。ケーブル損失は2 dBです。ゲートウェイの雑音指数は6 dBで、サブバンドのデューティサイクル制限は1%です。

ステップ1 - 受信感度: S = −173.975 + 10 log₁₀(125000) + 6 − 12.5 = −129.51 dBm

ステップ2 - 送信時間: T_sym = 2⁹ / 125000 = 4.096 ms、16 ms未満なので低データレート最適化はなし n_payload = 8 + ⌈(160 − 36 + 28 + 16) / 36⌉ × 5 = 8 + 5 × 5 = 33 シンボル ToA = (8 + 4.25 + 33) × 4.096 = 185.344 ms

ステップ3 - デューティサイクル: T_off = 0.185344 × (100 / 1 − 1) = 18.35 s、したがって1時間に最大194パケット

ステップ4 - 伝搬損失（Okumura–Hata、中小都市）: 2 kmでL = 136.60 dB

ステップ5 - リンク: P_RX = 14 + 2.15 + 5 − 2 − 136.60 = −117.45 dBm M = −117.45 − (−129.51) = 12.06 dB 最大通信距離: 4.40 km

SF12にすると受信感度は−137.01 dBm、最大通信距離は7.18 kmまで改善しますが、同じパケットの送信に1318.912 msかかり、ノードが送れるのは1時間に27パケットだけになります。

実践的なヒント

✓フェージングマージンを残してリンクが成立する、最も小さい拡散率を使ってください。送信時間が短くなり、電池が長持ちし、チャネルを他のノードに空けられます。
✓ペイロードには無線フレーム全体の長さを入力してください。LoRaWANのアップリンクでは、アプリケーションデータにヘッダーと完全性コード（MIC）の13バイトが加わります。
✓Okumura–Hataの地域区分を比べてみてください。市街地から郊外や開放地の推定に切り替えると、予測される通信距離がおよそ2倍になることがあります。
✓使うサブバンドについて、地域ごとのデューティサイクルとドウェルタイムの制限を確認してください。米国の915 MHz帯では、デューティサイクルではなくドウェルタイム（連続送信時間）が制限されます。

よくある間違い

✗データシートの最良値の受信感度を、どの拡散率にも当てはめてしまう。SF12から1段下げるごとに2.5 dB悪化し、帯域幅を2倍にするごとにさらに3 dB悪化します。
✗低データレート最適化を忘れてしまう。シンボル時間が16 msを超えると必須で、125 kHzではSF11とSF12が該当し、パケットは長くなります。
✗デューティサイクルを無視してしまう。1%の場合、SF12で1.3 sのパケットの後には2分以上の送信停止が必要で、ノードが送れるのは1時間に約27パケットまでです。
✗市街地の地上付近にあるノードに自由空間損失を使ってしまう。2 kmではOkumura–Hataの損失のほうが約40 dB大きく、この差で通信距離が決まります。

よくある質問

SF12でのLoRaの受信感度はどのくらいですか？

帯域幅125 kHz、雑音指数6 dBの場合、SF12で約−137 dBmです。復調器がSNR −20 dBまで動作するためです。同じ受信機でもSF7では約−124.5 dBmです。

LoRaの送信時間（Time on Air）はどのように計算しますか？

シンボル時間は、2のSF乗を帯域幅で割った値です。パケットは、プリアンブルに4.25シンボルを加えたものとペイロードシンボルからなります。ペイロードシンボル数は、Semtech SX1276のデータシートに従い、ペイロード長、拡散率、符号化率、ヘッダーモード、CRC、低データレート最適化によって決まります。

LoRaWANの1%デューティサイクルとは何ですか？

欧州の868.0〜868.6 MHzのサブバンドでは、デバイスが送信できるのは時間の1%までです。パケットを送信した後は、そのパケットの送信時間の99倍の時間が経過するまで、同じサブバンドで再び送信できません。

低データレート最適化が必要なのはどのような場合ですか？

SX1276のデータシートでは、シンボル時間が16 msを超える場合に必須とされています。125 kHzではSF11とSF12、250 kHzではSF12だけが該当します。

LoRaはどこまで届きますか？

無線機よりも伝搬経路に大きく左右されます。市街地で高さ30 mのマストにゲートウェイを設置した計算例では、SF9で4.4 km、SF12で7.2 kmに達します。障害物のない開けた地域や丘の上からであれば、数十kmも可能です。

方法論と参考文献

参考文献

SX1276/77/78/79 — 137 MHz to 1020 MHz Low Power Long Range Transceiver, datasheet Rev. 4 — Semtech, March 2015 — Table 10 (LoRa receiver sensitivity), Table 12, Table 13 (SNR by spreading factor), §4.1.1.5–4.1.1.7 (symbol rate, LDRO, time on air)
AN1200.13, SX1272/3/6/7/8: LoRa Modem Designer's Guide, Rev. 1 — Semtech, July 2013 — §2.2, Eqn. 1 (receiver sensitivity), Tables 2 and 3 (time on air and sensitivity)
Empirical Formula for Propagation Loss in Land Mobile Radio Services — M. Hata, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. VT-29, no. 3, pp. 317–325, August 1980; the formulas as given in 3GPP TR 43.030 V18.0.0 (2024-03), Annex B.1
Recommendation ITU-R P.525-4, Calculation of free-space attenuation — ITU-R, 08/2019 — §2.2, Eqs. (3) and (4) リンク

Reproduces the SX1276 datasheet sensitivity of −137 dBm at SF12 and 125 kHz, the time on air of 41.216 ms (SF7, 10 bytes) and 2465.792 ms (SF12, 51 bytes, LDRO), AN1200.13's 264.2 ms and −132 dBm at SF10, and the Okumura–Hata 126.40 dB at 900 MHz and 1 km.

RF Engineering

RF リンクバジェット計算ガイド:自由空間、フリース、フェードマージン

無料のRFリンクバジェット計算機のチュートリアル-送信電力、アンテナゲイン、周波数、距離を入力し、EIRP、FSPL、受信電力、リンクマージン、最大範囲を確認してください。LoRa、CubeSat、GEOブロードキャストの3つのシナリオが動作しました。