サーボモータのトルクと速度

この計算ツールは、ブラシ付き永久磁石DCサーボモータの動作点を線形モータモデルで求めます。電源電圧 $V$、データシートの無負荷回転数 $n_{nl}$、巻線抵抗 $R_a$ からトルク定数とストールトルクを導き、2つの動作点を解きます。1つは測定した動作電流 $I$ での動作点（トルク、回転数、逆起電力、入力パワーと出力パワー、効率）、もう1つは機構が要求する負荷トルク $T_L$ での動作点（モータが落ち着く電流、回転数、出力パワー）です。同じモデルは、ホビー用RCサーボに内蔵された小型DCモータにも、ブラシ付きの産業用サーボモータにも当てはまります。サーボの位置制御ループ、ギアヘッド、PWMドライブはモデルに含まれないため、値はモータ軸で入力してください。

電源電圧は巻線抵抗と逆起電力に分かれて $V = I R_a + K_e \omega$ となり、トルクは電流に比例して $T = K_t I$ となります。SI単位では、N·m/A で表したトルク定数は V·s/rad で表した逆起電力定数に等しくなります。無負荷電流を無視すると、無負荷時の逆起電力は電源電圧に等しいので $K_t = K_e = V/\omega_{nl}$ です（$\omega_{nl} = 2\pi n_{nl}/60$）。電流 $I$ での角速度は $\omega = (V - I R_a)/K_e$、出力パワーは逆起電力と電流の積 $P_{out} = (V - I R_a) I = T\omega$ で、$P_{in} = VI$ の残りは銅損 $I^2 R_a$ です。したがって効率 $1 - I R_a/V$ は、無負荷回転数に対する動作回転数の比に等しくなります。回転数ゼロでは逆起電力がなく、電流は $V/R_a$、トルクはストールトルク $T_{stall} = K_t V/R_a$ です。すべての動作点は直線のトルク-回転数特性 $\omega = \omega_{nl}(1 - T/T_{stall})$ 上にあるため、負荷トルク $T_L$ のもとでモータは電流 $I_L = T_L/K_t$ を流し、回転数 $n_L = n_{nl}(1 - T_L/T_{stall})$ で回ります。ストールトルクを超える負荷トルクは、ストール（ストール電流で回転数ゼロ）として表示されます。

このモデルの主な簡略化は無負荷電流 $I_0$ です。これは軸に何もつながないときにモータが流す電流で、摩擦損、ブラシ損、鉄損をまかないます。この計算ツールはこれを無視するため、表示されるトルクは電磁トルクであり、軸から取り出せるのはおよそ $K_t (I - I_0)$ です。効率は $I_0$ が $I$ に占める割合の大きい軽負荷ほど過大になり、また無負荷でも電源電圧の一部が $R_a$ で降下するため、$K_e = V/\omega_{nl}$ はわずかに大きめに出ます。無負荷電流が動作電流の数パーセントのモータなら、これらの誤差も数パーセントです。巻線抵抗は約0.39%/°C上昇するため、温まったモータは冷えたモータよりストールトルクが小さく、負荷時の回転数低下も大きくなります。ブラシの電圧降下、巻線インダクタンス、大電流時の磁気飽和、ドライバの電流制限はモデル化していません。